Blog
Fizyka Smoleńska
you-know-who
you-know-who fizyk, pilot z licen. FAA i TC
105 obserwujących 54 notki 743831 odsłon
you-know-who, 27 grudnia 2012 r.

33. Jak tupolew orał ziemię ogonem i jak doznawał ślizgu

25474 467 0 A A A
ilustracja prawego slizgu rzedu 15 stopni w chwile po przeleceniu TAWS#38 przy autokomisie pomiedzy ul.Gubienko i szosa Kutuzowa
ilustracja prawego slizgu rzedu 15 stopni w chwile po przeleceniu TAWS#38 przy autokomisie pomiedzy ul.Gubienko i szosa Kutuzowa

Istnieją ogólne wzory na transformacje współrzędnych wektora obracanego o dany kąt wokół innego znanego wektora lub wersora osi. Chodzi nam o tu o kąt, jaki tworzył wiatr względny (relative wind), czyli ruch napływającego powietrza względem skrzydła, z jego płaską powierzchnią referencyjną, o ktorej więcej powiem za chwilę. Najważniejsza dla ustalenia dynamiki lotu jest składowa wiatru względnego prostopadła do skrzydła, wiemy bowiem z zapisów rejestratorów PLF 101, że prędkość wzdluż profilu skrzydła zmieniała się tylko nieznacznie wokół wartości V=75 m/s w ostatnich sekundach lotu. Można ją przyjąć w przybliżeniu za stałą. Również składowe wzdłuż rozpiętości skrzydła nie są tutaj ważne, natomiast prędkość powietrza prostopadła do skrzydła, wz, jest zasadnicza dla ustanowienia kąta napływu (kąta natarcia skrzydła, AOA).

Oznaczmy kąt pochylenia kadłuba jako  θp (p od "pitch"), a kąt pochylenia powierzchni referencyjnej płata do wiatru jako θ. Są to w praktyce bardzo bliskie co do wartości kąty,  różnią się o nie więcej, niż kilka procent, gdyż kąt ślizgu β nie przekraczał około 15 stopni i można go dlatego pominąć:

sin θp = sin(θ) cos(β) = sin(θ) (1-β2/2 +...) ~ sin θ, zatem θp ~ θ.

Są to katy w układzie samolotu, wiec jeszcze nie uwzgledniajace przechyłu. Oznaczmy kąt przechyłu jako γ, a składową prędkości wznoszenia samolotu w przechylonym kierunku normalnym do skrzydła jako

Vz = cosγ Vpion,

gdzie Vpion to znana z modelu końcowa szybkość wznoszenia (tj. opadania) pionowego, równa  ~ -19 m/s, co daje Vz ~  +15 m/s.

Tangens kąta napływu wiatru na skrzydło można zapisać z geometrii jako

tan α = wz/V =  sin(θ) (cos(γ)2 - (Vz/V)2 )1/2 - cos(θ) (Vz/V) +ωy/V

W ogólności, oprócz ruchu samolotu (Vz) i jego ułożenia (θ,γ), na kąt natarcia ma też wpływ obrót skrzydła dany poprzez prędkość kątową ω i odległość od osi obrotu (y). To daje możliwość obliczenia AOA lokalnie, na kawałku skrzydła oddalonym od osi obrotu, ale nie będe tego w tym rozdziale wykorzystywał, więc przyjmijmy y=0 dla centropłata.  Po uproszczeniu ze względu na małe kąty θ i α, mamy

α = wz/V =  cos(γ) [  θ   (1- (Vpion/V)2)1/2 -  Vpion/V]

Uwzględniam w programie symulacyjnym także niewielki wiatr prawdziwy. Ponieważ samolot zmienia kurs, jego kierunek w stosunku do skrzydła ciągle się zmienia. Nie będę kodował tu ręcznie długich wzorów na tę małą poprawkę, poprzestanę na szkicu ważniejszych efektów.

Jak nachylona jest do osi samolotu płaszczyzna referencyjna skrzydła i co napradę jest tą płaszczyzną? Gdy mówimy o AOA (standardowo zdefiniowanym kącie natarcia) to płaszczyzna referyncyjna nachylona jest pod kątem αfix (kąt zaklinowania skrzydła). Chcąc odnieść się do siły nośnej, powinniśmy uwzględnić jeszcze  to, że zerowa siła nośna wytwarzana jest przez skrzydlo nachylone pod pewnym znanym, niezerowym katem α0L w stosunku do cięciwy skrzydła.  Warto przyjać, że płaszczyzna referencyjna to taka, że cięciwa profilu leżaca w niej nie daje siły nośnej. Ten kąt jest w przypadku tupolewa z klapami opuszczonymi na 36o równy w przyblizeniu α0L = -8o oraz -6.6o (Bechtir 1997, rys. 1.5, odpowiednio,  krzywe z efektem gruntowym i bez niego). Ponieważ mam jednak wątpliwości do co dokładności schematycznego wykresu opisującego efekt gruntowy (nie zgadza się on z teorią aerodynamiczną, opisana np. przez Katza i Plotkina 2006, zob. bibliogr.; m.in. efekt gruntowy musi dawać przyrost wspołczynnika CL zależny od kąta natarcia),  to przyjmę brak efektu gruntowego. Przyjęcie krzywej dla efektu gruntowego (lub efektu gruntowego tylko przy brzozie) przy daje ostateczny kąt nachylenia kadłuba różny o ułamek stopnia od wyniku liczonego bez niego, zatem nie warto wnikac w tę osobną, interesujacą sprawę zbyt głęboko w tutejszych oszacowaniach. Mamy ostatecznie

α  = (1- (Vpion/V)2)1/2  cos(γ) θp + αfix - α0L - Vz/V 

Kąt zaklinowania to αfix = 3o (w części skrzydła dającej największą siłę nośną). Przypomnę, że kątem natarcia zwykle nazywa się w literaturze lotniczej nieco inny kąt  AOA = α + α0L.

Przy brzozie Bodina nasz kąt α miał wartość α0 = 13o (pitch) +6.6o+3o-4.8o, czyli α0 = 18.3o.  Standardowe AOA wyniosło wtedy tylko 11.7o, dużo mniej niż wartość  krytyczna  αkr~18o (por. Bechtir et al. 1997, rys 1.5; Pitin 1994). To po pierwsze ilustruje, ze płat w tym miejscu był bardzo daleki od przeciągniecia, a po drugie pozwala założyć liniowość siły nośnej w funkcji kata α. Niezależnie od wartości współczynnika proporcjonalności, możemy zapisać następujący związek z czynnikiem obciążenia (load factor) n:

α/α0 = n/n0,  

gdzie n0= 1.32g za brzozą Bodina (g=9.81 m/s2). Przy zerowym kącie α, siła nośna znika, a zatem n=0, tak jak w powyższym wzorze. Jeśli zaś chodzi o ostatni moment lotu, to mamy tam n ~ 0.36g (por. dane obu oficjalnych komisji).  Przeciążenia są dobrą miarą kątów natarcia.

Mając związek α z kątem pochylenia θ (bliskim szukanemu θp), możemy najpierw wyznaczyć α,

Skomentuj Obserwuj notkę Napisz notkę Zgłoś nadużycie
NEWSY - TOP 5

O mnie

Nazywam się Paweł Artymowicz, ale wolę tu występować jako YKW.

Kopia bloga i komentarzy w http://fizyka-smolenska.blogspot.com. Mam blog: http://pawelartymowicz.natemat.pl.

Latam wzdłuż i wszerz kontynentu amerykańskiego (mapka) (w 2017 r. 45-50 godzin za sterami, ~10 tys. km; Jestem niezłym (link), szeroko cytowanym profesorem fizyki i astrofizyki [link] (zestawienie ze znanymi osobami poniżej). Mam najwyższe stopnie naukowe nadane przez kilka krajów. Ale cóż, że byłem stypendystą Hubble'a (prestiżowa pozycja fundowana przez NASA) jeśli nie umiałbym nic policzyć i rozwikłać części "zagadki smoleńskiej". To co mowię lub liczę wybroni się samo. Nie mieszam się do polityki, ale gdy polityka zaczyna gwałcić fizykę, a na dodatek moje ulubione hobby - latanie, to bronię tych drugich, obnażając różne obrażające je teorie z zakresu "fizyki smoleńskiej". Zwracam się do was per "drogi nicku", co nie oznacza, że was nie cenię. Wręcz przeciwnie. Zapraszam do obejrzenia wywiadów i felietonow w moim haśle biograficznym na wiki. [Uzupełnienie o wskaźnikach naukowych (za Google Scholar 2014): mam wysoki indeks Hirscha h=30, i10=41, oraz ponad 4 razy wiecej cytowań na pracę niż średnia w mojej dziedzinie - fizyce. Moja liczba cytowań to ponad 4100. Dla porównania, prof. Binienda miał dużo niższy wskaźnik h=14, 900 cytowań oraz 1.2 razy średnia liczbę cytowań na pracę, w dziedzinie inżynierii. Dr Nowaczyk ma w porównaniu ze mną b. mały samodzielny dorobek naukowy, a dr Szuladziński znikome cytowania. Dużo mniejsze osiągnięcia ma też prof. C. Cieszewski: h=17, i10=25, 1252 cytowań]

Ostatnie notki

Najpopularniejsze notki

Ostatnie komentarze

  • friant: ależ po co te kłamstwa? wręcz przeciwnie: to przede mną zmachiści uciekali. ostatnio...
  • niech pan działa, p. Broda. na TYM polu pańskie doświadczenie będzie b. użyteczne. popieram...
  • policz w końcu to o co grzecznie cię prosiłem : sumę sił rozciągających włókna...

Tematy w dziale Polityka