Bzdury wypisywane o fizyce? Nic nowego. Pełno ich tutaj. W końcu zbawców świata nie brakuje. Ale żeby wypisywać brednie na temat matematyki? Trzeba mieć dużo samozaparcia. Jest tutaj bloger Robakks wypisujący o matematyce porażające głupoty. Nie dane mi było wyprostować "informacje" podane w notce "Zbiór pełny (2)" , bo zostałem zablokowany. Widać, że facet nie tylko bredzi, ale robi to z premedytacją, bo boi się prawdy. A rzecz tyczy się absolutnych podstaw matematyki.
Odniosę się tu do następujących stwierdzeń:
"Dowodem na powyższe jest metoda przekątniowa Cantora (1845-1918), dzięki której wiadomo, że liczb całkowitych jest mniej niż liczb niecałkowitych, a więc ilość elementów w przedziale (0; 1) jest większa od ∞."
i dalej
"Cantor wypisał dwa słupki:
w pierwszym umieścił kolejno wszystkie liczby naturalne, a w drugim do każdej liczby naturalnej utworzył parę liczbową z przedziału (0;1) i wykazał, że choć liczb w słupku drugim jest tyle samo co w pierwszym, to istnieją takie liczby rzeczywiste w przedziale (0;1), których w słupku drugim nie ma - a więc zbiór liczb rzeczywistych w przedziale (0;1) ma więcej elementów niż jest wszystkich liczb naturalnych.
Wykazał więc, że zbioru liczb rzeczywistych z przedziału (0;1) nie da się przeliczyć za pomocą liczb naturalnych, bo liczb naturalnych JEST ZA MAŁO."
Kompletne pomieszanie z poplątaniem.
Cantor m.in. przeprowadził dwa dowody. W pierwszym z tych dowodów wszystkie liczby wymierne dodatnie a/b rozmieścił w kwadratowej tablicy w ten sposób, że kolumny miały jednakowy licznik, a wiersze jednakowy mianownik. Następnie połączył te liczby łamaną poczynając od lewego górnego rogu. I wypisał liczby w kolejności występującej na łamanej, otrzymując ciąg:
1, 2,1/2, 1/3, 2/2, 3, 4, 3/2, 2/3, 1/4, 1/5, 2/4....
Z ciągu tego usunął wszystkie ułamki skracalne, dzięki czemu każda liczba wymierna występowała w tym ciągu jednokrotnie. W ten sposób wykazał, że zbiór liczb wymiernych dodatnich jest przeliczalny, bo jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych. (każdej liczbie z tego ciągu można jednoznacznie przyporządkować numer wyrazu)
Drugi dowód dotyczył tego, że zbiór liczb rzeczywistych nie jest przeliczalny.
Zakładamy, że ponumerowaliśmy wszystkie liczby rzeczywiste przedstawiając je w postaci listy ułamków dziesiętnych nieskończonych
L1 N1,a1a2a3a4a5....
L2 N2,b1b2b3b4b5....
L3 N3,c1c2c3c4c5......
gdzie an,bn,cn są to cyfry rozwinięć dziesiętnych liczb L1,L2,L3.... , zaś N1,N2,N3 to części całkowite tych liczb.
Tworzymy teraz za pomoca tzw. "metody przekątniowej" nową liczbę postaci
P=0,abcde...
w taki sposób, że a#a1, b#b2, c#c3 itd oraz nie są one równe 0 ani 9.
Widać stąd, że liczba P nie jest równa żadnej z liczb Ln, bo od liczby L1 różni się na pierwszym miejscu rozwinięcia dziesiętnego, od liczby L2 na drugim, itd.
Wynika z tego, że otrzymaliśmy nową liczbę rzeczywistą, taką, której nie ma w tablicy, wbrew założeniu.
Dowodzi to, że zbiór liczb rzeczywistych nie jest przeliczalny.
Oba te dowody są na tyle elementarne, że nawet dziecko zrozumie. Wypisywanie bredni na te tematy świadczy wyraźnie o złej woli.
