Układ zamknięty
Ucz się tak, jakbyś miał żyć wiecznie, żyj tak jakbyś miał umrzeć jutro" Życie jest religią.
195 obserwujących
1508 notek
3580k odsłon
  1716   1

Logika skrętności światła

Leci foton i zadajemy pytanie P1. Odpowiedź brzmi tak lub nie. 1 lub 0. Jednak foton nie musi mówić przy tym prawdy. Zadanie pytania wymusza na nim odpowiedź. Chciałby może odpowiedzieć: ani +1 ani -1, jestem superpozycją. Jednak pomiar wymusza tak lub nie. No i biedny foton jest zmuszony do wykonania "skoku kwantowego". Rzuca sobie monetą i zależnie od tego co  mu wypadnie wybiera odpowiedź tak lub nie. I zapomina czym był przedtem. Einstein mówił "Bóg nie gra w kości". W coś tam jednak gra, i póki co fotony zachowują się tak jakby grały. Wymuszamy na nich dwuwartościową logikę, która jest im obca.

Dodatek: konstrukcja operatora rzutowego P1(k) przy pomocy wektora e(k). Bjab napisał
Spostrzeżenie:
Pierwsza kolumna macierzy P1 bardzo przypomina obliczony wektor e(k) z notki:
https://www.salon24.pl/u/arkadiusz-jadczyk/1222369,wektor-riemanna-sielbersteina-z-przedzialkiem-z-boku-przestaje-straszyc


Bierzemy wektor e(k) ze wspomnianej notki

image

Jednak lepiej zapisywać go jak e(m,k) by uwydatnić zależność od m.

W notacji Diraca bra i ketów zapiszemy ten wektor jako ket |e(m,k)). W notacji Diraca uzywamy dzióbków. Jednak edytor salonowy na dzióbki czasem brzydko reaguje. Mamy również sprzężny do niego bra (e(m,k)|. Mnożymy ket przez bra i dostajemy operator rzutowy

Q1(m,k) = |e(m,k)) (e(m,k)|.

Co ten operator robi działając na f? Bierze iloczyn skalarny e(m,k) i f. i mnoży przez tę liczbę wektor e(m,k).

Q1(m,k) |f) = |e(m,k))(e( m,k)|f)=(e(m,k)|f)  |e(m,k))

Wynikiem jest wektor proporcjonalny do e(m,k). Jest reprezentowany przez macierz. Tę macierz możemy wyliczyć. Wektor ket |e(m,k))  jest kolumienką - jak wyżej. Wektor bra (e(m,k)| jest wierszem. Elementy tego wiersza to liczby zespolenie sprzężone do elementów kolumienki |e(m,k))  . Jednak widać, że sprzężenie zespolone jest w tym przypadku równoważne zastąpieniu k przez -k. Możemy użyć programu Mathematica by obliczyć macierz Q1(m,k) zdefiniowaną powyżej. Do tego celu użyjemy komendy KroneckerProduct. Mnoży kolumnę przez wiersz. Wychodzi macierz 3x3. 

Oto odpowiedni kod programu Mathematica

Bierzemy wektor e (k) z formuły (3.3) od Białynickiego. Najpierw definicja sprzężenia zespolonego
bar[x_] := Simplify[ComplexExpand[x]/.{I -> -I, -I-> I}]
k0=Sqrt[k.k];
k={k1,k2,k3};
m={m1,m2,m3};
Mianownik formuły (3.3)
mk2=Sqrt[2]*k0*Sqrt[Simplify[Cross[m,k].Cross[m,k]]];
Out[56]= Sqrt[2] Sqrt[k1^2+k2^2+k3^2] Sqrt[(k2 m1-k1 m2)^2+(k3 m1-k1 m3)^2+(k3 m2-k2 m3)^2]
Wektor e (m,k) z formuły (3.3)
In[62]:= e1=ComplexExpand[Simplify[Cross[k,Cross[m,k]]-I*k0*Cross[m,k]]]/mk2;
e1b=bar[e1];

Operator rzutowy P1 przepisany z poprzedniego BB3.nb
P1={{(k2^2+k3^2)/(2 (k1^2+k2^2+k3^2)),((k2 k3-I k1 Sqrt[k1^2+k2^2+k3^2]) (k1 k3-I k2 Sqrt[k1^2+k2^2+k3^2]))/(2 (k1^2+k2^2) (k1^2+k2^2+k3^2)),(I (I k1 k3+k2 Sqrt[k1^2+k2^2+k3^2]))/(2 (k1^2+k2^2+k3^2))},{((k2 k3+I k1 Sqrt[k1^2+k2^2+k3^2]) (k1 k3+I k2 Sqrt[k1^2+k2^2+k3^2]))/(2 (k1^2+k2^2) (k1^2+k2^2+k3^2)),(k1^2+k3^2)/(2 (k1^2+k2^2+k3^2)),-((k2 k3+I k1 Sqrt[k1^2+k2^2+k3^2])/(2 (k1^2+k2^2+k3^2)))},{-((k1 k3+I k2 Sqrt[k1^2+k2^2+k3^2])/(2 (k1^2+k2^2+k3^2))),(I (I k2 k3+k1 Sqrt[k1^2+k2^2+k3^2]))/(2 (k1^2+k2^2+k3^2)),(k1^2+k2^2)/(2 (k1^2+k2^2+k3^2))}};

Sprawdzamy, że ma helicity + 1
FullSimplify[P1.e1-e1]
Out[58]= {0,0,0}
Sprawdzamy, że ma normę 1
In[64]:= Simplify[e1b.e1]
Out[64]= 1
Definiujemy operator Q1 jak w BB3.nb ale z użyciem wektora e1 tego powyżej
In[69]:= Q1=FullSimplify[KroneckerProduct[e1,e1b]]
Out[69]= {{(k2^2+k3^2)/(2 (k1^2+k2^2+k3^2)),-((k1 k2+I k3 Sqrt[k1^2+k2^2+k3^2])/(2 (k1^2+k2^2+k3^2))),(I (I k1 k3+k2 Sqrt[k1^2+k2^2+k3^2]))/(2 (k1^2+k2^2+k3^2))},{(-k1 k2+I k3 Sqrt[k1^2+k2^2+k3^2])/(2 (k1^2+k2^2+k3^2)),(k1^2+k3^2)/(2 (k1^2+k2^2+k3^2)),-((k2 k3+I k1 Sqrt[k1^2+k2^2+k3^2])/(2 (k1^2+k2^2+k3^2)))},{-((k1 k3+I k2 Sqrt[k1^2+k2^2+k3^2])/(2 (k1^2+k2^2+k3^2))),(I (I k2 k3+k1 Sqrt[k1^2+k2^2+k3^2]))/(2 (k1^2+k2^2+k3^2)),(k1^2+k2^2)/(2 (k1^2+k2^2+k3^2))}}
In[70]:= Simplify[P1-Q1]
Out[70]= {{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0}}

Z czego wynika, że pierwsza kolumna macierzy P1 to iloczyny kolejnych składowych wektora e(m,k) przez pierwszą składową wektora e(m,-k).

Zgodnie z obserwacją Bjaba mamy Q(m,k)=Q(m',k)=P1(k) dla dowolnych jednostkowych m,m' i dla dowolnego k.

Lubię to! Skomentuj155 Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie