Układ otwarty
Ucz się tak, jakbyś miał żyć wiecznie, żyj tak jakbyś miał umrzeć jutro" Życie jest religią.
182 obserwujących
1366 notek
3299k odsłon
1107 odsłon

Czy światło dogoni żółwia?

Wykop Skomentuj24

Czy Achilles dogoni żółwia? Przepisane z sieci:


Fizyka
Wiązka zadań
Achilles i żółw

Sugerowane przeznaczenie Praca na lekcji, Praca domowa
Zadanie

Starożytny filozof grecki Zenon z Elei jest autorem kilku paradoksów (czyli zaskakujących przykładów prowadzących do stwierdzeń sprzecznych ze zdrowym rozsądkiem) dotyczących ruchu. Oto opis jednego z nich:

Achilles i żółw stają na linii startu wyścigu na dystans 100 m. Załóżmy, że Achilles potrafi biegać dwa razy szybciej od żółwia. Aby dać szansę żółwiowi jego start umieszczono w połowie dystansu (rys.1). Gdy Achilles dobiegnie do miejsca, z którego startował żółw, żółw przebiegnie25 m(rys 2.). Gdy Achilles przebędzie to 25 m, żółw przebędzie12,5 m (rys. 3), itd., więc Achilles nigdy nie dogoni żółwia.

image


Trudna sprawa. Gdybym to ja bym uczniem, nie wiedziałbym co z tym fantem zrobić....

Jest w tym jakaś głębia filozoficzna. Jednak w praktyce z tej głębi żadnego pożytku nie ma. Może tylko ten, że tego typu pytania przyczyniły się do rozwoju nauki o szeregach nieskończonych, “rachunku nieskończenie małych”, rachunku różniczkowego i calkowego,  Warto obejrzeć:


Nie udawaj Greka - Paradoks Zenona z Elei

Według nauki dzisiejszej, jak się wydaje zgodnej w tym przypadku z praktyką, Achilles dogoni żólwia, i nawet go przegoni. Chyba, że się zacznie po drodze oglądać za klaszczącymi mu dziewczętami, potknie się i przewróci. Przypadki bowiem chodzą po ludziach. Chodziły za czasów greckich i chodzą tak samo dziś.

Lecz ta notka jest nie o tym jak to Achilles przegoni żółwia, ale o tym jak to światło nigdy nie dogoni rakiety poruszającej się od światła wolniej. Tak to się ma według szczególnej teorii względności Einsteina. A niniejsza notka jest zwykłym dalszym ciągiem serii notek o ruchu jednostajnie przyśpieszonym według szczególnej teorii względności.

Nie będę się wdawał w definicje przyśpieszenia, czteroprzyśpieszenia, przyśpieszenia własnego i cudzego. Wystarczy, że przypomnę, że historia ruchu (linia świata) punktu materialnego poruszającego się ze stalym przyśpieszeniem a dana jest formułą

image

Oto wykresy kilku takich hiperbol, obrazek zapożyczony z książki Rindlera “Essential Relativity”. Parametr X na tych wykresach to nasz 1/a. Hiperbola przecina oś poziomą, oś X1, w punkcie X1=1/a.
image
Na tym obrazku w przestrzeni Minkowskiego, gdy prędkość światła c przyjmiemy równą 1, linie światła to te pod kątem 45 stopni. Dwie takie linie widoczne są na rysunku. Jedna reprezentuje promień świetlny przechodzący przez punkt X1=0 w chwili T=0 i biegnący w dodatnim kierunku osi X1 – to ta z lewej-dół w prawo w górę, ze strzałką. To Achilles. Druga to promień świetlny biegnący w przeciwnym kierunku. W chwili T=0 nasz punkt materialny znajduje się w punkcie X1=1/a i ma prędkość zero. I od tej chwili zaczyna przyśpieszać. W tejże chwili promień świetlny startuje z punktu X1=0, i goni za naszym punktem materialnym. Ma do pokonania odległość 1/a. Jednak gdy promień świetlny dojdzie do punktu 1/a, to punkt materialny mu w tym czasie nieco ucieknie. Jak z tym Achillesem i żółwiem. I choć promień światła goni z prędkością światła, a punkt materialny, choć stale przyśpiesza,  zawsze z prędkością mniejszą  od prędkości światła, to, jak widać z wykresów, światło-Achilles nigdy nie dogoni punktu materialnego-żółwia. Prosta obrazująca historię ruchu promienia świetlnego jest asymptotą hiperboli, ale nigdy się z nią nie przetnie! Gdyby jednak nasz relatywistyczny świetlny Achilles w chwili T=0 wystartował z nieco bliższego punktu, niż odległego o 1/a, dał mu nieco mniejsze fory, toby żółwia dogonił.

Tak to wynika z matematyki. A w praktyce? Musimy jeszcze poczekać, bowiem napędy kosmiczne zapewniające stałe przyśpieszenie własne są dopiero na biurkach projektantów.

image

To pierwszy krok ku podróżom w czasie;

Wykop Skomentuj24
Ciekawi nas Twoje zdanie! Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Salon24 news

Co o tym sądzisz?

Inne tematy w dziale Technologie