Atomy czasoprzestrzeni

 

Trudno ustalić , kto pierwszy wpadł na pomysł, że czasoprzestrzeń może mieć naturę dyskretną, nieciągłą.

Jedni piszą , że był nim John Wheeler, rzadki talent pedagogiczny w fizyce i niezwykle płodny twórca nowych, gruntownie zwariowanych idei o przyrodzie [czyli prawdziwych według stanowiska ogólnie filozoficznego Nielsa Bohra ], zlecanych natychmiast przez niego [ bo sam był uroczym leniem ] do obróbki szczegółowej, swym uczniom i fanom.

Inni wskazują na Andrieja Sacharowa, rosyjskiego geniusza fizyki [1], którego prace po dziś dzień nie zostały całkowicie odtajnione przez sfery wojskowe Rosji i dlatego funkcjonuje legenda o tym , że Sacharow odkrył fizykę “świata Plancka” ,w której podstawową rolę odgrywała skonstruowana przez niego specjalna geometria czasoprzestrzeni skwantowanej [podobno wcale nie geometria niekomutatywna, jakby ktoś sądził].

 

Pełne prawa obywatelstwa w fizyce, uzyskała teoria atomowej struktury czasoprzestrzeni, za sprawą najpierw rozwoju teorii strun, a następnie pierwszych prac w dziedzinie likwidacji sprzeczności między mechaniką kwantową [ QM], a ogólną teorią względności [GR lub w akronimie polskim- OTW], czyli prac nad kwantową teorią grawitacji [2,3].

Niezależnie od wariantów unifikacji QM i OTW [struny, pętle, twistory, toposy, sieci spinowe ], w każdym modelu występuje idea atomów czasoprzestrzeni, to znaczy czasoprzestrzeń nie jest ciągła, lecz dyskretna.

 

Wobec tego, co jest atomem jednowymiarowej przestrzeni [linii], dwuwymiarowej [powierzchni], lub trzywymiarowej [objętości], oraz atomem czasu?

Skorzystano w tym miejscu ze skali jednostek Plancka.

Najmniejszym odcinkiem przestrzeni jednowymiarowej, już dalej nie podzielnym, nie mającym części, jest tzw. “długość Plancka “ wynosząca ok. 10E(-35) m, lub 10E(-33)cm.

Natomiast atomem czasu, jest “czas Plancka” trwający ok.10E(-44) sek.

 

Stąd wynika, że skończony odcinek linii nie jest nieskończonym zbiorem punktów , lecz skończonym liczebnie zbiorem elementarnych, już dalej niepodzielnych długości Plancka, które możemy potraktować, jako atomy jednowymiarowej przestrzeni.

Inaczej: w świecie Plancka nie ma punktów w sensie euklidesowym, lub- “punkty” mają najmniejsze rozmiary nie podlegające dalszemu zmniejszaniu.

 

Łatwo będzie następnie zbudować atom dwuwymiarowej przestrzeni [ powierzchni] w postaci kwadracika o boku równym długości Plancka i wówczas jego pole będzie rzędu 10E(-70) m^2, lub

10E(-66) cm^2.

Powierzchnia więc ekranu monitora, na który w tej chwili się patrzę, jest dobrym modelem dyskretnej przestrzeni dwuwymiarowej. Również powierzchnia kartki papieru maszynowego A-4 ,na której wydrukuję ten tekst, nie jest złożona z nieskończonej liczby punktów, lecz ze skończonej liczby kwadracików o krawędzi równej długości Plancka , czyli atomów dwuwymiarowej przestrzeni.

 

Także objętość elementu przestrzeni trójwymiarowej nie jest złożona z nieskończonej liczby punktów, lecz ze skończonej liczby sześcianików o krawędzi równej długości Plancka, co daje atom objętości równy 10E(-105) m^3, lub 10E(-99) cm^3 !

Oczywiście , nie tylko zmysłami nie odczuwamy atomowej struktury przestrzeni [lub czasu], podobnie jak ściśle utkany dywan, pod palcami jest idealnie gładki.

Jest znacznie gorzej.

 

Na to , żeby dotrzeć do świata w skali Plancka i doświadczalnie wykryć ziarnistą, atomową, skwantowaną strukturę czasoprzestrzeni musimy dysponować energiami rzędu 10E19 GeV, gdy dopiero miesiąc temu osiągnęliśmy na mgnienie, energię rzędu 10E3 GeV !

Chyba , że dostrzeżemy możliwość dokonywania innego rodzaju eksperymentów bez wydatkowania wielkich i właściwie niedostępnych energii . O tej możliwości napiszę innym razem.

 

Można wreszcie się zapytać: czy idea o atomowej strukturze czasoprzestrzeni jest ideą ad hoc, wziętą z sufitu ,przydatną, lecz nie mającą żadnego uzasadnienia teoretycznego, żadnych przesłanek zakotwiczonych w jakiejś, choćby czysto teoretycznej strukturze fizyki?

Jest zgoła przeciwnie.

 

                             Atomy czasoprzestrzni są wynikiem pojawienia się i rozwoju pętlowej teorii grawitacji kwantowej PGK [Loop Quantum Gravity –LQG],która nie tylko unifikuje mechanikę kwantową [QM] z ogólną teorią względności[GR], ale jest pierwszą teorią fizyczną bez “tła”, to znaczy modelem, w którym czasoprzestrzeń pojawia się, jako sieć relacji między zdarzeniami i obiektami, a nie jako “naczynie” lub “tło” ,dane pierwotnie w stosunku do zdarzeń.

 

Jest to kolejny filar triumfu zza grobu Gottfrieda Wilhelma Lebniza, który tak właśnie rozumiał przestrzeń i czas: jako produkt, wynik , relacji między zdarzeniami i ciałami.

 

Pierwszym krokiem w budowie pętlowej teorii grawitacji kwantowej[często skrótowo zwanej: pętlowa grawitacja kwantowa,PGK] było przyswojenie dla potrzeb fizyki, topologii obiektów geometrycznych zwanych pętlami ,którymi są krzywe zamknięte.

 

Pętle ,niby kawałki sznurka[zamknięte w pętle lub ze swobodnymi końcami] , mogą tworzyć splątania [sploty- tangles],supły [knots]w postaci skupisk zaplątania[ knotty],mogą się krzyżować[crossing]. Duża liczba pętli splątanych, wykazuje pewien rdzeń[core] ,centralny obszar - rozmazany, zamglony[ blurred].

Rysunek i tekst z pracy : R.Penrose [6]

 

Istnieje finezyjna matematyka pozwalająca ściśle określić wielokrotność węzłów, rodzaj splątania, możliwość rozdzielenia pętli, itd. zwana algebrą węzłów i splotów – pewien rodzaj algebry tensorowej.

             Carlo Rovelli,Lee Smolin i Ted Jacobson ,w ostatnich 15 latach, zastosowali tę matematykę pętli do fizyki [4-5], wykorzystując jednocześnie opracowaną wcześniej przez R.Penrose’a [6] teorię sieci spinowych [stany pętlowe mogą być przeformułowane w postaci sieci spinowych] ,uzyskując tym samym przecięcia się linii pętlowych [wierzchołki sieci] o ważnym sensie fizycznym.

 

Następnym krokiem było nadanie- wszystkim istotnym elementom sieci pętlowej- odpowiedniego sensu fizycznego [przypisać im odpowiednie wielkości fizyczne] tak, by było możliwe -drogą dedukcji formalnej- uzyskanie wszystkich fundamentalnych równań QM i GR.

 

Na przykład krawędziom sieci przypisane są liczby naturalne ,które odpowiadają momentom pędu [spinu] jaki mogą posiadać cząstki [całkowita wielokrotność połowy stałej Plancka].

Sploty i węzły , ich liczba, rozmieszczenie , typy - odpowiadają różnym cząstkom, czyli stanom kwantowym układów fizycznych. Pola zamkniętych pętli [oczka sieci] wyznaczają metrykę [ tensor metryczny z OTW].

 

Doprawdy, niezwykły jest obraz dedukcyjnych formalizmów nad spinowymi sieciami, w wyniku których otrzymuje się wszystkie fundamentalne równania QED i QCD, oraz GR[OTW].  Kwantowa grawitacja “pętlowo-sieciowa” usunęła w zarysie, przepaść między QM, a SR i GR.

Jednocześnie rozwinęła i ugruntowała kwantową teorię geometrii czasoprzestrzni.

 

Sieci spinowe i zmienne pętlowe nie istnieją w przestrzeni i czasie niby w absolutnym tle.

One tworzą przestrzeń i czas !

Czasoprzestrzeń wyłania się z modelu pętlowej kwantowej grawitacji. Jest jej produktem.

 

W sieci spinowej wszystkie elementy są dyskretne, nieciągłe, a tym samym czasoprzestrzeń, którą tworzą jest dyskretna ,nieciągła.

 

Krawędzie sieci spinowej reprezentują dyskretną liczbę jednostek pola powierzchni. Im większa liczba krawędzi przecinających powierzchnię, tym większe jej pole. Najmniejsze pole powierzchni jest wtedy, gdy przecina ją jedna krawędź, i pole to wynosi 10E(-66) cm^2.

 

Wierzchołki sieci[ przecięcia krawędzi] reprezentują objętość przestrzeni. Jednostkowa objętość obszaru jest wtedy, gdy w niej znajduje się jeden wierzchołek, i wówczas ten “atom” objętości wynosi 10E(-99) cm^3.

Kwantowa geometria czasoprzestrzeni nie jest statyczna, gwałtownie fluktuuje. J.Wheeler nazywał ją “pianą czasoprzestrzenną” a dzisiaj mówimy o “pianie spinowej”.

 

Czy kwantowa grawitacja w zmiennych pętlowo-sieciowych jest prawdziwa – rozstrzygną o tym eksperymenty.

Będzie to jednocześnie rozstrzygnięcie, czy obraz dyskretnej, nieciągłej struktury czasoprzestrzeni jest prawdziwy.

Inaczej, czy prawdziwa jest metafizyka I.Newtona -stanowiąca aksjomaty jego fizyki- który w “Principiach”[Scholium et Definitiones) pisze:

“Absolutny, prawdziwy matematyczny czas sam przez się i ze swojej własnej natury płynie jednostajnie bez względu na cokolwiek zewnętrznego..”

“Absolutna przestrzeń ze swej własnej natury, bez względu na cokolwiek innego ,pozostaje zawsze taka sama i nieruchoma”.

 

Czy może prawdziwe są zdania G.M.Leibniza z jego metafizki [która dzisiaj staje się fundamentem nowoczesnej fizyki] wyłożonej w pracy [7] :

“Jeśli jednak przestrzeń nie jest niczym innym, jak porządkiem ,lub związkiem między ciałami ? I bez ciał nie istnieje?...

“To samo jest z czasem, nie jest czymś zewnętrznym wobec rzeczy, lecz jedynie porządkiem zjawiania się ich, następstwem jednej wobec drugiej, innej...”

 

Albert Einstein, nawiązując do metafizyki Leibniza-Macha, jako pierwszy w wieku XX, wystąpił z teorią przyrody , w której idea relacyjnej natury przestrzeni i czasu realizowała się w modelu teoretycznym fizyki, ale tylko w drobnym stopniu.

 

Kwantowa grawitacja pętlowo-sieciowa, dzieło zespołowe kilkunastu wybitnych fizyków [Amelino-Camelia, Aschtekar, Penrose, Rovelli, Smolin, Witten] z udziałem polskich: J.Kowalskiego-Glikmana i J.lewandowskiego, w modelu unifikującym QM i TW, lebnizowską ideę relacyjnej natury czasoprzestrzeni realizuje znacznie radykalnej, tworząc fizykę bez “tła” w postaci przestrzeni i czasu.

 

Fakt “niezależności od tła” (background independence) w pętlowej kwantowej grawitacji, idzie o tyle dalej od twierdzenia Leibniza, że oparty jest na wskazaniu konkretnego fizycznego mechanizmu, dzięki któremu czasoprzestrzenny porządek wyłania się z beztłowej kwantowej grawitacji.

 

Najpierw są zdarzenia, stany ,obiekty i relacje między nimi ,a dopiero później okazuje się , że ta rzeczywistość może generować czasoprzestrzeń. A nawet czasu, to w ogóle może nie być !

 

Literatura

[1] A.D.Sacharow,General relativity and Gravitation,Dok.Ak.N.SSSR,177,1967,s.70-3

[2]G.Amelino Camelia, Modern Physics Letters,A9,1994,s.3415-3422

preprint:arxiv.org/abs/gr-qc/9603014

[3]A.Ashtekar,Quantum geometry and gravity:recent advances,preprint:arxiv.org/abs/gr-qc/0112038

[4]C.Rovelli, Strings, loops and others: a critical survey of the present approaches to quantum

gravity”, in Gravitation and Relativity: Proceedings of the 15th International Conference on General Relativity and Gravitation,India, 1998,

.

C. Rovelli, Quantum Gravity, Cambridge Monographs on Mathematical Physics, Cambridge

University Press, Cambridge, U.K.; New York, U.S.A., 2004http://arxiv.org/abs/ gr-qc/9710008,

[5] L. Smolin in Quantum Gravity and Cosmology,edited by Juan Perez-Mercader et al., 1992;

“The future of spin networks”, in The Geometric Universe(1997), edited by S.A. Huggett et al.(Oxford Univ., 1998),arxiv.org/abs/ gr-qc/9702030.

[6]R.Penrose, Droga do rzeczywistości,Warszawa,2007,

s.898-921

[7]G.W.Leibniz,Wyznanie wiary filozofa ...oraz inne pisma filozoficzne,PWN,Warszawa,1969