Czy te liczby mogą kłamać? Chyba nie, czyja mógłbym liczby złamać...itp, kiedyś to zrozumiesz sama, to był błąd. Czy te liczby mogą kłamać...ależ skąd!
Początek notki trochę inny niż zawsze, ale sprawa wydaje mi się dość ważna. Personifikacja to objaw skrajnej rozpaczy, o ile nie zdajemy sobie z niej sprawy, lub nie jesteśmy na tyle przebiegli by posunąć się do prowokacji. W czym rzecz? Mam dość liczb a w szczególności liczb pierwszych? Nie, nie, ale po kolei.
Definicję liczb pierwszych każdy zna, a jeśli nie zna to łatwo znajdzie w necie. Nie ma sensu przytaczać jej w tej notce, mnie cytowanie nie bawi. W każdym bądź razie jest mowa o liczbach jakie nie mają podzielników (poza 1 i samą sobą), czyli iloczynu odwróconej liczby. Tak liczba 6 dzieli się przez 3,2 i 1. To tak samo jakby ją pomnożyć przez 1/3 lub 1/2. Każdy powie że to oczywiste. Pewnie że tak, tak samo oczywiste jak to, że 2+2+2=3x2, albo 3+3=2x3. Konia z rzędem temu kto rozumie co Ludwiczkowi nie pasuje. Tak naprawdę to nie Ludwiczkowi, bo Ludwiczek tego nie odkrył. Ja to tylko opisuje (tak samo jak sito Eratostenesa).
Co więc z tym dodawanie i iloczynem? No jest problem...problem z liczbami pierwszymi, bo jeśli iloczyn rozłożymy na dodawanie pojawiają się anomalie. 3x2 to najzupełniej porządnie zachowujące się liczby. Jednak w pewnych wypadkach okazują się trochę złośliwe (może nie tak złośliwe jak liczba 137, ale mocno komplikujące nam życie).
Weźmy więc jakąś liczbę pierwszą i zróbmy test czy da się rozłożyć na sumy. Np 7=3+3+1. Inna liczba 11=3+3+3+2. Jeszcze inna: 13=3+3+3+3+1. Kolejna 17=3+3+3+3+3+2. W słupku będzie to tak:
7=3+3+1 (2x3+1)
11=3+3+3+2 (3x3+2)
13=3+3+3+3+1 (4x3+1)
17=3+3+3+3+3+2 (5x3+2)
19=3+3+3+3+3+3+1 (6x3+1)
23=3+3+3+3+3+3+3+2 (7x3+2)
29=3+3+3+3+3+3+3+3+3+2 (9x3+2)
31=3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+1 (10x3+1)
No i nie udało się. Żarło dobrze, ale znając prawo gęstości liczb w zadanym zakresie, mogłem przewidzieć, że taki ciąg nie ma szans na sukces. Kolorem czerwonym zaznaczone wyrażenia gdzie suma trójek jest parzysta, a niebieskim gdzie ta suma jest nieparzysta. Działanie 8x3+1 jest w tym wypadku anomalia, bo wynik nie jest liczbą pierwsza. Czym suma jest dłuższa, tym takich anomalii jest więcej. Sprawa jak najbardziej naturalna. Pokaże teraz coś innego.
3x3+2x2=? hym...13? Ciekawe, zapiszmy więc inaczej:
3^2+2^2=3+3+3+2+2=13
Taką procedurę można zrobić tylko dla części liczb pierwszych. Nie da się jej zrobić np dla liczby 7,11,19,23.... (przy założeniu że każda liczba w wyrażeniu, może pojawić się tylko raz)
Wiem że to trochę naciągane w świetle definicji liczb pierwszych, bo iloczyn to suma tych samych liczb w określonej ilości kroków. Pewnie i racja. Jednak ciekawe jest to, że liczby pierwsze można podzielić na liczby pierwsze prawdziwe (7,11,19,23....) oraz liczby pierwsze fałszywe (2,5,13,17,29...). Przykłady rozkładu kilku liczb pierwszych fałszywych:
1^2+1^2=2
2^2+1^2=5
3^2+2^2=13
4^2+1^2=17
5^2+2^2=29
6^2+1^2=37
7^2+2^2=53
8^2+1^2=65 jaka już nie jest liczba pierwszą
Pomimo fajnego początku liczby pierwsze fałszywe też opierają się regule, lub jeszcze jej nie widzimy. To nie znaczy że to ostatnia fałszywa liczba pierwsza, bo:
8^2+3^2=73 a to jest liczba pierwsza. Podobnie jak :
9^2+4^2=97
10^2+1^2=101
11^2+4^2===== 137 ufff!! Napisałem to i nadal żyje!
......................
Jak widać istnieje pewien schemat dla liczb pierwszych fałszywych. Pierwsza liczba to liczba porządkowa podniesiona do kwadratu. Niestety nadal nie jest jasna druga liczba w sumie.
Teraz Pan, Panie Ludwiczku wybierze kartę, niebieska wygrywa, czerwona przegrywa!
ps. o liczbie 137 nie będę pisał, bo kilka opasłych notek było by za mało. Uwierzcie mi, to nadzwyczaj złośliwa liczba. bez problemu znajdziecie w necie jej ofiary. Szczególnie nie lubi fizyków. Co nie znaczy że innym się tez nie oberwało. Czarny kot na drodze to pikuś przy niej. Oczywiście to żarty. Nie mam fobii ani takich tam. Smutni panowie nie musza mnie odwiedzać :)
tagi: nauka, matematyka, fizyka, Eratostenes, liczby pierwsze
