Jednym z czołowych zamachistów salonowych jest ściemniacz-baner Jeremiasz Paliwoda. Ściemniacz, bo do perfekcji opanował sztukę ściemniania, czyli wciskania ludziom kitu, inaczej ściemy. Baner, bo banuje wszystkich, którzy mają inne zdanie niż on, i to zanim zdążą coś konkretnego powiedzieć w temacie. Wiem, bo sam stałem się ofiarą tej taktyki, i to bodajże już przy pierwszej próbie skomentowania jego kolejnych bredni wygłaszanych publicznie. Ściemniacz-baner Paliwoda udaje przy tym wielkiego naukowca, nie ujawniając, że wyedukowanego na Wikipedii.
Ponieważ ja nie mam możliwości wypowiadania się na jego blogu, pewnie na zasadzie odwetu baner Paliwoda zostanie zbanowany u mnie, za całokształt w dziedzinie wciskania ludziom ściemy.
Ale o co chodzi? - zapyta prawdopodobnie większość czytających ten tekst. Chodzi o ściemnianie w temacie czasu trwania zarejestrowanego sygnału markera BNDB, który zdaniem ściemniacza Paliwody nie mógł trwać tak długo, gdyż samolot znajdował się poza stożkiem promieniowania anteny markera, co próbował nieobeznanym ludziom wyjaśnić w niedawno opublikowanym tekście pt. „Smoleńsk 2010 - Radiolatarnia NDB, a marker lokacyjny” i jeszcze jakimś jednym. Mistrzostwo ściemy polega na tym, że po pierwsze ściemniacz Paliwoda kwestionuje istnienie listków bocznych w charakterystyce kierunkowej anteny, a po drugie do obliczeń czasu trwania sygnału próbuje stosować geometrię, taką najzwyklejszą, opartą na twierdzeniu Talesa, zapominając, że natężenie pola emitowanego przez antenę spada proporcjonalnie do kwadratu odległości od promiennika. Ściemniacz Paliwoda opiera się przy tym na orientacyjnych, w zasadzie tylko symbolicznych stożkach promieniowania zaznaczonych na wykresach bodajże naszej komisji.
Otóż Panie ściemniaczu Paliwodo, można wprawdzie zbudować antenę promieniującą niemal idealnie „stożkowo”, pewnym przybliżeniem mogą być chociażby anteny systemu ILS, ale charakterystyki takiej na pewno nie ma kikut anteny markera BNDB. Wystarczy porównać budowę anteny markera i ILS. Charakterystyka kierunkowa markera jest zresztą dostępna w sieci i dość dobrze znana zainteresowanym (rys. 1). I wcale nie jest tak, jak ściemnia baner Paliwoda, że „brzozowi” nie wiedzą na czym polega różnica promieniowania anteny markera i anteny BNDB. Przypomnijmy zatem, jak należy interpretować charakterystyki zamieszczone na rys. 1. Aby zrozumieć ich sens, najlepiej pokazać, jak są zdejmowane. Pamiętajmy, że antena markera jest skierowana tak, że promieniuje pionowo do góry. Bierzemy więc detektor pola i dowiązujemy go do długiego sznurka, drugi koniec doczepiamy do anteny. Ustawiamy detektor nad anteną napinając sznurek i patrzymy na wskazania. To będzie nasz punkt odniesienia. Zwykle to wskazanie przyjmuje się jako 1, u Rosjan nie wiedzieć czemu ma ono wartość ok. 1.2, ale to nie jest ważne. Ważne jest, że pozostałe pomiary będą wyrażane w odniesieniu do tego. Teraz zmieniamy kąt naszego sznurka w kierunku osi pasa startowego (marker jest umieszczony w osi pasa), pamiętając, by przez cały czas był napięty. Dla kolejnych kątów zaznaczamy wskazania detektora i punkty te wyznaczają nam charakterystykę wewnętrzną, tę węższą. Jak widzimy, jest ona mniej więcej symetryczna dla kierunku „w stronę lotniska” i „od lotniska” (lewa połówka i prawa). Teraz wracamy do punktu początkowego i powtarzamy pomiar, tylko sznurek odchylamy nie w osi pasa, a prostopadle do niego. Poruszamy się po charakterystyce zewnętrznej. I tu już od razu niezwykle ważne spostrzeżenie – promieniowanie dla kąta 30° (mierzonego od poziomu!) jest takie samo, a nawet ciuteńkę większe od promieniowania w kierunku głównym, do góry (sic!). Niewiele mniejszy jest jeszcze jeden listek dla kąta ok. 5°. Kolejną ważną cechą jest to, że promieniowanie mierzone w kierunku prostopadłym do osi pasa zmienia się stosunkowo niewiele dla dużego kąta odchylenia od pionu. To tak, jakbyśmy wręcz antenę markera skierowali w bok. Dopiero w okolicach kąta 20° od poziomu (czyli po odchyleniu naszego sznurka aż o 70°) promieniowanie gwałtownie spada, by za chwilę ponownie wzrosnąć niemal do wartości referencyjnej. Ma to fundamentalne znaczenie, bo przecież TU154 nie leciał w osi pasa, tylko był od niego oddalony o ok. 56 metrów. Omiatały więc go listki boczne jak cię mogę. Promieniowania w kierunku do ziemi nie mierzymy, bo samoloty raczej latają nad ziemią, dlatego nie ma dolnej połówki wykresu.
Ale to nie koniec. Postanowiłem oszacować, czy czas sygnału markera BNDB, jaki został zarejestrowany w czarnych skrzynkach był możliwy, czy ma to w ogóle jakiś sens. Z góry od razu zastrzegam, że to nie jest dokładne wyliczenie, a jedynie bardzo zgrubne oszacowanie wyniku. Zbyt dużo jest niewiadomych, charakterystyki są tylko dwie, nie ma jakże istotnych dla takiego obliczenia charakterystyk dla kątów pośrednich między osią pasa, a kierunkiem prostopadłym. Trajektoria samolotu jest też tylko z grubsza oszacowana, w dodatku do moich obliczeń musiałem poczynić kolejne przybliżenia i założenia upraszczające.
Etap 1 – interpolacja charakterystyk dla kątów pośrednich
W celu ich wykreślenia wyprostowałem dwie charakterystyki kierunkowe przechodząc z układu biegunowego na kartezjański (rys. 2). Otrzymałem dwie krzywe (czerwoną dla kierunku „w osi pasa” i czarną dla kierunku „prostopadłego do osi pasa”). Tu może nawet lepiej niż dla wykresu biegunowego jest widoczny wpływ listków bocznych. Następnie dorysowałem 8 dodatkowych krzywych odpowiadających kątom narastającym co 10°. Zastosowałem interpolację liniową, co oznacza, że dla każdego kąta na osi odciętych podzieliłem odcinek łączący dwie krzywe (czerwoną i czarną) na 9 równych mniejszych odcinków, i końce każdego z nich wyznaczają przebieg charakterystyk pośrednich dla kątów pomiędzy 0° a 90°. Można się zastanawiać czy interpolacja linowa jest słuszna czy nie, ale to w zasadzie mało istotny szczegół dla takich szacunków. Tu uwaga: zmieniłem kierunek mierzenia kątów: 0° odpowiada punkt w zenicie nad markerem. Unormowałem też pomiary do punktu referencyjnego (j.w.).
Etap 2 – założenia wstępne
W celu uproszczenia analizy założyłem, że w trakcie rejestracji sygnału markera samolot leci na stałej wysokości. Wydaje się, że nie jest to wielkim błędem, gdyż akurat w pobliżu tego miejsca znajdowało się minimum wysokości (rozpoczęto manewr odchodzenia na drugi krąg), więc trajektoria była prawie pozioma (w każdym razie pochodna była bliska zeru). Założyłem też, że samolot leci w odległości 56 metrów od osi pasa (tak podają różne źródła) ze stałą prędkością równą 77m/s. Kolejnym założeniem jest to, że tutka leci na wysokości 10 metrów względem poziomu pasa, ale odległości mierzę w stosunku do markera, który leży 13 metrów niżej niż pas. Stąd wysokość samolotu h w moich obliczeniach jest równa 23m (rys. 3).
Etap 3 – obliczenie względnego natężenia pola w punkcie A, w którym włącza się sygnał markera w prawidłowo lecącym samolocie
W tym przypadku samolot leci w osi pasa na wysokości H=70m nad pasem, czyli 83m nad markerem. Przepisowy czas sygnału tm jest równy 3.8 sekundy, punkt A jest więc w odległości S=V*tm/2 (zakładam symetrię tego co dzieje się przed markerem i za nim, stąd dzielenie przez 2). Z obliczenia wynika, że S=146.3m. W punkcie A odległość R1 samolotu od markera jest równa: R1=SQRT(H^2+S^2)=168.2m
Teraz najważniejsze – natężenie pola w punkcie A jest proporcjonalne do jakiejś stałej k określającej własności fizyczne zjawiska, warunki propagacji itp. i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości między promiennikiem i detektorem pola, w tym przypadku jest to obliczona już odległość R1. W pierwszym przybliżeniu można zapisać, że natężenia pola w punkcie A jest równe E’(A)=k/R1^2, ale jak już było powiedziane wcześniej nie interesuje mnie wartość bezwzględna, tylko odniesiona do punktu Z leżącego w zenicie nad anteną markera. W tym punkcie natężenie pola jest równe E(Z)=k/H^2. Mając tak zdefiniowane zależności można napisać, że dla anteny izotropowej (emitującej jednakowo we wszystkich kierunkach) E’(A)=E(Z)*H^2/R1^2, a więc E’(A)=0.2435*E(Z). Tak oczywiście nie jest, bo antena ma charakterystykę kierunkową. Należy więc obliczyć pod jakim kątem w stosunku do zenitu antena widzi punkt A. Jest to kąt j=arctg(S/H)=60.4°»60°. Teraz z charakterystyki kierunkowej dla czerwonej krzywej odczytuję względne natężenie pola dla kąta »60°. Jest ono równe ok. 0.43. O tyle dodatkowo zostanie stłumione pole w punkcie A, ostatecznie będzie wynosiło: E(A)»E’(A)*0.43»0.104*E(Z). To jest bardzo istotny parametr, gdyż określa on, jak jest ustawiony próg czułości odbiornika sygnału markera w samolocie.
Etap 4 – obliczenie natężenia pola w punkcie B, w którym włączył się sygnał markera w TU154
Jak podają raporty na podstawie odczytu czarnych skrzynek, czas trwania sygnału markera wynosił tmt»2.1s. Odległość L mierzona równolegle do osi pasa (na kursie samolotu) jest równa: L=V*tmt/2 (analogiczne obliczenie jak wcześniej). Z obliczeń wynika, że L=80.85m. Teraz, wiedząc że samolot leci w odległości d=56m od pasa obliczamy kąt mierzony w płaszczyźnie poziomej, pod którym jest widoczny samolot z anteny w chwili włączenia sygnału markera. Kąt ten jest równy: q=arctg(d/L)=34.7°»35°. Odległość MC mierzona od rzutu położenia samolotu na płaszczyznę poziomą do markera jest równa: MC=SQRT(L^2+d^2)=98.35m, a więc kąt b mający wierzchołek w antenie mierzony od poziomu do samolotu jest równy: b=arctg(h/MC)=13.16°. Zatem kąt mierzony od punktu zenitu nad anteną do samolotu jest równy a=90°-b=76.84°»75°. Pod tym kątem (mierzonym od zenitu) antena widzi samolot w chwili włączenia się sygnału markera. Do wyznaczenia natężenia pola w punkcie B trzeba jeszcze zmierzyć odległość samolotu od anteny. Jest ona równa: R2=SQRT(MC^2+h^2)=101m.
Teraz postępuję analogicznie, jak robiłem to w obliczeniach dla punktu A. E’(B)=E(Z)*H^2/R2^2=0.6753*E(Z). Tak by było dla anteny izotropowej, trzeba więc sprawdzić jak zmieni się pole w punkcie B dla kierunkowej anteny markera. Z charakterystyki anteny odczytuję wartość dla krzywej odpowiadającej kątowi q»35° (między 4 a 5 krzywą od dołu, zielonkawy odcień) dla kąta a»75°. Okazuje się, że w tym punkcie sygnał jest stłumiony do wartości ok. 0.167*E(Z). Ostatecznie natężenie pola w punkcie B jest równe: E(B)=0.167*E’(B)=0.167*0.6753*E(Z)»0.113*E(Z).
Etap 5 – wnioski
Porównujemy natężenia pola w punktach A i B. E(A)»0.104*E(Z), E(B)»0.113*E(Z). Proszę Państwa, to jest trafienie w samą „10”. Różnica wynosząca tylko ok. 8% wobec takich przybliżeń i założeń jest zupełnie pomijalna. Sam jestem w szoku z powodu takiego wyniku. Okazuje się, że jest bardzo wysoce prawdopodobne, że czas trwania sygnału markera mógł mieć taką wartość, jaka została zarejestrowana w czarnych skrzynkach tupolewa. W zapisach rejestratorów nie ma żadnej ściemy, co insynuuje ściemniacz-baner Paliwoda.
Panie ściemniaczu Paliwodo, hipoteza z fałszywą BNDB została już dawno odrzucona przez samego Macierewicza. Ja powyżej dodatkowo udowodniłem, że była to bajeczka dla naiwnych, zaserwowana, bo a nuż głupi naród to kupi. Po co pan odgrzewa mocno już zepsute, śmierdzące kotlety?
