Odpowiedź do zadania, w którym dwa identyczne ciała, o stałym niezależnym od temperatury cieple własciwym, i o róznych temperaturach początkowych T1 i T2, należało doprowadzić do możliwie najniższej temperatury równowagi:
Przy bezpośrednim kontakcie i przepływie ciepła, końcowa temperatura to prostu Tk = (T1 + T2)/2.
Niższą temperaturę mozna osiagnąć, jeśli ciał sie bezpośrednio nie zetknie. tylko wstawi sie miedzy nie Silnik Carnota. Ten będzie wykorzystywał ciało o wyższej temperaturze jako "nagrzewnicę", a to o niższej jako "chłodnicę". Silnik będzie pracował, dopóki temperatura sie nie wyrówna, zawsze przekazując do "chłodnicy" mniej ciepła, niż pobrał z 'nagrzewnicy".
Jak policzyć, to sie okazuje, że przy silniku pracującym wedle idealnego Cyklu Carnota końcowa temperatura Tk' będzie nie średnia arytmetyczną z T1 i T2, ino ich średnią geometryczną, czyli pierwiastkiem kwadratowym z iloczynu T1*T2. Zaś udowodnienie, że średnia geometryczna dwóch róznych liczb dodatnich jest zawsze mniejsza od ich średniej arytmetycznej, to pozostawiam już Szanownemu Czytelnikowi.
Jak p[okazać, że Tk' to średnia geometryczna? Łoj, trza troszeczki pocałkować, niestety, a tu w S24 wypisywanie całek to mordęga... Jak ktoś by bardzo pożadał, to moge przesłać kopie "na-papierowego" rozwązania na adres e-mailowy, prosze sie w takim razie porozumiewac ze mną przez PW.
Teraz zadania, o polach:
DLA MIŁOŚNIKÓW POLA ELEKTRYCZNEGO:
Kula metalowa o promieniu R składa sie z dwóch pólkulitsych częsci, złozonych ze soba "w płaszczyźnie równikowej". Kulę naładowano ładunkiem elektrycznym Q. Z jaką siła odpychają się dwie połowki?
Dodatkowa uwaga: z analizy wymiarowej kazdy głupi natychmiast wyniucha, ze w rozwiązaniu musi wystąpić wyrażenie Q^2/R^2, bo tylko w ten sposób mozna dostać wielkosc o wymiarze siły. W SI, oczywiście, to musi być przemnożone przez 1/(4*pi*epsilon0). Alaliza wymiarowa jednak nie wyklucza, że w wyrażeniu może jeszcze się pojawić bezwymiarowy czynnik -- ale nie daje żadnych wskazówek, jaka moze być jego wartość. Całe zadanie własnie polega na znalezieniu wartości tego czynnika. Dla uzyskania zaliczenia, podany wynik musi sie idealnie zgodzić z prawidłowym.
Zadanie nie jest rudne, ale jest jeden mały "próg", o który można sie potknąć.
DLA MIŁOSNIKÓW POLA MAGNETYCZNEGO:
Sześć pretów o jednakowej długosci L i o jednakowym oporze elektrycznym R połozono na płaskiej powierzchni i złączono końcami tak, że utworzyły foremny sześciokąt. Oznaczmy wierzchołki tego sześciokąta literami ABCDEF.
Dodatkowymi przewodami o zaniedbywalnie małym oporze połączono wierzchołki A i B z zasilaczem o napieciu U. Jakie będzie natęzenie pola magnetycznego w geometrycznym środku sześciokąta?
Następnie, przenosimy jeden przewód z wierzcołka B do C. Jak zmieni sie pole w środku? Kolejno, przenosimy z C do D. Znów pytamy, jak zmieni sie pole w środku sześciokąta?
"Wkład" pola stwarzanego przez przewody zasilające do pola w środku sześciokąta zaniedbujemy. De facto, nie musi to byc przybliżenie -- przewody zasilające można tak ułożyć, że ich wkład do pola w środku sześciokąta będzie ściśle zerowy,
DLA MIŁOSNIKÓW POLA GRAWITACYJNEGO:
Zadanie będzie o "Turkuciu-podjadku" działającym w skali planetarnej. Wyobraźmy sobie mianowicie, że jest sobie kulista planeta o promieniu R i o idealnie jednorodnej gęstości (wiadomo, że tak nie może byc w rzeczywistości, ale w zadaniach mozna sobie trochę pofantazjować). Tę gęstośc oznaczamy grecką literką"ro".
Pierwszy, łatwiutki krok w zadaniu, to obliczenie, ile będzie ważył przedmiot o masie m na powierzchni owej planety.
A teraz do planety dobrał się "planetarny turkuć-podjadek:" i wyżarł z niej część masy!!!
Jak dokładnie wyżarł, i co trzeba będzie policzyć, to już będzie w postaci komentarza do niniejszego tekstu i nie tak natychmiast (dowcip polega na tym, że koniecznie trzeba zamieścić rysunek, pokazujący szkody, jakie turkuć-podjadek poczynił -- a ja nie umiem zamieszczać rysunków w tekscie otwierającym blog, umiem tylko w komentarzach!).
Inne tematy w dziale Technologie
