slej slej
644
BLOG

Własności wektora przyspieszenia w odniesieniu do przyspieszenia grawitacyjnego.

slej slej Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 57

Opis słowny zależności geometrycznych nie jest najlepszym pomysłem, lepiej sobie to rozrysować.

Jest taka własność wektora przyspieszenia a (przyspieszenie jako druga pochodna zmiany wektora położenia r po czasie) że jego wpływ na wektor prędkości v (prędkość jako pierwsza pochodna zmiany wektora położenia r po czasie) jest uwarunkowany kierunkiem jego działania. Czyli to jak będzie się zmieniał wektor prędkości v zależne jest od tego na jakim kierunku działa przyspieszenie a, czyli ważne jest w jakim kierunku zmienia się wektor prędkości.

image

http://fizyka.pisz.pl/strona/20.html

Najkrócej jak się da:

przyspieszenie styczne as zmienia długość wektora prędkości v na jego kierunku działania

przyspieszenie dośrodkowe ad zmienia jedynie kierunek działania wektora prędkości v (obraca nim)

image

Przyjrzyjmy się teraz jak wygląda geometria wektora prędkości v i przyspieszenia grawitacyjnego ag dla ruchu po orbicie eliptycznej. Tak się składa że oprócz dwóch wyjątków to wektor prędkości nie jest prostopadły do wektora przyspieszenia grawitacyjnego (własność elipsy, stycznej do elipsy i normalnej do stycznej)

image

Zmieńmy teraz układ odniesienia gdzie to wektor prędkości leży na jednej z osi głównych układu

image

Ponieważ przyspieszenie styczne as działa na kierunku wektora prędkości v to również zmienia się długość składowej wektora prędkości vi na osi I zgodnie ze składową przyspieszenia stycznego asi. Na osi I mamy jeszcze składowa przyspieszenia dośrodkowego adi ale zgodnie z własnościami wektora przyspieszeń występowanie tego przyspieszenia nie zmienia długości wektora prędkości v.

Mimo że na wektor prędkości v na osi I działa zarówno składowa przyspieszenia stycznego asi jak i dośrodkowego adi to wektor prędkości na tej osi zmienia swoją wartość jedynie zgodnie z działaniem składowej przyspieszenia stycznego asi.


Powyższa teza została już przeze mnie zweryfikowana pozytywnie. Poniżej animacja z symulacji jakie przeprowadzałem.



Uzupełnienie

Na życzenie czytelnika @Bjab dodaje schemat zmiany wektora prędkości uzupełniony o wpływ przyspieszenia dośrodkowego

image

Wektor prędkości v zmienił swoją wartość zgodnie z działaniem przyspieszenia stycznego as oraz zmienił kierunek działania zgodnie z działaniem przyspieszenia dośrodkowego ad.

slej
O mnie slej

Wiem że nic nie wiem a to już coś

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie