Tak naprawdę ten kształt bębna pojawia się w notce jako rzecz uboczna. Całość poniżej kończy cykl notek z fragmentami z książki Krzysztofa Maurina "Fizyka a matematyka". Dowiadujemy się tutaj, że Maurin nie uważa kosmologii za naukę na równych prawach z innymi działami fizyki. Porusza jednak problem globalnej struktury wszechświata i zastanawia się nad tym, czy wsłuchując się weń możemy wydedukować z tego nasłuchu jego kształt. Kończy jednak Maurin swym głebokim wyznaniem wiary, wyznaniem odważnym, zawartym w jednym zdaniu końcowym, gdy przytacza hipotezę Penrose'a (zresztą jedną z wielu, bo Penrose wiele różnych hipotez stawiał) zdaniu które dla niewtajemniczonych może brzmieć jak jakieś tajemne zaklęcie. Dalszy teks notki to dosłowny cytat z Maurina, Wstawiłem w środek jedynie bardzo moim zdaniem pouczające video dotyczące pytania Kaca o to czy można usłyszeć kstałt bębna
--------------------
Powróćmy znów do ogólnej teorii względności! Ustanowienie równań pola grawitacyjnego (Einsteina-Hilberta) było ukoronowaniem ogólnej teorii względności: bez nich teoria byłaby bardzo niepełna, stanowiłaby jedynie interesujący program z filozoficzną hipotezą. Następnym krokiem - wytyczonym przez Weyla - było tzw. wyprowadzenie równań ruchu z równań pola. Weyl naszkicował rozwiązanie tego problemu już w swej monografii ( 1923) i nie wątpił, że wskazana przezeń druga jest właściwa. Niemniej jednak pełne, precyzyjne rozwiązanie zagadnienia zostało osiągnięte dopiero w pracach Einsteina-lnfelda i Hoffmana oraz. niezależnie, nieco później i inną metodą, przez Focka. Z ogólną teorią względności wiążą się zagadnienia kosmologii relatywistycznej.
Kosmologia relatywistyczna od wielu lal jest niewyczerpanym tematem artykułów w rozmaitych pismach popularnonaukowych. Było tak w gruncie rzeczy od pierwszych prac Friedmana, Einsteina, de Sittera i in. Skąd ta fascynacja, często zastępująca poważną filozofię i teologię? Aby na to pytanie odpowiedzieć, musimy poświęcić kilka słów tej matematycznie trudnej i interesującej, a fizykalnie niemal niesprawdzalnej “nauce”. Kosmologia relatywistyczna zakłada pewne modele topologiczne i geometryczne czasoprzestrzeni M. Jak wiemy, struktury różniczkowalne oraz. metryczne pojawiają się na przestrzeni topologicznej M. Jak pokazują badania geometryczno-różniczkowe, widmo operatora Laplacea na M (w przypadku przestrzeni zwartej) określa do pewnego stopnia topologię i krzywiznę M . Dział, który powstał stosunkowo niedawno (zapoczątkowany słynną pracą M. Kaca pt. Czy można usłyszeć kształt bębna?), starający się wydedukować wielkości geometryczne z widma operatora, słusznie nazywa się geometrią spektralną.
Wibracje bębna M opisywane są właśnie przez widmo operatora Laplace'a, skąd "wystrzałowy" tytuł pracy M. Kaca. Niestety (?) równania Einsteina-Hilberta są nieliniowe i nieporównanie bardziej skomplikowane niż równanie
Zapewne więc mamy sporą swobodę w zakładaniu postaci rozmaitości M . Świat walcowy Einsteina to M = R+ x M3, gdzie M3 jest zwartą rozmaitością trójwymiarową bez brzegu, a R jest rozumiane jako czas.
Świat "rozszerzający się", to np. taki twór M , że dla każdej chwili t jego przekrój M (t) jest rozmaitością zwartą o promieniu R(t), a R(t) jest rosnącą funkcją czasu. Oczywiście możliwości jest bez liku.
Sugestywne rysunki pozwolą być może przybliżyć nas do odpowiedzi na zadane wcześniej pytanie.
Człowiek ma naturalną skłonność do poznania całości. Jak ktoś powiedział , kategoria "całość" to kategoria religijna czy też teologiczna. Cechy niegdyś przypisywane Bogu - w epoce racjonalizmu i później zaczęła stopniowo przyjmować przyroda, wszechświat, czasoprzestrzeń. Nic w tym złego, nieszczęście zaczyna się wtedy, gdy bezkrytycznie przyjmuje się hipotezy (naukowców lub szarlatanów) za fakty naukowe. Powstaje wtedy niebezpieczna mitologia Jest zadziwiające, jak ludzie, w innych dziedzinach bardzo krytyczni, gotowi są od razu uwierzyć w najbardziej niesprawdzalną hipotezę : człowiek musi w coś wierzyć, komuś ufać. Gdy traci wiarę w pewnym obszarze filozofii, kompensuje ją bezkrytycznie w drugim.
Przyjrzyjmy się jednemu z fundamentów obiegowej kosmologii relatywistycznej. Jest to postulat ignorancji, który ładnie nazywa się "postulatem skromności ". Jest to założenie jednorodności: wszechświat w każdym punkcie czasoprzestrzeni jest taki sam. Postulat ten - gdy zastanowić się choć przez chwilę - jest jawnie fałszywy: przecież na Ziemi jest inaczej niż na Księżycu lub Słońcu. Więc skąd się on bierze? Po prostu, z doświadczenia wiemy tylko o znikomym (w porównaniu z całością M) otoczeniu Ziemi. A więc, aby móc mówić o całej czasoprzestrzeni, trzeba coś założyć i tym najprostszym założeniem jest właśnie postulał kosmicznej jednorodności. Choć jest fałszywy, umożliwia interesujące spekulacje. (Przecież z fałszywych przesłanek można wszystko udowodnić.)
Dlatego wydaje mi się, że znacznie bardziej poważny jest zupełnie inny postulat, który pochodzi od Penrose'a. Czasoprzestrzeń jest czterowymiarową rzeczywistą. rozmaitością. Wśród rozmaitości różniczkowalnych najdoskonalszymi tworami są rozmaitości holomorficzne. Na rozmaitości holomorficznej (zespolonej) obowiązuje zasada tożsamości: dwie funkcje holomorficzne (lub meromorficzne) pokrywające się na pewnym (dowolnie małym) otoczeniu muszą. pokrywać się na całej rozmaitość i holomorficznej. Stąd zapewne wywodzi się
9.0.1. POSTULAT PENROSE ' A. Czasoprzestrzeń M jest rozmaitością holomorficzną o zespolonym wymiarze 2.
Koniec
