Pod
wpisem Galby rozgorzała dyskusja, której elementem były rozważania, czy ze zdania wypowiedzianego przez K. Kutza:
Chodzę w Paradach, bo jestem człowiekiem
wynika wprost zdanie:
nie chodzę na parady więc nie jestem człowiekiem
Bardzo zgrabny dowodzik na równoważność tych zdań
podał Paweł P.
p - jestem czlowiekim
q - chodze w paradach
(p => q) == (~p v q) == (q v ~p) == (~(~q) v ~p) == (~q => ~p)
Pierwsze przejście wynika z definicji implikacji, drugie z przemienności alternatywy, trzecie z własności negacji (+podstawianie) a czwarte znów z definicji wynikania.
Podważyć tego dowodu nie sposób, chociaż Melwas
próbował. I byłaby to jego kompletna kompromitacja gdyby nie
poprawił się w kolejnym komentarzu. Dodatkowo zaserwował takie zdanie:
Z tym, że z człowieczeństwa wynika możliwość chodzenia na parady, nie wynika fakt, że nie chodzenie na parady jest wynikiem braku człowieczeństwa.
Cóż zatem twierdzi Melwas?
z człowieczeństwa wynika możliwość chodzenia na parady == chodzący na parady są tylko pośród ludzi == chodzę na parady więc jestem człowiekiem == (q => p)
Brzmi dziwnie, co? Na dodatek niby to z człowieczeństwa miały wynikać parady a nie odwrotnie a tu mamy jak byk q => p. Tylko, że sens logicznej implikacji trochę się różni od potocznego wynikania.
Zauważmy, że melwasowe q => p jest twierdzeniem odwrotnym (!) do tego, co powiedział K. Kutz.
Ale zobaczmy co tam dalej twierdzi Melwas:
z człowieczeństwa [..] nie wynika fakt, że nie chodzenie na parady jest wynikiem braku człowieczeństwa.
~(p => (~p => ~q))
Tu interpretacja jest względnie prosta i jednoznaczna. Teraz sprawdźmy, czy nie mamy tu do czynienia z wewnętrzną sprzecznością.
Melwas mówi:
(q => p) & ~(p => (~p => ~q))
Czyli aby Melwas mówił prawdę prawdziwe musi być
1) (q => p)
oraz
2) ~(p => (~p => ~q))
Użyjmy definicji implikacje dla 2) (dwukrotnie)
3) ~(~p v (p v ~q))
z łączności alternetywy mamy:
4) ~((~p V p) v ~q)
Jak łatwo zgadnąć zdanie "~p lub p" zawsze jest prawdą. I mamy dalej:
5) ~(prawda v ~q)
Zdanie "prawda lub fałsz" jest prawdziwe tak samo jak "prawda lub prawda". Zatem zamieniamy (prawda v ~q) na "prawdę":
6) ~prawda
Czyli rzecz jasna fałsz. Do czego więc doszliśmy?
Logicznie rzecz biorąc wypowiedź Melwasa jest _zawsze_ fałszywa.
Właściwie powodem wszystkiego jest 2) czyli ten (i popieram to powyższym rozumowaniem) bełkot dodany do zdania, z którym możnaby dyskutować.
PS
do purystów:
wiem, wiem. to nie jest tak naprawdę zupełnie "cacy" dowodzik.
do slimaniaków:
tak, możnaby zastosować do 2) pewne twierdzenie, ale zaciemniłoby to trochę obraz.
