Nie jest to wpis o przymusowej kąpieli zakonników, naprawdę.
Jest to wpis, a bardziej precyzyjnie jego część pierwsza o tym, jak matematykę uczynić przystępniejszą.
I w swej istocie stanowi próbę opisania pewnego ćwiczenia intelektualnego, pewnej abstrakcyjnej sytuacji, w której da się pogodzić poglądy oponentów skrajnie, zdawałoby się różnych, i zbudować społeczny homeostat – namiastkę świata bez nadmiaru konfliktów, sporów i zadrażnień. Z zastrzeżeniem, że wszelkich wyeliminować się nie da. Ale atmosfera ostatnich sporów – także tu, na salonie24 jest na tyle gorąca, że warto podjąć trud jej ostudzenia.
Matematyka wprowadza pewien aparat pojęciowy, ściśle sformalizowany, który wydaje się z pozoru trudny. Jestem o tym przekonany, że już po dwu akapitach część odwiedzających mój blog zrezygnowała z dalszej lektury, a niesłusznie. Pozorna trudność pojęcia tego aparatu jest wyłącznie wynikiem abnegacji nauczycieli matematyki i, w szerszej perspektywie, w ogóle nauczycieli, którzy zmuszają nas do bezmyślnego i bezrefleksyjnego przyjmowania nadmiaru skomplikowanych formuł i wzorów. A tak mało brakuje, żeby było łatwiej.
Posłużę się przykładem: jeśli trzymasz się końskiego ogona i ten koń się porusza wolno, to wlecze cię po ziemi. Jeśli porusza się szybciej, co wiesz z kreskówek, odrywasz się od ziemi i fruniesz za koniem. W granicy, ogon konia jest poziomy, ale tego poziomu nigdy w istocie nie osiąga. I matematyka pozwala opisać to funkcją, gdzie parametrami istotnymi jest twoja waga i prędkość poruszania się konia, i jeszcze parę innych, ale tu chodzi o zasadę – wprowadzamy pojęcie funkcji, granicy, pochodnej, asymptoty; ale można, dla mniej dociekliwego słuchacza, pozostać na poradzie, by nie trzymał za ogon wolno poruszającego się konia, bo utapla się kałużach. I o tym jest matematyka. Matematyka jawi się jako nauka hermetyczna przede wszystkim dlatego, że zbudowanego formalizmu, opisującego pewne abstrakcje, nikt lub prawie nikt nie stara się przekładać na język ludzki.
Ja tu nie jestem pionierem. Noblista Feynman uczynił w tej materii dużo w swojej autobiografii, ale też jest przepaść intelektualna pomiędzy mną a Feynmanem, na moją niekorzyść, rzecz jasna.
Porozmawiajmy zatem o liczbach: raz, dwa trzy. Dwa jabłka, trzy cukierki, jedna piłka. Ja mam dwa, ty masz trzy, razem mamy pięć. Łatwe. Matematycy postulują (no nie mogę się tej maniery odstrychnąć), powiedzmy uważają i jakoś to solidnie konkretyzują, że liczby dają się dodawać i odejmować. Stwarzają taki świat liczb. Zbiór. I w tym świecie precyzyjnie określają jak dodawać i odejmować. I wszystkie liczby muszą się tych reguł trzymać.
Ale przecież ja mogę mieć pół jabłka i na dodatek dać ci pół połowy, to znaczy ćwierć. Zbiór takich liczb, które dopuszczają kawałki jabłka, czyli ułamki, jest bardziej skomplikowany ale nadal da się na nim zdefiniować precyzyjnie jak dodawać i odejmować. I tu następuje olśnienie – przecież jedno jabłko to jest tak naprawdę jabłko bez ułamka, jabłka półtora to jest jabłko i pół (to jest pozornie tylko takie proste), ale nadal prawdziwe.
Teraz dochodzimy do konkluzji: gdyby liczby miały swoje państwa, w których w ramach swobód gwarantowanych konstytucyjne było by dodawanie i odejmowanie, to liczby z ułamkiem miały by swoje państwo a liczby bez ułamka swoje. I liczby bez ułamka miały by możliwość dodawać się w państwie z ułamkami, a na odwrót byłoby to niemożliwe. I władca państwa liczb bez ułamków mógłby przyjąć u siebie, bez żadnych negatywnych konsekwencji, reguły dodawania z państwa liczb z ułamkami. Byłby to zabieg bezpieczny, bo w państwie z ułamkami, każda liczba ma swoją reprezentację – część całkowita i ułamek zero.
I to właśnie nazywamy kanonicznym zanurzeniem, państwa liczb bez ułamka w świat państwa liczb z ułamkami – bez żadnej utraty przywilejów każdej ze stron.
Takie kanoniczne zanurzenie, albo inaczej bezkonfliktowe dopasowanie aparatów pojęciowych „w górę”, czyli ku bardziej skomplikowanym, jest możliwe i będzie przedstawione w mojej następnej notce.
