Druga notka z tej serii. Tak jak wcześniej pisałem nie mam ambicji złamania zagadki liczb pierwszych. Chcę jednak pokazać pewne zbieżności jakie nie sa publicznie znane. Bloger @Bjab napisał że: "Wygląd Twojej tabelki nie jest nieoczekiwany". Słusznie, ale jakoś taka tabelkę znaleźć pod hasłem liczby pierwsze jest bardzo trudno lub niemożliwe. Nie zmienia to faktu że wynik wydaje się być oczywisty.
Dziś napisze o tym co w tej tabelce wcale nie jest tak oczywiste. W rozwiązywaniu problemów zawsze najtrudniejsze jest zadanie właściwego pytania. Czytając o tych liczbach w 100% pytania były czemu rozkład liczb pierwszych jest taki jaki jest. O krok dalej poszedł Riemann jaki zadał pytanie o miejsca zerowe funkcji dzeta. Niestety pomimo wielkich nakładów okupionych chorobą a nawet śmiercią, odpowiedzi na te pytania nie ma. Może poprostu zadajemy złe pytanie. Zadam więc swoje.
Moje pytanie brzmi: Dla czego rozkład liczb złożonych jest taki jaki jest?
Masz babo placek. Trzeba zaczynać od nowa. Na szczęście nie jest tak źle. Nic co było odkryte dla liczb pierwszych nie jest bez wartości dla mojego pytania. Sito Eratostenesa nadal działa, choć kwestią umowna jest co wykreślamy. Oglądając poprzednie moje tabelki, trudno dopatrzeć się by moje pytanie wniosło coś nowego. Jednak liczby złożone z kolumn 1,7,11,13,17,19,23,29 mają bardzo ciekawe okresowości. Nie widać ich na pierwszy rzut oka...ale jednak są. Są i maja ciekawe cechy. Dzisiaj chce pokazać część z tych ciekawostek.
Kluczem dla liczb złożonych są liczby pierwsze. Wydzielmy więc liczby złożone z kolumn 1,7,11,13,17,19,23,29 przez 7. Przez 1 nie ma sensu, bo to jest oczywiste. Pomijam kolumny inne niż 1,7,11,13,17,19,23,29, bo z definicji nie ma w nich nic ciekawego (przynajmniej na razie się nie dokopałem). Nawet słaby matematyk (np ja) dowiedzie ze w tych kolumnach mogą występować tylko liczby złożone. Interesują nas tylko liczby złożone z kolumn w jakich występują też liczby pierwsze. Z tych kolumn zaznaczyłem liczby jakich podzielnikiem jest 7.
rys1
1/kolor czerwony to liczby pierwsze
2/kolor niebieski to liczby zlożone
3/kolor zielony to liczby złożone podzielne przez 7
Na rysunku nie ma kolumn 2,3,5,itd jakie nie zawierają ani jednej liczby pierwszej (z poprzedniej notki). Na pierwszy rzut oka, nadal jest bałagan. jednak zaznaczyłem coś dziwnego. Liczby złożone podzielne przez 7 pojawiają się tylko i wyłącznie co 7 wiersz w każdej kolumnie. Zadziwiająca powtarzalność. Każda kolumna układa inaczej liczby podzielne przez 7, ale schemat w każdej kolumnie jest ten sam. Cykle co 7 wierszy są w każdej kolumnie.
Liczby te możemy wyliczyć w każdej kolumnie według prostego wzoru:
Kolumna 1: 91+x*210
Kolumna 7: 7+x210
Kolumna 11: 161+x210
Kolumna 13: 133+x210
Kolumna 17: 77+x210
Kolumna 19: 49+x210
Kolumna 23: 203+x210
Kolumna 29: 119+x210
gdzie x to liczba porządkowa
Ogólnie możemy zapisać że: Lr+x210 ### wz1
Lr to pierwsza liczba w każdej kolumnie jak jest podzielna przez 7
W tej notce wskazałem że tabela posiada co najmniej jedną regularność jak ma dwie cechy. Każda kolejna liczba podzielna przez 7 pojawia się wtedy i tylko wtedy gdy jest większa od poprzedniej o 210 oraz występuje w co 7 wierszu. Jak widać z powyższego, tabela liczb ułożona po 30 cyfr w wierszu warta jest badania. Nie wiadomo co jeszcze w niej odkryjemy. Kolejne ciekawostki będą w następnej notce.
Na koniec chce dodać coś, co nie dla wszystkich może być jasne. Tabela to tylko pocięta oś liczb porządkowych co 30 liczb i ułożona w kolejności rosnącej. Reguły jakie są w tabeli, są takie same jak na osi liczbowej. Wz1 jest prawdziwy dla tabeli i dla osi liczbowej. Tabela ułatwia mi tylko analizę.
cdn
tagi: nauka, matematyka, fizyka, Eratostenes, liczby pierwsze
