Tajemnica niewidzialności rozszyfrowana

Dzisiaj krótko, szybko i zwięźle – jak to mawiał Rainer Maria Rilke:

Niech Pan pozwoli, by Pańskie sądy rozwijały się we własny sposób, spokojnie i bez zakłóceń, a ten ich rozwój, jak wszelki postęp, może następować tylko od środka, czerpiąc z wewnętrznych głębi, i nie można go nijak ponaglić ni przyspieszyć. Wszystko zasadza się na cierpliwym dorastaniu, a potem - rodzeniu.
Dać możliwość doskonalenia się każdemu wrażeniu i każdemu ziarnu uczucia całkowicie w środku, w ciemności, w tym, co niewypowiedziane, w nieświadomym, w sferze, której nie sięga nasze rozumienie, i oczekiwać z głęboką pokorą i cierpliwością godziny nadejścia nowej jasności: wyłącznie to jest życie dla sztuki, na równi w rozumieniu i w tworzeniu.

Czas nie jest wtedy żadną miarą, rok nic tu nie znaczy, dziesięć lat jest niczym – być artystą znaczy – wzrastać jak drzewo, które nie ponagla swoich soków i stoi ufnie wśród wiosennych burz, bez obawy, że mogłoby nie nadejść lato.

Vincent van Gogh, Drzewo morwy

 

Przyjdzie przecież. Ale przychodzi tylko do cierpliwych, którzy istnieją tak, jakby mieli przed sobą wieczność, tak spokojnie i otwarcie. Uczę się tego co dzień uczę się wśród bólów, którym jestem wdzięczny: cierpliwość jest wszystkim!

Listy do młodego poety - Rainer Maria Rilke

Viareggio pod Pizą (Włochy)

23 kwietnia 1903

Cierpliwość jest wszystkim. Cierpliwość i upór, wytrwałość.

Kontynuujemy poprzednią notkę. Promień światła w ośrodku o współczynniku załamania n=c/v przechodzi przez płaszczyznę odniesienia przecinającą oś optyczną w z=z1. Interesują nas małe kąty θ. Promień scharakteryzowany jest przez parę liczb rzeczywistych: q, p=nθ.

Gdy gdy brak soczewki, promień transformuje się liniowo

Macierz transformacji dla „braku soczewki” to

1 T

0 1

gdzie T=t/n

Dla cienkiej soczewki o ogniskowej f macierz transformacji to

„Cienka soczewka” to taka, we wnętrzu której promień praktycznie nie podróżuje, po prostu się załamuje. Jako pierwsze przybliżenie wystarcza.

Mając kilka soczewek z odstępami pomiędzy nimi, macierz całego układu optycznego powstaje przez wymnożenie macierzy soczewek i „braku soczewek”.

Teraz możemy zrozumieć jak działa „niewidzialność” z notki Maskowanie i niewidzialność – czyli jak światło przechytrzyć.

Mamy tam cztery soczewki o ogniskowych f1,f2,f3,f4. Autorzy wybierają układ symetryczny

f1 = f4 = 20 cm

f2 = f3 = 7.5 cm

Odstępy pomiędzy soczewkami to

t1 = t3 = f1 + f2 = 27.5 cm

t2 = 2 f2(f1+f2)/(f1-f2) = 33 cm

Łączna długość od pierwszej do czwartej soczewki:

2t1 + t2 = 88 cm

Mamy siedem macierzy: po jednej dla każdej z soczewek, i po jednej dla każdego odstępu pomiędzy soczewkami. Wymnażając je stwierdzamy, że całkowita macierz dla układu to macierz „braku soczewki” dla 88 cm.

Jak przebiegają w tym układzie promienie? Możemy to sobie wymodelować używając symulatora. W symulatorze przeskalowałem, dzieląc wszystko przez 20. Wyszło tak

Widać, że jak się wsadzi rozczapierzone palce tam gdzie postawiłem kreseczkę, to cała wiązka promieni przejdzie pomiędzy palcami – o palce nie zahaczy. A obraz na końcu będzie taki jakby soczewek w ogóle nie było.

Ot i cała tajemnica. Oczywiście nie jest to jedyne rozwiązanie dla niewidzialności. Znając tajemnicę, możemy łatwo produkować inne rozwiązania.