6 obserwujących
135 notek
82k odsłony
198 odsłon

Kalkulacje sił więzów podczas obrotu ciał sztywnych cz 3.

Wykop Skomentuj7

image

image

Rozkładamy teraz wektor prędkości kątowej na składowe prostopadłą i równoległą do wektorów położenia. Używamy wzoru

image                            (3)

|r|=1 czyli 1/r=r

image

image

Liczymy wektory prędkości kątowej równoległy do wektorów położenia

image                              (4)

image

image

    Muszę tutaj zauważyć pewną różnice z tym jak wyglądają te prędkości kątowe kiedy mamy ramiona do siebie prostopadłe a kiedy one prostopadłe do siebie nie są. Zauważmy że w BS` prędkość kątowa równoległa do jednego ramienia image jest równocześnie prędkością kątową prostopadłego do niego ramienia i na odwrót.

image

    Więc w tym modelowym przykładzie przyczyną powstania siły na jednym ramieniu jest prędkość kątowa drugiego ramienia. W naszym przykładzie BS, prędkości kątowe równoległe do ramienia nie są jednocześnie prędkościami kątowymi innego ramienia.

image

    Musze teraz zaufać Interpretacji Fizyki że siły dośrodkowe zawsze są skierowane do środka masy, dlatego liczę prędkość kątową prostopadłą do wektora położenia, bo ta prędkość wskazuje tą siłę

    Musze też zaufać matematyce że poniższy wzór na przyspieszenie dośrodkowe jest zawsze prawdziwy

image                    (5)

Liczymy więc te przyspieszenia dla naszych punktów używając image

image

image

Liczymy też przyspieszenia z tego samego wzoru (5) używając image

image

image

Sumując teraz przyspieszenia a_ = ad_ + ak dla punktów uzyskujemy dwie przeciwne siły które po dodaniu się zerują.

image

    Prawdę mówiąc sam jestem trochę zaskoczony bo przypuszczałem że siły się niezerującą i trzeba będzie użyć trzeciego prawa dynamiki by wyznaczyć siłę reakcji, ale wygląda na to że ten skomplikowany mechanizm jest tak dostrojony że siły więzów zawsze się zerują. Aż trudno uwierzyć że tyle zmiennych tak są skoordynowane by się zerować, wystarczy jedynie wiedzieć jak liczyć.

    Jak teraz nasze BS się ma do BS`?

    Kierunki działania wypadkowej siły na punkty są prostopadłe do wektora prędkości kątowej i wektor momentu pędu jest dla obu brył taki sam. A dla równania Eulera ruchu obrotowego ciał sztywnych istotne są jedynie tensor momentu bezwładności i prędkośc kątowa.

image

    Nowe wyliczenia dają nowe odpowiedzi ale też generują następne pytania. Teraz moja BS nie za bardzo mi się podoba, być może poprawny wynik jest jedynie szczęśliwym trafem i gdy zmienię ustawienia punktów to nie wszystko się tak pięknie zgra. jak udowodnić że te siły będą się zerować zawsze? Duży krok do przodu ale meta znów się oddaliła:)




 


Wykop Skomentuj7
Ciekawi nas Twoje zdanie! Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Salon24 news

Co o tym sądzisz?

Inne tematy w dziale Technologie