Wbrew znanemu i często bezmyślnie powtarzanemu porzekadłu („są kłamstwa, wielkie kłamstwa i statystyka”), statystyka to potężne narzędzie do wyciągania wniosków i weryfikacji hipotez. Trzeba tylko umiejętnie z niej korzystać. Największym problemem jest zwykle identyfikacja wszystkich czynników, które mogłyby zafałszować wyniki. Na studiach astronomicznych był kiedyś (jest do tej pory?) poświęcony temu zagadnieniu przedmiot o nazwie „Metody opracowywania wyników obserwacji” (albo jakiejś podobnej). Przedmiot na pewno pożyteczny, jednakże faktyczną umiejętność stosowania metod statystycznych zyskuje się nie na tym kursie, ale dopiero wraz z rozwijającym się doświadczeniem w prowadzeniu badań. Nierzadko nawet profesjonaliści potrafią popełnić jakiś istotny błąd. Tak właśnie było w przypadku badaczy usiłujących stwierdzić, która z hipotez – ciemna materia czy zmodyfikowana grawitacja – wyjaśnia dziwne zachowanie gwiazd i galaktyk.
Dla przypomnienia. Od ładnych kilkudziesięciu lat wiadomo, że zarówno gwiazdy w galaktykach, jak i galaktyki w gromadach galaktyk poruszają się zbyt szybko – zbyt szybko, gdyby przyjąć, że źródłem przyciągania grawitacyjnego jest wyłącznie materia, którą widzimy: gwiazdy i gaz. Zaproponowano dwie główne hipotezy mogące rozwiązać ten problem. Zdecydowanie najwięcej zwolenników ma koncepcja ciemnej materii. Mówi ona, że oprócz materii widomej we Wszechświecie istnieje jeszcze inna – właśnie ciemna – której masa zapewnia odpowiednio silną grawitację. Ciemna materia ma być zbudowana z cząstek, które praktycznie w żaden sposób (poza grawitacyjnym) nie oddziałują ze zwykłą materią. Jeżeli przyjąć, że ciemnej materii jest, średnio rzecz biorąc, pięć razy więcej niż materii normalnej, to da się wyjaśnić nie tylko ruchy gwiazd w galaktykach i ruchy galaktyk w gromadach, ale i wiele innych problemów (na przykład kwestię powstawania wielkoskalowych struktur kosmicznych).
Mniej popularna, ale również intensywnie rozwijana jest hipoteza zmodyfikowanej grawitacji. Jej zwolennicy twierdzą, że nie ma żadnej innej materii niż zwykła, natomiast ogólnie stosowane prawo grawitacji należałoby zmienić. W odległościach porównywalnych z rozmiarami Układu Słonecznego grawitacja działałaby tak jak Pan Bóg i Newton przykazali, ale w skalach rzędu setek tysięcy lat świetlnych i większych byłaby znacznie silniejsza niż wynikałoby to z teorii newtonowskiej.
Obie te hipotezy mają swoje wady. Największym problemem ciemnych materialistów jest fakt, że choć przeprowadzono już wiele eksperymentów mających wykryć cząstki tworzące ciemną materię, do tej pory nie udało się ich jeszcze zarejestrować. Z kolei zmodyfikowani grawitacjonaliści potrafią odtworzyć ruch gwiazd w galaktykach, ale mimo stworzenia wielu wersji teorii, żadna z nich nie sprawdziła się w przypadku gromad galaktyk.
Niecałe 2 lata temu opublikowano pracę (tutaj i tutaj), która narobiła trochę zamieszania. (O ile pamiętam, również w Salonie24 pojawiła się notka, w której wieszczono, że praca ta to początek końca ciemnej materii). Jej autorzy, Stacy McGaugh i jego współpracownicy, korzystając z bazy danych Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves przebadali ponad 150 krzywych rotacji galaktyk i wyznaczyli dla tych obiektów wartości przyspieszenia grawitacyjnego. Następnie porównali te wartości z wyliczonym po newtonowsku przyspieszeniem, jakie występowałoby w tych galaktykach, gdyby za grawitację odpowiedzialna była tylko normalna materia (gwiazdy i gaz). Autorzy stwierdzili, że stosunek między tymi wielkościami jest praktycznie stały.
Gdyby ten wniosek okazał się prawdziwy, miałby daleko idące konsekwencje. Jeśli za zwiększenie przyspieszenia (w stosunku do przyspieszenia wywoływanego przez zwykłą materię) odpowiedzialna byłaby ciemna materia, to we wszystkich przebadanych galaktykach stosunek ilości ciemnej materii do materii normalnej musiałby być stały. Nie jest to niemożliwe, ale co najmniej dziwne. Z drugiej strony, taka korelacja między oboma przyspieszeniami jest automatyczną konsekwencją wszystkich wersji zmodyfikowanej grawitacji. Ewentualne istnienie korelacji byłoby zatem silnym argumentem na korzyść zmodyfikowanej grawitacji.
W czerwcu tego roku w czasopiśmie online Nature Astronomy (tutaj i tutaj) ukazała się jednak praca autorstwa Davi Rodriguesa i współpracowników, w której... zakwestionowano istnienie tejże korelacji! Żeby było śmieszniej, grupa Rodriguesa korzystała zasadniczo z tych samych danych obserwacyjnych, co zespół McGaugh...
Nie ma siły: jeden z tych zespołów dał przysłowiowego ciała. Ale który?
Zanim do tego dojdę, muszę niestety zrobić dłuższą dygresję dotyczącą różnic w rozkładach danych doświadczalnych, gdyż to one stanowią klucz do rozwiązania. Rozważymy zatem dwie odmienne sytuacje.
SYTUACJA PIERWSZA. Załóżmy, że chcemy wyznaczyć wartość jakiejś stałej wielkości; dla przykładu niech to będzie masa pewnej cząstki elementarnej. Jak to robimy? Bierzemy akcelerator albo inne podobne ustrojstwo, jakie mamy akurat pod ręką, wpuszczamy w nie cząstki i (tu opuszczam niepotrzebne dla toku rozumowania szczegóły eksperymentu) na podstawie ich zachowania obliczamy wartość masy. Rzecz jasna, powtarzamy to doświadczenie wielokrotnie. Po każdym powtórzeniu eksperymentu notujemy wynik. Gdy uznamy, że liczba przeprowadzonych doświadczeń jest wystarczająca, tworzymy histogram, czyli wykres, na którym na osi poziomej znajduje się możliwa wartość masy cząstki, a na osi pionowej liczba eksperymentów, w których uzyskano właśnie tę wartość. Jeżeli liczba naszych doświadczeń była duża, histogram zapewne będzie przypominać krzywą Gaussa:
Dlaczego otrzymamy taki wykres, a nie pionowy odcinek wyrastający z prawdziwej wartości masy cząstki? To oczywiste: nasze przyrządy pomiarowe nie są idealnie dokładne i wprowadzają pewien błąd. W opisywanej sytuacji szerokość histogramu zależy właściwie wyłącznie od dokładności instrumentów: im jest ona większa, tym węższa (bardziej wypikowana) jest krzywa.
SYTUACJA DRUGA. A teraz będziemy szukać rozkładu mas kartofli. Kupujemy od chłopa worek ziemniaków (a jeszcze lepiej cztery), wyjmujemy je jeden po drugim i kładziemy na wagę. Po każdym pomiarze notujemy wynik. Gdy już zważyliśmy wszystkie, robimy histogram liczby kartofli w funkcji ich masy. Jeżeli ziemniaki były tego samego gatunku i pochodziły z tego samego pola, ponownie powinniśmy otrzymać wykres przypominający krzywą Gaussa, choć tym razem zapewne o większej szerokości:
Jaka jest różnica między sytuacją pierwszą a drugą? Ano taka, że teraz na szerokość krzywej wpływ mają już dwa czynniki: tak jak w pierwszym przypadku dokładność instrumentu pomiarowego (naszej wagi), ale także zróżnicowanie mas poszczególnych ziemniaków – bo (w odróżnieniu od cząstek elementarnych tego samego rodzaju) nie ma przecież dwóch identycznych kartofli!
No to teraz możemy już wrócić do korelacji między przyspieszeniami w galaktykach (która istnieje albo nie). Rezultaty zespołu McGaugh (zwolenników jej istnienia) można też przedstawić na histogramie. Zrobił to zresztą sam McGaugh na blogu, z którego zaczerpnąłem poniższy obrazek:
Na niebiesko zaznaczone są dane wysokiej jakości, a na szaro – pozostałe. (Pozioma skala jest tutaj logarytmiczna, a nie liniowa, ale to nie ma znaczenia). Grupa McGaugh uznała, że histogram jest na tyle wąski (ostro wypikowany), że wyznaczając stosunki przyspieszeń w różnych galaktykach mierzymy faktycznie tę samą uniwersalną wielkość (jak w opisanej wcześniej sytuacji pierwszej), a nie różne wielkości, odmienne dla każdej galaktyki (jak w sytuacji drugiej). Formułując ten wniosek podparli się oczywiście jakimś testami, ale sens ich rozumowania jest właśnie taki.
Rodrigues i spółka podeszli do zagadnienia inaczej. Zamiast wrzucać wszystko do jednego worka, postanowili po kolei przyjrzeć się każdej galaktyce. Oto rysunek z ich pracy:
Na wykresie autorzy uszeregowali galaktyki według wzrastającej wartości wyznaczanego parametru. Kropki oznaczają wyznaczoną wartość, zaś różnymi kolorami przedstawiono niepewność wyników na poziomach odpowiednio 1 sigma, 3 sigma i 5 sigma. Jeżeli ktoś nie wie, co to jest ta sigma (inaczej odchylenie standardowe), to odsyłam go do mojej starej notki Jak to jest z tym Wszechświatem – rozpędza się, czy nie?, w której znaczenie tego pojęcia statystycznego omówiłem dość szczegółowo. Dla naszych celów wystarczy informacja, że praktycznie z całkowitą pewnością prawdziwa wartość wyznaczanej wielkości leży gdzieś wewnątrz zakresu 5 sigma (czyli żółtego obszaru na obrazku).
Jeżeli uważnie przyjrzymy się powyższemu wykresowi zauważymy, że wartość wyznaczanego parametru dla obiektów z lewej strony jest z pewnością mniejsza niż dla galaktyk po prawej stronie rysunku. Jeśli dobrze policzyłem, to 3 galaktyki z lewej muszą mieć wartości mniejsze od średniej, zaś 8 galaktyk z prawej – wartości większe.
Co to oznacza? Ano to, że mamy jednak do czynienia z sytuacją drugą, a nie pierwszą: rozrzut w wynikach nie jest spowodowany wyłącznie błędami pomiarów, ale odzwierciedla także zróżnicowanie między poszczególnymi galaktykami. Rodrigues i współpracownicy przeprowadzili swoje własne testy i wyszło im, że hipotezę o istnieniu uniwersalnej wartości parametru można odrzucić na poziomie ufności 10 sigma.
Ho ho, 10 sigma – to musi robić wrażenie... Ja nie przywiązywałbym zbyt wielkiej wagi do tej liczby. Wszystkie obliczenia wykonane przez oba zespoły oparte były na pewnych założeniach. Dla przykładu, we wszystkich galaktykach trzeba było w jakiś sposób wyznaczyć masę materii zwykłej. Co prawda obie grupy twierdzą, że wszelkie niepewności zostały uwzględnione w ocenie błędów – w tych nieszczęsnych sigmach – ale zawsze istnieje ewentualność, że o czymś się zapomniało. Dlatego wcale nie uważam, że problem nie będzie już więcej wałkowany.
Tak czy inaczej, ciemni materialiści odbili rzuconą im piłkę i znajduje się ona teraz po stronie zmodyfikowanych grawitacjonalistów. Jeżeli nadal chcą pozostać w grze, muszą z tym fantem coś zrobić. Pomiary, które miały być początkiem końca ciemnej materii, mogą okazać się gwoździem do trumny zmodyfikowanej grawitacji. Jak już wspomniałem, mimo usilnych prób żadna z wersji tej hipotezy nie może poradzić sobie z ruchem galaktyk w gromadach galaktyk. Jeżeli zaś omawiana tu korelacja faktycznie nie istnieje, będzie to znaczyć, że przewidywania zmodyfikowanej grawitacji okazały się błędne.
Komentarze