A = obwód koła o średnicy 1
B = odcinek
A = B = π
Liczba π jest stałą arytmetyczną wyrażającą stosunek obwodu koła do długości jego średnicy.
Jeśli średnica koła = 1 to jego obwód wynosi π.
Liczba π jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie może być zapisana jako iloraz dwóch liczb całkowitych. Udowodnił to w roku 1761 Johann Heinrich Lambert.
W zapisie dziesiętnym liczba π jest ułamkiem dziesiętnym nieskończonym:
π = 3,141592... = 3 + 1/10 + 4/10^2 + 1/10^3 + 5/10^4 + 9/10^5 + 2/10^6 + ...
Te 3 kropki w zapisie sugerują, że ten szereg liczbowy NIE MA KOŃCA (nie ma ostatniego elementu), ale czy na pewno?
Maszyna Turinga – stworzony przez Alana Turinga abstrakcyjny model urządzenia służącego do wykonywania algorytmów[1]. Maszyna składa się z bloku sterowania, głowicy odczytującej i zapisującej oraz nieskończenie długiej taśmy. W każdej komórce taśmy może mieścić się jeden symbol.
Należy uruchomić wyobraźnię i stworzyć (w myślach) taką nieskończenie długą taśmę Turinga, w której każda komórka ma zapisaną kolejną cyfrę tworzącą zapis liczby π w systemie dziesiętnym.
Teraz wczytamy gifa z Wikipedii na licencji Creative Commons autor: John Reid
https://pl.wikipedia.org/wiki/Pi#/media/Plik:Pi-unrolled-720.gif
Koło tocząc się po osi liczbowej posiada styk z osią tylko jedną kolejną komórką.
Po wykonaniu pełnego obrotu ostatnia komórka nieskończonej taśmy Turinga zostaje osiągnięta.
Ta komórka ma numer ∞ (czyt: nieskończoność)
Po przekroczeniu punktu na osi o nazwie π koło toczy się dalej, ale liczby porządkowe wyrażające kolejną komórkę postaci:
∞+1, ∞+2, ∞+3 ...
nie są już liczbami rzeczywistymi. To liczby ponadrzeczywiste.
Edward Robak z Nowej Huty
