13 obserwujących
12 notek
145k odsłon
  4834   0

Bardzo dziwne wyprowadzenie wzoru E = mc^2

Przypadkowo natrafiłem na „wyprowadzenie” przez blogera Salonu24 Einego, wzoru E = mc2.

Wg mnie, jest to bardzo dziwne „wyprowadzenie”.

Na wejściu przyjmuje autor Eine, że pęd fotonu jest równy p(f) = E/c , gdzie E- energia fotonu.

Ale przyjmując takie założenie, to wzór ma Eine praktycznie "wyprowadzony", bo pęd tzw. fotonu p(f) = mc  i p(f) = mc= E/c daje już E = mc2.

I pozorne „zamieszanie” Einego w w rurze, niczym podczas gry w „trzy karty”, by stworzyć pozory naukowości, jest zbędne. Eine jednak dumnie pokazuje, że otrzymał E = mc2.

Poniżej „wyprowadzenie” wzoru E =mc2 przez Einego.

 >>>Korzystam z tekstu wyprowadzenia … mając nadzieję, że dowód tej formuły, może być zrozumiały nawet dla przeciętnego ucznia liceum.

Dowód oparty jest na trzech twierdzeniach (lub prawach).

 Zasadzie zachowania pędu masy w układzie, na który nie działają siły zewnętrzne.

 Pęd fotonu jest równy p(f) = E/c , gdzie E- energia fotonu

  Położenie środka masy układu ciał nie ulega zmianie, jeśli na układ nie działają siły zewnętrzne.

 Jeżeli nie chcemy zamieniać nauczania fizyki na nauczanie matematyki(a powinniśmy nie chcieć !),to jasne wypunktowanie praw fizyki z jakich będziemy korzystać w postępowaniu dowodzącym, jest niesłychanie ważne.

W eksperymencie pomyślanym, mamy długą rurę, na końcu której są dwa ciała identyczne oznaczone literami A,B.

Na początku ciało A posiada pewien nadmiar energii E w stosunku do ciała B i ten nadmiar emituje w postaci kwantów promieniowania elektromagnetycznego(widzialnego lub nie) wyłącznie w kierunku ciała B.

Na skutek tego występuje “odrzut” i ciało A uzyskuje pęd

1. E/c

ponieważ jest związane z rurą o masie M, to rura uzyskuje prędkość v określoną związkiem

2. M*v = E/c (wynika z zasady zachowania pędu układu)

Ruch rury trwa do momentu pochłonięcia energii kwantu promieniowania przez ciało B.   A więc w czasie

3. t = l/c

rura doznała przemieszczenia

 x = v*t

 po połączeniu wzorów 1-2-3 dostajemy

 x = E*l/M*c2

 następnie przenosimy ciało A na miejsce ciała B , a z ciałem B postępujemy odwrotnie. Żadne siły zewnętrzne nie działają na układ. W tej sytuacji położenie środka masy musi ulec zmianie, a to zaprzecza prawdziwości twierdzenia nr.3.

Wyjście z tej sytuacji jest jedno: uczynić przypuszczenie, że obydwa ciała A i B po akcie emisji i absorpcji promieniowania nie są mechanicznie równoważne. Na przykład masa ciała B jest większa o wartość m od masy ciała A.W tym przypadku, przy zamianie miejsc ciał, ta hipotetyczna masa m przesunie się o odcinek l(długość rury).

Stosując zasadę zachowania pędu stwierdzamy, że pęd całkowity układu składa się z :

pędu rury M*x/t

Oraz pędu naddatku masy m

m*l/t

I jest równy zero M*x/t – m*l/t = 0

 (znak minus bierze się z faktu przeciwnych zwrotów wektorów pędu) skąd

 x = m*l/M

 Wzory 5 i 6 dają nam równość m*l/M = E*l/M*c2

Skąd po prostych przekształceniach dostajemy m = E/c2

 Lub E = m*c2

Czyli -  równoważność masy i energii.<<<

 Nie jestem zwolennikiem teorii względności Einsteina, ale znając ją, pozwolę sobie przedstawić rozumowanie  A. Einsteina z pracy: "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?”(“Czy bezwładność ciała zależy od zawartej w nim energii?")1905 r. przy przedstawieniu zagadnienia zmniejszającej się masy ΔM =  e/c2 ciała, wysyłającego promieniowanie świetlne o energii e.

    Zaczerpnięte z:  Berkley Physic Course – Vol 1, Mechanics - Ch.Kittel, W. Knight, M. Ruderman

Czasopismo „Annalen der Physik”  (1905 r.). zawiera trzy klasyczne prace Einsteina: jedna na temat kwantowej interpretacji zjawiska fotoelektrycznego, druga na temat teorii ruchów Browna oraz trzecia „O elektrodynamice ciał w ruchu”.

W tym samym roku (1905 r.) ukazała się w „Annalen der Physik”, tom 18, krótka praca Einsteina zatytułowana „Czy bezwładność ciała zależy od jego energii?”. Ponizej przedstawienie tej pracy.

W pracy tej Einstein założył, że światło to fale świetlne (lichtwallen) o energii  E, której wartość jest proporcjonalna do częstotliwości promieniowania f .

http://www.interklasa.pl/portal/dokumenty/stw/Image134.gif 

Einstein dalej mówi: niech ciało spoczywające w układzie O, o początkowej energii  E0, emituje w pewnej chwili dwie identyczne fale świetlne, o energii e/2  każda, w dwóch przeciwnych kierunkach (czyli łącznie emituje energię e). Ponieważ każda fala świetlna o  energiie/2, unosi identyczny pęd, lecz o przeciwnym zwrocie, po emisji ciało będzie nadal spoczywać. Jeżeli energię całkowitą ciała po emisji oznaczymy  Ek, to na podstawie zasady zachowania energii możemy zapisać:

http://www.interklasa.pl/portal/dokumenty/stw/Image135.gif 

Rozważa dalej to samo zjawisko w układzie O' poruszającym się względem O z prędkością v (wzdłuż osi równoległej do kierunku emisji fotonów). Porcje energii emitowane przez ciało będą w tym układzie różne (wskutek relatywistycznego efektu Dopplera) :

„Bardzo dziwne” wyprowadzenie wzoru E = mc2

, ponieważ względem obserwatora O' źródło promieniowania znajduje się w ruchu. Ponieważ energia promieniowania jest proporcjonalna do częstotliwości, w układzie O' równanie zasady zachowania energii zapisuje następująco:

http://www.interklasa.pl/portal/dokumenty/stw/Image136.gif 

Następnie równania zapisane w dwóch układach odejmuje od siebie stronami.

http://www.interklasa.pl/portal/dokumenty/stw/Image137.gif  

Ponieważ w układzie O ciało spoczywa, jego energia jest energią spoczynkową  E0. Względem układu O' ciała zarówno przed, jak i po emisji paczek energii porusza się z prędkością v, więc energia w tym układzie jest sumą energii spoczynkowej i kinetycznej, stąd  E0' - E0 = Ekin 0, oraz  Ek' - Ek = Ekin k.

Przyjmując, że prędkość względna układów v jest dużo mniejsza od prędkości światła (b<<1) stosuje przybliżenie:

http://www.interklasa.pl/portal/dokumenty/stw/Image10.gif 

Ostatecznie otrzymuje:

http://www.interklasa.pl/portal/dokumenty/stw/Image138.gif

Przyrównując do klasycznego wzoru na energię kinetyczną:

http://www.interklasa.pl/portal/dokumenty/stw/Image9.gif 

zauważa, że w wyniku emisji dwóch fal świetlnych o energii e/2  każda, nie zmieniła się prędkość ciała.  Musiała więc ulec zmianie jego masa.

http://www.interklasa.pl/portal/dokumenty/stw/Image139.gif 

Wynika stąd:

http://www.interklasa.pl/portal/dokumenty/stw/Image140.gif 

Einstein mówi o tym następująco: „ Jeśli ciało wysyła w postaci promieniowania, energię e, to jego masa zmniejsza się e/c2

Einstein w 1905 r. wyprowadza wzór tylko dla fali światła (lichtwallen), które wg niego, posiada też masę.

W 1935 r. A. Einstein dokonuje elementarnego wyprowadzenia równowazności masy i energii.

Literatura:

[1] -

Einstein, A. (1905), "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?", 

September 27, 1905  Annalen der Physik 18 (13): 639–643

https://www.itp.kit.edu/~ertl/Hauptseminar_SS13/papers/einstein_ist_die_traegheit_eines_koerpers_von_seinem_Energiegehalt_abhaengig.pdf

[2] -

DOES THE INERTIA OF A BODY DEPEND UPON ITS ENERGY-CONTENT?

By A. Einstein
September 27, 1905 Annalen der Physik 18 (13): str. 639-641

http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/E_mc2/www/

[PDF]does the inertia of a body depend upon its energy-content?

http://physics.indiana.edu/~urheim/p301s12/e_mc2.pdf

[3] -

ELEMENTARY DERIVATION OF THE EQUIVALENCE OF MASS AND ENERGY 1935

https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.bams/1183498131

http://www.ams.org/journals/bull/1935-41-04/S0002-9904-1935-06046-X/S0002-9904-1935-06046-X.pdf

 

Lubię to! Skomentuj11 Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie