13 obserwujących
12 notek
145k odsłon
  4140   0

Równanie falowe Schrodingera i kopenhaska interpretacja funkcji Ψ

Eine, Gość Salonu 24, wyraził na swym blogu swoje uznanie dla falowej teorii materii, w rozumieniu, historyka z wykształcenia, Księcia Louisa Victora Pierre Raymonda de Broglie’a  i Erwina Schrodingera. Obiecałem mu, że może coś napiszę na ten temat.

Einstein podczas wykładu w 1909 roku stwierdził, że światło ma dwoistą naturę i że może wykazywać zarówno właściwości cząstek, jak i fal. Chociaż pomysł wydawał się dziwny, ale został niby potwierdzony eksperymentami. 

Dualistyczna hipoteza Einsteina stała się inspiracją dlahistoryka z wykształcenia, Louisa de Broglie'a, który w 1923 roku zaczął się zastanawiać, czy sama materia nie ma właściwości zarazem cząstek i fal. W 1924 roku, w swojej pracy doktorskiej,uogólnia teorię fotonową efektu fotoelektrycznego i wysuwa hipotezę fal materii, stwierdzając, że każda cząsteczka oprócz swej natury korpuskularnej posiada także naturę falową. Einstein poparł tą teorię.

Propozycja de Broglie'a polegała na zwykłym odwróceniu rozumowania - aby każdej cząstce o różnym od zera pędzie przypisać falę, o określonej długości i częstotliwości. Zgodnie z tym,de Broglie zaproponował odwrócenie zależności między pędem a długością fali, znanej dla fotonu, tak, aby długość fali była wyrażona przez pęd cząstki.

Hipoteza ta nie miała żadnych podstaw doświadczalnych i była czysto logiczną spekulacją.
Louis de Broglie mówi:
Z każdym ciałem o pędzie p związana jest fala materii o długości λ danej wzorem:
λ = h/p
Wielu twierdzi, że jest to jego wzór, wzór de Broglie’a. Zastosowany do czastek to może tak, ale to Johannes Stark w 1909 r. po raz pierwszy napisał wzór na pęd kwantu światła w postaci: 
p=hν/c       
Później Einstein posługiwał się tym wzorem dla fotonów, poruszających się z prędkością światła c i posiadających częstość ν. Ale cząstki materialne nie poruszają się z tą prędkością i nie mają własnej częstości, jak foton, a więc wzór ten nie może być zastosowany do cząstek materialnych.  Wzór Starka-Einsteina a nie  de Broglie’a
p = h/ λ ;
uzyskuje się poprzez przyrównanie wzorów:
E = m*c^2  oraz   E = h*ν
E = m*c^2 = h*ν    ;    m*c*c = h/λ ;       p*c = h/λ  ;       p = h/λc   ;        p = hν/c
c = λ/T = λν   ;  c/ ν = λ
 a więc                             p = h/ λ
Na bazie tej zależności de Broglie stworzył podwaliny pod tzw. mechanikę falową.  
Jak daleko świat fizyki zauroczył się spekulacją de Broglie’a, możemy się przekonać, w Berkeley'owskim Kursie Fizyki, E.H. Wichman, Fizyka kwantowa, gdzie na str. 210, czytamy: Możemy, więc uwierzyć, że w odpowiednich warunkach doświadczalnych wielki fortepian będzie również zachowywał się jak fala.
Wcześniej się tam przyznaje, że cząstka o masie 10^-5 g (10 mikrograma) poruszająca się z prędkością 1 m/s miałaby długość około 6, 6*10^(-22) cm, co jest wielkością śmiesznie małą. A co dopiero fortepian o masie około 80 kg, jaką miałby długość fali de Broglie’a.
I to są te absurdy, które dostrzegam.  Wzór Einstein wyprowadzony dla fotonów, zastosowany do fortepianu!!!
Reasumując:  Nie można mechanicznie, by nie powiedzieć bezmyślnie, zastosować do cząstek materialnych takich jak elektron, wzoru Einsteina, bo nam wyjdą dziwne rzeczy.
                                                           p = h/λ
Jest to wzór, który stosował Einstein, dla fotonów a to jest zupełnie inna sprawa.
Schrodinger, jako pierwszy, uległ urokowi hipotezy de Broglie'a i zaczął na własną rękę poszukiwać dynamicznego równania, z którego mógłby wyznaczać własności fal materii.

Oczywiście, cały swój wywód, oparł na hipoteziede Broglie’a, że z każdym ciałem o pędziep i prędkości V <c, związana jest fala materii o długościλ dana wzorem:

p = h/λ  

W 1926 r. Schrödinger opublikował cztery artykuły pod wspólnym tytułem Quantisierung als Eigenwertproblem (tzn. Kwantowanie jako problem wartości własnych), przedstawiając metodę znajdowania dozwolonych stanów i energii układu fizycznego. Pokazał, że jego równanie opisuje kwantowe reguły, rządzące atomem wodoru Bohra.

image

Równanie Schrödingera ma postać:

image

Jest pytanie. Jak Schrodinger dotarł do tego równania?Skąd to równanie Schrödingera się wzięło?

Oto odpowiedź R. Feynmana: "Nie można wyprowadzić tego z niczego, co wiemy."

Głosi anegdota, że Schrödinger podczas urlopu, który w 1925 roku spędzał z jedną ze swoich niezliczonych przyjaciółek w pensjonacie Villa Herwig w Arosie (Szwajcaria), stworzył swoje równanie.  

A więc, jak się naukowo mówi, stworzył heurystycznie swoje równanie. A może można by do niego jakoś dotrzeć, próbując iść jego tajemnym tropem? Spróbujmy!

Równanie Schrödingera na funkcję falową Ocena falowej teorii materii de Broglie’a i Schrodingera. cząstki o masie Ocena falowej teorii materii de Broglie’a i Schrodingera. poruszającej się w jednym wymiarze, w potencjale zadanym funkcją Ocena falowej teorii materii de Broglie’a i Schrodingera. ma postać:
Ocena falowej teorii materii de Broglie’a i Schrodingera.

,,Wyprowadzenie'' równania Schrödingera – “derivation” of the Schrödinger equation

Poniższe rozumowanie nie jest ścisłym wyprowadzeniem równania Schrödingera, bo takowego on nie przedstawił i takiego nie ma. Jest jedynie przedstawieniem prawdopodobnego myślenia Schrödingera prowadzącego do niego. 

Cząstki światła (dzisiaj zwane fotonami) o pędzie p i energii E, związane są falą o długości Ocena falowej teorii materii de Broglie’a i Schrodingera. i częstością Ocena falowej teorii materii de Broglie’a i Schrodingera., reprezentowane są wzorami:

Lubię to! Skomentuj5 Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie