Bezwładność bez mistycznej tajemniczości

Jedną z bardziej niezrozumiałych wielkości w fizyce jest tytułowa bezwładność. Niby wszyscy wiedzą co to takiego, ale jakby spytać się dokładniej, jak na przykład ją policzyć czy zmierzyć, to będzie bieda. A niesłusznie, bo to jedno z bardziej podstawowych pojęć, które wielokrotnie mierzył chyba każdy. Na przykład ten, kto choć raz piekł placek według jakiegoś przepisu, żeby daleko nie szukać.

Zanim jednak wyjaśnimy sobie czym jest owa bezwładność, typowy przykład gdzie się ona (niby) ujawnia. Przykład pokrętny i wprowadzający w błąd, choć często przywoływany przy opisywaniu pojęcia bezwładności.

Z akt Wydziału Specjalnego

Jest taka scena w świetnym filmie „Naga Broń”: Główny bohater, Frank Drebin, poszukuje pewnego dokumentu w gabinecie podejrzanego. W pewnym momencie wzrok policjanta pada na domek z kart zbudowany na biurku – pożądany świstek leży pod domkiem. Drebin nagłym szarpnięciem wyrywa papier, a domek stoi dalej! Robi to po to, żeby nie zostawić po sobie śladów. Szczęśliwie dla akcji filmu, chwilę później następuje efektowna demolka biura czarnego charakteru.

Podobne doświadczenie można zrobić sobie samemu. Kładziemy monetę na kartkę papieru i ciągniemy papier. Jeśli będziemy to robić wolno, to moneta „pojedzie” razem z kartką. Ale jeśli zrobimy to wystarczająco szybko, uda się wyszarpnąć papier, a moneta zostanie na stole. „Oto przykład, gdzie objawia się bezwładność monety” – zakrzykną niektórzy edukatorzy – „To bezwładność nie pozwala monecie na podróże razem z kartką.”

No i za takie gadanie powinni tych edukatorów pozbawiać możliwości głoszenia swoich rewelacji. Bo to nie bezwładność decyduje o takim zachowaniu monet. Pomyślmy chwilę: czy w przypadku, kiedy ciągniemy wolno i pieniążek porusza się razem z kartką, bezwładność monety jest inna niż w przypadku szarpnięcia? Czyżby moneta miała wtedy ją mniejszą lub większą?

Jak zmierzyć bezwładność?

Odpowiedź jest prosta: na wadze. Żeby zmierzyć bezwładność kilograma cukru, trzeba go postawić na wadze i odczytać wynik: 1kg. Taka jest jego bezwładność. Bo masa, to miara bezwładności. Nie zrobimy dużego błędu jeśli zamiast „bezwładność” powiemy „masa” i odwrotnie. Odpowiada to sytuacji, gdy utożsamiamy prąd i jego natężenie. Wiele osób mówi „płynie prąd 2A”, choć poprawnie będzie „płynie prąd o natężeniu 2A”[1].

Można niby dzielić włos na czworo i pytać się o którą masę chodzi: czy o „bezwładnościową” (tak o tę) czy „grawitacyjną” (nie, nie o tę). Mimo potencjalnych różnic, jak na razie według współczesnej wiedzy obie są identyczne, więc będę po prostu pisał, że worek z cukrem ma bezwładność 1kg. I już.

Jakoś łatwo przyjąć do wiadomości, że losy monety na kartce papieru, zależą od jej bezwładności, ale pomysł, że za jej zachowanie odpowiedzialna jest masa, wyda się słabo uzasadniony. A przecież oba zdania oznaczają to samo.

To nie jedyne doświadczenia, gdzie według edukatorów „objawia” się bezwładność. Klasycznym przykładem jest ciężarek zawieszony na nitce z drugą nitką wiszącą niżej. Gdy się szarpnie, urwie się dolna nitka, gdy pociągnie „wolno” urwie się górna nitka. A przecież bezwładność czegokolwiek w obu przypadkach jest jednakowa. Czym więc się owe przypadki różnią? Podpowiedź – nić zrywa się, gdy zadziała się odpowiednio dużą siłą. Problem, jak masa ciężarka wpływa na naprężenie górnej nici, zostawiam jako zadanie ZTS.

Jak nie bezwładność to co?

Żeby wyjaśnić różnicę w zachowaniu monety wystarczy rozpatrzyć zwykłą, znaną od lat, drugą zasadę dynamiki Newtona. Zapiszę ją w postaci, jaką lubię bardziej od tradycyjnego F=ma – siła powoduje zmiany ruchu:

F = mΔv/Δt

Owe zmiany ruchu reprezentowane są tu przez Δv – to zmiana prędkości ciała w przypadku, gdy działała na nie siła F w czasie Δt. Czy już czytelniku widzisz rozwiązanie problemu od czego zależy los monet? Porównajmy oba przypadki:

Sytuacja stanie się jasna, gdy przeanalizujesz przekształconą zasadę Newtona, żeby widać było „zmianę ruchu”:

Δv = F Δt/m

I teraz wiadomo, że w pierwszym przypadku prędkość monety zmieni się bardzo niewiele, bo siła działała bardzo krótko, w drugim natomiast pozwoli na nadanie prędkości monecie równej prędkości kartki[2].

Akcentowanie roli „bezwładności” w przykładach podawanych przez edukatorów ma dwa negatywne skutki: Po pierwsze sprawia wrażenie, że ta bezwładność to coś nieokreślonego, tajemniczego, wręcz niemierzalnego – a przecież to prawie to samo co zwykła masa. Po drugie umacnia potworkowaty koncept „sił bezwładności”, która to „siła” niby powoduje ruch bezwładny[3]. Obrzydlistwo, bo siły bezwładności mają zupełnie inne znaczenie.

Taki sam przyrząd służył moim rodzicom do pomiaru bezwładności różnych rzeczy w kuchni

[1] Spotkałem jednak pewnego inżyniera, który bardzo się obruszył gdy twierdziłem, że nie będzie wielkiej szkody, gdy będzie się opuszczać „o natężeniu”. Wiem, że „prąd” i „natężenie prądu” to nie to samo, ale na poziomie „operacyjnym” można oba pojęcia utożsamić i krzywdy nie będzie.

[2] Spostrzegawczy pewnie się zaniepokoją, że dla „poruszającej” się monety siła będzie działać cały czas i można obliczyć sobie, że moneta „wyprzedzi” kartkę. Od razu uspokajam – jeśli moneta porusza się razem z kartką ruchem jednostajnym, to siła tarcia między nimi jest równa zero. Dokładniejsza analiza znów metodą ZTS.

[3] Przywołam tu sytuację przy okazji pewnej dyskusji o pierwszej zasadzie dynamiki: Tłumaczę, że siła nie powoduje ruchu. Oponent, że to nieprawda, bo żeby był ruch, to musi działać siła. No to jaka siła powoduje ruch krążka hokejowego na lodzie, kiedy łyżwiarz działał siłą tylko w momencie uderzenia, a krążek porusza się przez całe lodowisko? „Siła bezwładności” pada odpowiedź. Ręce i nogi opadywują.