Łańcuchy binarne możemy traktować jako przestrzenie jednowymiarowe. Możemy też badać przestrzenie binarne o większej liczbie wymiarów. Najprostsze z nich to oczywiście przestrzenie dwuwymiarowe czyli takie, w których do jednoznacznego zidentyfikowania pozycji potrzebujemy dwu liczb "współrzędnych". Mogą one wyglądać np. tak jak na Rys. 1 (przykro mi ale piszę ze smartfona w przerwach między zajęciami i eleganckie wstawianie ilustracji w odpowiednie miejsce tekstu okazało się na razie nieosiągalne). Przejście do przypadku ogólnego czyli przestrzeni binarnych n-wymiarowych także nnie nastręcza większych trudności. Zauważmy: każda przestrzeń n-wymiarowa może być przedstawiona w postaci łańcucha binarnego (w szczególności n-tki współrzędnych mogą być uporządkowane liniowo). W przypadku pierwszego prostokąta z Rys. 1 możemy to zrobić tak: 010111101. Po prostu rozcięliśmy prostokąt na paski i uszeregowali je od najwyższego do najniższego doklejając następny do prawego końca poprzedniego. Ponieważ przestrzenie binarne o dowolnym wymiarze dają się przedstawić w postaci liniowej to łańcuchy mają pozycję w pewien sposób wyróżnioną, są "podstawowe". Ale zauważmy: nasz prostokąt można prekształcić w łańcuch binarny na wiele sposobów. Dlatego jeżeli chcemy uzyskać jednoznaczność czyli możliwość odtworzenia z łańcucha konkretnej (jednej i tylko jednej) przestrzeni binarnej to musimy znać także metodę jej kodowania w łańcuchu. Metoda kodowania także może być przedstawiona w postaci łańcucha. Czyli łańcuch jednoznacznie kodujący pewną przestrzń binarną złożony jest z dwu części: "opisu" i metody kodowania.
W tym momencie zmienimy temat wprowadzając pewną definicję prawdy. Tu uwaga, z definicjami prawdy rzecz ma się trochę jak z interpretacjami mechaniki kwantowej. Jest ich co najmniej dziesięć dużych grup a liczba szczegółowych rozwiązań idzie w setki. Definicja zostanie więc wprowadzona ze względu na zastosowania w kontekście teorii przestrzeni binarnych i nie rości sobie pretensji do ogólności, zupełności itp. Prawda to identyczność informacji (sekwencji w przypadku łańcuchów). Zatem dwa łańcuchy nazywamy wzajemnie prawdziwymi jeżeli mają tą samą sekwencję znaków np. 1001001 i 1001001 są wzajemnie prawdziwe "jeden jest prawdziwą informacją o drugim". Ale przecież intuicja mówi, że dwa łańcuchy są prawdziwe także kiedy kodują tą samą przestrzeń o wyższym wymiarze chociaż nie są jednokształtne (wzajemnie prosto prawdziwe). W związku z tym wprowadzimy pojęcie n-prawdziwości: dwa łańcuchy są wzajemnie n-prawdziwe jeżeli kodują tą samą przestrzeń n-wymiarową (są prawdziwe "o niej" tak jak mogą być prawdziwe wypowiedzi w dwu różnych językach. Co ciekawe pojawia się w tym momencie coś przypominającego semantykę chociaż mamy co najwyżej bardzo skromną syntaksę.
Dotychczas wprowadzone przestrzenie binarne nie nastręczają większych problemów jeżeli chodzi o liczbę wymiarów i odznaczają się jakby to rzec, euklidesowo-kartezjańską poczciwością. Sytuacja komplikuje się gdy dopuścimy zróżnicowaną topologię łańcucchów. To znaczy gdy zaczniemy rozważać łańcuchy pozwijane i posklejane na różne sposoby, jednym słowem łańcuchowe rozmaitości takie jak np. przedstawiona na Rys. 3. Zauważmy, że tak pozwijany i sklejony łańcuch ma fragment dwuwymiarowy. Sposób sklejania i zwijania może być opisany, a zatem przedstawiony w postaci łańcucha binarnego. Zatem łańcuch może zawierać informację o własnej topologii.
Jak dotąd zwracałem uwagę na odróżnianie "sformułowania rozwiązania problemu" od "rozwiązania problemu". Łańcuch binarny może zawierać przepis na zupę, instrukcje zdobycia składników itp. ale zupy nie ugotuje. Niech problemem będzie narysowanie litery A choćby tak topornej jak na Rys. 4. Od razu widzimy, że rozwiązanie jest formułowalne w postaci łańcucha ale dla jego otrzymania potrzebujemy przestrzeni o wymiarze 2, przestrzeń ta może, w szczególności powstawać przez sklejenie odcinków odpowiednio pozwijanego łańcucha. Taki łańcuch może nie tylko zawierać sformułowanie rozwiązania ale i samo rozwiązanie. Oczywiście istnieje obszerna klasa problemów, których rozwiązania mogą mieć postać łańcuchów liniowych bez pętli czy węzłów. Zatem łańcuchy mogą "rozwiązywać" pewne klasy problemów w zależności od swojego kształtu, który może być określany ich informacją (sekwencją). Przestrzenie, semantyka, topologia, rozwiązania. Łańcuchy i przestrzenie binarne wydają się być niezmiernie inspirująca ale czy to wszystko ma cokolwiek wspólnego z rzeczywistością? Na przykład tą, która stanowi przedmiot zainteresowania nauk przyrodniczych? Ależ tak. Najprostszymi znanymi organizmami (nie wszyscy zgadzają się na przyznawanie ima tego miana) są wiroidy wywołujące rozmaite choroby roślin. To skromne pętelki RNA. Nie należy ich jednak wyobrażać sobie tak jak na Rys. 4. Rysunek 5 przedstawia schematycznie wiroid skazy słonecznej avocado (ASBVd) należący do rodziny Avsunviroidae. Jest on polimerem i autokatalizatorem (rybozymem o właściwościach autokatalitycznych), działającym (także) dzięki topologii łańcucha określonej sekwencją nukleotydów. Mamy zatem łańcuch, który potrafi nie tylko ugotować zupę ale nawet ją "zjeść" a informacja dzięki, której działa została uzyskana w drodze przeszukiwania losowego.
