Grawitacja i gęstość oddziaływujących ciał.

 Niniejsze zadanie jest o zjawiskach pływowych.

Dedykowane Henperolowi, Jego interesuje rola gęstości ciał oddziaływująch ze sobą grawitacyjnie.

Zadanie:

Załóżmy  (w zadaniach ma sie duża swobodę do zakładania tego czy owego), że z jakichś niewiadomych przyczyn Księżyc zaczyna się powoli zblizac do Ziemi  (w rzeczywistości ponoć sie oddala o 1 czy 2 cm/rok, ale to na odpowiedzialność NASA).

Załóżmy też, że Księzyc zrobiony jest z materii na tyle sztywnej,  że siły pływowe, rosnące w miarę jego zbliżania sie do Ziemi, nie deformują jego kształtu i pozostaje on cały czas w wystarczająco dobrym przybliżeniu kulisty,

No tak, sztywność sztywnościa, ale przecież na powierzchni Księzyca lezy mnóstwo luźnych głazów, żwiru, pyłu i innego śmiecia... To całe tałatajstwo  może reagować na siły pływowe inaczej, niż ten sztywny kulisty twór, nieprawdaż?

No, to pytanie jest następujące: przy jakiej wartości D promienia ksiezycowej orbity te luźne głazy, etc., leżące na powierzchni odwrotnej strony Ksiezyca -- czyli tej zawsze odwróconej od Ziemi -- zaczną się majestatycznie unosić z tej powierzcni i zaczną sobie "odpływać" w Kosmos?

(co sie będzie działo z głazami po tej stronie Księzyca, która zwrócona jest do ku nam, to nas akurat w NINIEJSZYM ZADANIU nie obchodzi  -- przynajmniej, na razie nie). 

Można się posłużyc następującymi danymi: promień Ziemi R = 6350 km, średnia gęstość materii, z której zrobiona jest Ziemia, jest 5520 kg/m^3, a średnia gęstość księżycowej materii wynosi 3350 kg/m^3.

Uwagi dodatkowe: :powyższe  dane całkowicie wystarczaja do rozwiązania. Wartość D należy podac w kilometrach. W obliczeniach wolno zaniedbywać małe wielkości  w potędze czwartej i w wyższych potęgach. Zaliczać bedą rozwiązania z odchyleniem od prawidłowego rozwiązania nie przekracającym 25% ).  

 Autor zastrzega sobie prawo do decydowania o tym, jaka wartośc D stanowi to "prawidłowe rozwiązanie"

Wskazówka: warto miec na uwadze, że ruch satelitarny jest w istocie szczególnym przypadkiem swobodnego spadku..Jeślo podejśc do zagadnienia w ten sposób, to rachunki bardzo się upraszczają.