Pan Grzegorz P. Świderski, GPS, opublikował jakiś czas temu notkę Prawnicy . Przeczytałem ją całkiem niedawno, a opisany tam paradoks wydał mi się dziwnie znajomy. I wreszcie skojarzyłem! Coś podobnego, w najgłębszej warstwie identycznego, przeczytamy u Ajdukiewicza.
Kazimierz Ajdukiewicz Parakoksy Starożytnych, "Filomata" 1931, nr 35, 38
Cytaty za: Język i Poznanie, Tom 1, PWN 1985
Sofista grecki Protagoras miał ucznia nazwiskiem Euathlos, którego kształcił w sztuce prawniczej. Między uczniem a nauczycielem stanęła umowa, mocą której obaj zgodzili się na to, iż Euathlos zapłaci Protagorasowi za naukę, jednak pod tym dopiero warunkiem, że Euathlos wygra pierwszy swój proces sądowy. Nauka się skończyła, Euathlos jednak nie myślał jeść z niej chleba i nie przyjmował żadnego procesu. Trwało to dość długo, aż się Protagorasowi cierpliwość wyczerpała i zaskarżył Euathlosa do sądu o zapłatę. Stanąwszy przed trybunałem tak uzasadniał Protagoras swą pretensję: ,, albo Euathlos ten proces, który jest jego pierwszym procesem, wygra albo przegra. Jeśli go wygra, to winien mi zapłacić na mocy umowy, która zobowiązuje go do zapłaty, jeśli swój pierwszy proces wygra. Jeśli go zaś przegra, to winien mi zapłacić na mocy wyroku sądowego". Ale Euathlos pojętnym musiał być uczniem, bo odpowiedział Protagorasowi następującą repliką: ,, albo ja, Euathlos, proces wygram albo przegram. Jeśli go wygram, to znaczy, iż wyrok sądowy uwolni mnie od obowiązku zapłaty, jeśli przegram, to wobec umowy, która zobowiązywała mnie do zapłaty tylko w wypadku, gdybym mój pierwszy proces wygrał, od obowiązku zapłaty będę wolny". Paradoks ten rozwiązuje się podobnie jak paradoks o krokodylu.
Krokodyl porwał matce dziecko. Na jej błagania, aby jej dziecko zwrócił, odrzekł wylewając krokodyle łzy: „ dobrze niewiasto, żal twój mnie wzruszył, wskażę ci drogę do odzyskania dziecka. Odpowiedz mi na pytanie, czy ci dziecko oddam. Jeśli odpowiesz prawdę, to ci dziecko oddam; jeśli jednak odpowiesz nieprawdę, to ci dziecka nie oddam". Matka po namyśle odparła: „ ty mi dziecka nie oddasz". A krokodyl na to: „ dziecko straciłaś. Bo albo rzekłaś prawdę, albo nieprawdę. Jeśli mówiąc, że ja, krokodyl, dziecka ci nie oddam, powiedziałaś prawdę, no to ja ci dziecka nie oddam, bo inaczej nie byłoby prawdą, coś powiedziała. Jeśli jednak nieprawdę wyrzekły twe usta, to wedle umowy dziecko u.mnie zostaje". Ale matka nie zadowoliła się wyrokiem krokodyla i twierdziła, że dziecko na wszelki wypadek jej się należy. „ bo — powiada — jeśli wyrzekłam prawdę, to oddasz mi dziecko, boś przecież przyrzekł mi je oddać, jeśli powiem prawdę. Jeśli zaś nieprawdą jest to, com powiedziała, jeśłi nieprawdą jest, że mi dziecka nie oddasz, to mi je musisz oddać, inaczej bowiem nie byłoby nieprawdą, com powiedziała".
Kto ma słuszność: matka czy krokodyl ? Wszakże oboje tak przekonywająco mówią. Do czego zobowiązuje krokodyla złożone przezeń przyrzeczenie? Do tego, żeby oddać, czy do tego, żeby nie oddać dziecka? Otóż krokodyl czyniąc swe przyrzeczenie zobowiązał się do czegoś, czego przy najlepszej woli nie może wypełnić. Zastanówmy się, czym jest obietnica krokodyla. Jest ona pewnym twierdzeniem, dotyczącym przyszłego postępowania krokodyla. Krokodyl mianowicie oświadcza, że w razie spełnienia takich a takich warunków odda, a w razie zajścia innych warunków nie odda dziecka. Otóż prawdziwym mogłoby to twierdzenie być jedynie pod tym warunkiem, gdyby matka nie powiedziała: „nie oddasz mi dziecka". W przeciwnym bowiem wypadku z przyrzeczenia krokodyla wynika sprzeczność. Cóż bowiem twierdzi krokodyl dając swe przyrzeczenie?
Niechaj litera Z zastępuje nam którekolwiek zdanie będące odpowiedzią na pytanie, czy krokodyl odda dziecko, natomiast non-Z zdanie z tamtym sprzeczne. Z może być np. „ krokodyl odda dziecko", a wtedy non-Z będzie „ krokodyl nie odda dziecka". Przyrzeczenie krokodyla głoszące: ,, oddam ci dziecko pod tym warunkiem, gdy na owo pytanie dasz prawdziwą odpowiedź, a nie oddam ci, gdy na to pytanie dasz odpowiedź fałszywą", można zapisać w postaci następującego okresu warunkowego:
I. jeżeli matka powie, że Z, wówczas, jeżeli Z, to krokodyl odda dziecko, zaś jeżeli non-Z, to krokodyl nie odda dziecka.
Podstawmy do powyższego zamiast Z zdanie: „ krokodyl nie odda dziecka". W takim razie za non-Z wypadnie postawić: „ krokodyl odda dziecko". Otrzymamy wtedy:
II. jeżeli matka powie, że krokodyl nie odda dziecka, wówczas, jeżeli krokodyl nie odda dziecka, to krokodyl odda dziecko, zaś jeżeli krokodyl odda dziecko, to krokodyl nie odda dziecka.
Powyższy, nieco przydługi, okres warunkowy jest konsekwencją logiczną przyrzeczenia krokodyla. Otóż logika uczy, że jeżeli z jakiegoś zdania A wynika zdanie non-A, sprzeczne z A, wówczas non-A musi być prawdą. Samo bowiem zdanie A nie może być prawdziwe, prawdziwym musi być jego zaprzeczenie, non-A. Z II. będącego konsekwencją logiczną przyrzeczenia krokodyla, wynika wobec powyższego:
III. jeżeli matka powie, że krokodyl nie odda dziecka, to krokodyl odda dziecko i krokodyl nie odda dziecka.
Widzimy więc, że gdyby przyrzeczenie krokodyla było prawdziwe, to z faktu, że matka powie: „krokodyl nie odda dziecka", wynika sprzeczność. Skoro wiec matka powiedziała: „nie oddasz mi dziecka", to z przyrzeczenia krokodyla wynika sprzeczność. Nic więc dziwnego, że wobec tego stanu rzeczy zarówno matka,jak krokodyl, opierając się na owym fałszywym i w tych warunkach prowadzącym do sprzeczności przyrzeczeniu krokodyla, dochodzą do sprzecznych wniosków, mimo że oboje rozumują dalej pod względem logicznym zupełnie poprawnie.
Jakże się ma zachować nasz krokodyl, by dotrzymać swego przyrzeczenia ? Kiedy ktoś dotrzymuje przyrzeczenia ? Jeżeli przyrzeczenie ma postać pewnego twierdzenia dotyczącego przyszłego toku wypadków — jak to ma właśnie miejsce z przyrzeczeniem krokodyla — przyrzeczenia dotrzymuje ktoś wtedy, gdy przez swe postępowanie w taki sposób wpływa na dalszy tok wypadków, iżby przyrzeczenie okazało się prawdziwym.
Jeżeli krokodyl ma spełnić swe przyrzeczenie, to musi uniemożliwić matce wygłoszenie zdania: „ krokodyl dziecka nie odda". Jeśli bowiem ten fakt zajdzie, wówczas nie może się już sprawdzić przyrzeczenie krokodyla, gdyż — jak widzieliśmy — prowadziłoby ono do sprzeczności. Krokodyl nie spełnił przyrzeczenia, z chwilą gdy dopuścił do wypowiedzi matki. Kto bowiem dopuszcza do zaistnienia faktu wykluczającego przyrzeczony stan rzeczy, ten tym samym nie spełnia przyrzeczenia. Jeśli więc krokodyl dopuścił już do tego, że matka powiedziała: „nie oddasz mi dziecka", to wobec tego jakkolwiek krokodyl się zachowa — czy odda, czy też nie odda dziecka — przyrzeczenia swego nie dotrzyma.
