Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk
932
BLOG

Foton zakręcony

Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 84

Nie jestem pewien czy ta wiedza kursuje wśród ludu, ale fotony są zawsze zakręcone. Czy to w lewo czy w prawo, czy to w superpozycji lewego i prawego zakręcenia, ale gdyby foton w tym swoim kręcie zatrzymać - przestałby być fotonem. Tak jak orzeł: gdyby mu odjąć skrzydła, nie byłby już orłem. To tyle tytułem poetyckiego wstępu.

Zacznę od fragmentu moich zapisków (którymi, nota bene,  ostatnio dzieliłem się z pomagającą mi w rachunkach Kleopatrą). Oto ten fragment.

image

Fatalne jest tu użycie przeze mnie angielskiego terminu "helicity". Po polsku nazywa się to "skrętność" (ewentualnie wiralność, ale ta się kojarzy z wirusem).

Więc jest coś takiego jak operator skrętności. Na co on działa? Na funkcje falowe, albo, jak kto woli, na wektory stanu (tak to fizycy nazywają). A co to są te funkcje falowe? Sprawa prosta. Kurs mechaniki kwantowej zwykle zaczyna się od równania Schrodingera. Tam występuje funkcja falowa Ψ(x) (gdzie x to położenie) lub Ψ(p)  (gdy wygodnie nam pracować w przestrzeni pędów). Przejście od Ψ(x) do Ψ(p) ( i na odwrót) dane jest przez transformatę Fouriera, znaną wszystkim matematykom, fizykom i inżynierom. Nam będzie łatwiej pracować w reprezentacji pędowej, czyli z funkcjami falowymi zależnymi od p. Taka jest specyfika fotonów. Fizycy o tym wiedzą, i ja o tym wiem (jestem na pół fizykiem).

Dalej jest bezmasowe neutrino, inaczej zwane neutrinem Weyla . Tam funkcja falowa to kolumienka dwóch funkcji zespolonych

 Ψ1(p)
 Ψ2(p)

A fotonów się tak łatwo nie daje opisać. Są komplikacje przy porodzie. Bierzemy kolumienkę trzech funkcji zespolonych

Ψ1(p)
Ψ2(p)
Ψ3(p)

ale ta kolumienka rodzi zrośnięte bliźniaki i trzeba potem chirurgicznie foton oddzielić. Lancet używany do tej chirurgii to operator skrętności Lambda zdefiniowany powyżej.

Dla każdego niezerowego p Lambda(p) to 3x3 macierz hermitowska. Ma trzy wartości własne i trzy prostopadłe do siebie wektory własne. Możemy je z łatwością znaleźć przy pomocy programu np. Reduce czy Mathematica. Reduce zachowuje się tu w miarę rozsądnie, podczas gdy Mathematica dostaje czkawki i trzeba ją po plecach klepać by się nie zakrztusiła na śmierć.

Tak wygląda nasza macierz Lambda zakodowana dla programu Mathematica:

lambdaf = {{0, -I*p3/((p1^2 + p2^2 + p3^2)^(1/2)),
   I*p2/((p1^2 + p2^2 + p3^2)^(1/2))}, {I*
    p3/((p1^2 + p2^2 + p3^2)^(1/2)),
   0, -I*p1/((p1^2 + p2^2 + p3^2)^(1/2))}, {-I*
    p2/((p1^2 + p2^2 + p3^2)^(1/2)),
   I*p1/((p1^2 + p2^2 + p3^2)^(1/2)), 0}}

MatrixForm[lambdaf]

image

Obliczamy wartości własne i wychodzą 0,1,-1, tyle, że w nieco dziwnej formie:

image

Znajdujemy odpowiednie wektory własne

image


i ustawiamy je w kolumienki

image

Program Reduce (liczyła Kleopatra) wypluwa sensowniejsze wzory:

image

I teraz normując każdą z kolumienek do 1 i przestawiając je otrzymujemy unitarną macierz W1 z poprzedniej notki.

image

Kolumny 2 i 3 powyżej opisują stany fotonu spolaryzowanego kołowo, o skrętności +1 i -1 (prawo i lewo skrętnie). Kolumna pierwsza (druga w W1) opisuje stany cząstki bezmasowej o spinie zero. Trudno te stany zgrabnie wyciąć. To tak jak ze wstęgą Mobiusa. Niby jest dwuwymiarowa, ale na płaszczyźnie nie da się jej rozpiąć, trzeba ją zanurzać w trzech wymiarach. Fotonom potrzebne są tylko dwa stany polaryzacji, ale trzeba je zanurzać w przestrzeń o większej liczbie wymiarów. Fakt życia. Zajmiemy sie tym dokładniej w kolejnych notkach.

Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki. Katalog SEO Katalog Stron map counter Życie jest religią. Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem. Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone. Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić. Dla tych ludzi świat zgaśnie. Staną się dokładnie tym co dali życiu. Staną się jedynie snem w "przeszłości". Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości" Lista wszystkich wpisów  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie