6 obserwujących
135 notek
82k odsłony
365 odsłon

Czym właściwie jest moment pędu?

Wykop Skomentuj4

    Nie chce tu wchodzić w dyskusje czy eter istnieje czy też nie, bo nie taki jest cel tego wywodu, a chciałem jedynie zauważyć że mechanice klasycznej jak i w eksperymencie, jednak wciąż bardzo ważne jest dobranie właściwego układu odniesienia.

    Wracając do tematu, skoro założyłem tezę że układ odniesienia jednak jest ważny, to czym jest wektor momentu pędu i dlaczego powinniśmy go liczyć od środka ciężkości. Wektor położenia image jest dla mnie wektorem względnym, w ruchu obrotowym realne dla mnie jest prędkość punktów v i siły dośrodkowe F które utrzymują punkty w ruchu obrotowym. Jak więc wektor siły ma się do wektora położenia? Oczywiście siła to przyspieszenie razy masa F=am, a że rozpatrujemy sytuacje gdzie masa jest stała, to interesuje nas przyspieszenie dośrodkowe i ma ono następującą relacje do wektora położenia względem środka ciężkości.

image            (4)

czyli

image                            (5)

Używając wzoru na wektor momentu pędu (1) za wektor położenia wstawiamy wektor przyspieszenia dośrodkowego (5)

image                    (6)

prędkość kątowa to

image                    (7)

Chcemy wiedzieć czym jest wektor momentu pędu i nieistotny jest dla nas obecnie orientacja wektora w przestrzeni, dlatego przechodzimy z zapisu wektorowego na proporcjonalny pamiętając że

image            (8)

gdzie alfa jest kątem między wektorami.

Zauważmy że w naszym przypadku kąt między wektorami a i v równa się α, a ponieważ wektor położenia r jest skierowany w przeciwnym kierunku (obrócony o 180 stopni), to kąt między  r i v to α+Π. Czyli  sinα a i v to -sinα r i v.

wstawiając więc wzór na prędkość kątową (7) do wzoru na moment pędu (6) i zmieniając zapis z wektorowego na proporcjonalny (8)  mamy

image                (9)

v sinus kąta między r i v, to składowa wektora prędkości prostopadła do wektora położenia, czyli składowe prędkości liniowej równoległe do wektora położenia nie wpływają na wektor momentu pędu.

image

    Zapytacie po co taki niewygodny wzór na kręt (9) skoro mamy jego bardzo prostą postać (1). Dla mnie (9) dużo więcej mi wyjaśnia czym jest wektor L. W (1) mamy wektor położenia image który jest względny w (9) mamy siłę która jest siłą dośrodkową (wynika to z (5)) co wskazuje nam że właściwym układem odniesienia jest środek masy, gdyż w tym układzie siły dośrodkowe mają najprostszą postać, a doskonałość natury można poznać po jej prostocie. Po za tym we wzorze tym mam to czego szukałem, zależność wektora momentu pędu od prędkości punktu i siły więzów i jak się okazało ważny jest jeszcze kwadrat odległości od środka ciężkości.

    Dodatkowo kiedy przyjmiemy się wzorowi (9) wiedząc że r jest wektorem położenia i F to siła centralna, od razu przychodzi skojarzenie ze wzorem na energie potencjalną

image            (10)

oraz wzór na prędkość polową

image        (11)

czyli nasz wzór proponuje zapisać używając (10) i (11)

image                    (12)

    Kręt jest to energia potencjalna wynikająca z siły więzów (nie koniecznie to samo co energia potencjalna siły grawitacji) oraz podwojona prędkość polowa przez kwadrat składowej prostopadłej do wektora położenia wektora prędkości kątowej.

    Czy te moje kombinacje na coś się przydadzą? Zobaczymy. Wydaje mi się że teraz mamy nowe spojrzenie czym jest wektor momentu pędu i łatwiej nam będzie zrozumieć mechanizm działania prawa zachowania momentu pędu i uzupełnić mój dowód.

https://www.salon24.pl/u/przestrz/833687,wyprowadzenie-rownania-momentu-sily-wewnetrznych

Wykop Skomentuj4
Ciekawi nas Twoje zdanie! Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Salon24 news

Co o tym sądzisz?

Inne tematy w dziale Technologie