Po co? Ciąg był taki. Chciałem wiedzieć jak wyglądają trajektorie cząstki obdarzonej ładunkiem elektrycznym w polu monopola magnetycznego. Problemem tym zajmował się Henri Poincare w roku 1896, gdy próbował wyjaśnić efekt ogniskowania promieni katodowych zaobserwowany przez Birkelanda - efekt ten sam bez względu na ustawienie magnesu sztabkowego czy kuli namagnesowanej.
Poincare zauważył, że trajektorie te są geodetykami - w przypadku monopola, geodetykami na stożku. Ale do końca zagadnienia nie wymodelował, bo nie był stanie rozwiązać odpowiednich równań. Mając do dyspozycji dzisiejszy komputer mogę tym się zająć i problem pociągnąć dalej. Dobrze jednak zacząć od powierzchni na których geodetyki są znane. Od tego też zacząłem. A przy okazji chcę zapoznać Czytelnika z podstawowymi pojęciami geometrii różniczkowej, bo bez tego nie da się ugryźć współczesnej fizyki grawitacji i pola elektromagnetycznego. Jeden z moich czytelników wciąż niecierpliwie czeka aż wyjaśnię problem spadania ciał w OTW. A tu znowu bez geodetyk się nie obejdzie. A że od czegoś trzeba zacząć - więc zacząłem od wiedźmy - bo ma geodetyki spiralne, podobne do tych jakie mają cząstki naładowane w polach magnetycznych. A to z kolei ważne dla przyszłości Ziemi i rodzaju ludzkiego.
Zacznijmy od wiedźm i ich owłosienia, bo to temat interesujący.
To wiedźma ruda.
Bycie rudą wiedźmą może być wręcz zawodem.
Wiedźmy powyżej mają ciekawą powierzchowność. Aby stać się ekspertem od oceny powierzchowności wiedźm należy najpierw posiąść pewne wiadomości o powierzchniach.
Najdoskonalszą ze wszystkich powierzchni jest (ruda) sfera.
Sfera zardzewiała, fizycznie niedoskonała.
Sfera ruda, matematycznie doskonała.
Sfera jest powierzchnią jednorodną (nie ma uprzywilejowanych w żaden sposób punktów) i izotropową (w żadnym punkcie nie ma uprzywilejowanych kierunków).
Sferę można włożyć w cylinder.
Cylinder zardzewiały, fizycznie niedoskonały.
Cylinder rudy, matematycznie doskonały.
Na obrazku powyżej zmieścił się tylko skończony kawałek cylindra. Musiałem go obciąć z obu stron. Bo ten matematyczny doskonały cylinder ciągnie się w obie strony w nieskończoność.
Podobnie jak sfera, cylinder jest powierzchnią jednorodną. Ale nie jest powierzchnią izotropową. Stojąc w jakimś punkcie cylindra będziemy mieli wyróżniony kierunek gdzie widok cylindra ciągnie się w nieskończoność.
Dalej mamy torus.
Torusy fizyczne, pordzewiałe i wykoślawione.
Torus prawie doskonały
Torus matematyczny jest, podobnie jak i cylinder, jednorodny i nieizotropowy. Jego nieizotropowość jest nieco subtelniejszej natury. Jego jednorodność nie jest też oczywista z obrazka.
Wreszcie mamy wiedźmę Agnesi.
Wiedźma Agnesi z szyjką obciętą po obu stronach. Ani jednorodna, ani izotropowa.
Powierzchnie te teraz owłosimy. Włosy winny być maksymalnie proste. Ale jak zrobić perukę z prostych włosów na zakrzywionej powierzchni?
Odpowiedź znajdujemy w geometrii różniczkowej powierzchni. Odpowiednikiem linii prostej na powierzchni jest geodetyka (albo „krzywa geodezyjna”). Geodetyka ma kilka równoważnych definicji. Najprostszą z nich jest ta: to linia na powierzchni o tej własności, że na każdym dostatecznie małym kawałku jest najkrótszą ze wszystkich linii łączących dwa znajdujące się na niej punkty.
Przez każde punkt powierzchni (gładkiej) i w każdym kierunku przechodzi dokładnie jedna geodetyka.
Dla każdej z wymienionych wyżej powierzchni wybiorę teraz jeden punkt i wypuszczę z niego pęk geodezyjnych wychodzących z tego punktu w rożnych kierunkach. W ten sposób dla każdej z tych powierzchni stworzymy perukę. Możemy następnie te peruki sprzedawać. Cena peruki „wiedźma z różowym pasem” wynosi, jeśli mnie pamięć nie myli, nieco ponad 20 zł.
Ciąg dalszy nastąpi.
Dlaczego dopiero nastąpi? Bo mam problemy z numerycznym rozwiązywaniem równań różniczkowych geodetyk.
Pęk wiedźmy Agnesi będzie wyglądał jakoś tak:
Ale czy na pewno tak? Moja matematyka nie jest jeszcze na 100% pewna.
Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki.
Katalog SEO Katalog Stron
map counter
Życie jest religią.
Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem.
Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone.
Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić.
Dla tych ludzi świat zgaśnie.
Staną się dokładnie tym co dali życiu.
Staną się jedynie snem w "przeszłości".
Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości"
Lista wszystkich wpisów
Nowości od blogera
Inne tematy w dziale Technologie
