W dyskusji o skuteczności szczepionek przeciw COVID-19 jest dużo szumu, niedomówień i demagogii. Postanowiłem więc przygotować małe kompendium, by ułatwić sobie i – mam nadzieję – części Czytelników rzeczową ocenę stręczonych nam preparatów.
1. Jak ocenić skuteczność szczepionki?
Szczepionka jest na tyle skuteczna na ile zapobiega zachorowaniu oraz powstaniu negatywnych skutków choroby. Oczywiście skrajnie negatywnym skutkiem choroby jest śmierć. Wspomniane właściwości choroby mierzy się w szczególności takimi wskaźnikami jak zapadalność oraz umieralność. Za skutecznością szczepionki przemawiają niższa zapadalność oraz niższa umieralność w populacji zaszczepionych niż zapadalność i umieralność w populacji niezaszczepionych.
2. Co to jest zapadalność?
Zapadalność można zdefiniować jako liczbę zachorowań na daną chorobę w rozpatrywanej populacji w ustalonym okresie (np. w ciągu tygodnia) przeliczoną na milion osób tej populacji.
Stąd zapadalność (Z) można obliczyć z wzoru:
Z=P/L
w którym:
P – liczba zachorowań na daną chorobę w rozpatrywanej populacji w ustalonym okresie,
L – wyrażona w milionach liczebność rozpatrywanej populacji.
3. Co to jest umieralność?
Umieralność można zdefiniować jako liczbę zgonów spowodowanych daną chorobą w rozpatrywanej populacji w ustalonym okresie przeliczoną na milion osób tej populacji.
Zatem umieralność określa wzór:
U=N/L
w którym:
N – liczba zgonów spowodowanych daną chorobą w rozpatrywanej populacji w ustalonym okresie,
L – wyrażona w milionach liczebność rozpatrywanej populacji.
4. Źródło danych, analizowany okres
12.11.2021 roku oraz 19.11.2021 roku Ministerstwo Zdrowia zamieściło na Twitterze po dwa komunikaty. Są one dość mętne, ale można na ich podstawie wyznaczyć wartości konieczne do obliczenia zapadalności oraz umieralności na COVID-19 w Polsce w populacji zaszczepionych oraz w populacji niezaszczepionych w okresie (mniej więcej) od 13.11.2021 roku do 19.11.2021 roku. Okres ten będzie nazywany dalej analizowanym tygodniem.
Komunikaty Ministerstwa Zdrowia z 12.11.2021 roku:
Komunikaty Ministerstwa Zdrowia z 19.11.2021 roku:
5. Zapadalność na COVID-19 w populacji zaszczepionych oraz populacji niezaszczepionych
Liczba zachorowań w analizowanym tygodniu w populacji w pełni zaszczepionych (P-szczep) będzie równa różnicy pomiędzy liczbą zachorowań osób zaszczepionych podaną w komunikacie z 19.11.2021 roku a liczbą zachorowań osób zaszczepionych podaną w komunikacie z 12.11.2021 roku:
P-szczep = 156 238 – 115 715 = 40 523
W komunikacie z 12.11.2021 roku podano, że liczba osób w pełni zaszczepionych wynosiła 20 112 513, zaś w komunikacie z 19.11.2021 roku podano, że liczba tych osób wynosiła 20 219 201. Można zatem przyjąć, że liczebność populacji w pełni zaszczepionych w analizowanym tygodniu wynosiła 20 mln (L-szczep=20).
Podstawiając do przedstawionego w pkt 2 wzoru podane wyżej wartości P-szczep i L-szczep możemy obliczyć zapadalność na COVID-19 w Polsce w analizowanym tygodniu w populacji w pełni zaszczepionych (Z-szczep):
Z-szczep = 40 523/20 = 2 026 zachorowań na mln zaszczepionych
Liczba zachorowań w populacji niezaszczepionych wynikająca z komunikatu z 19.11.2021 roku będzie równa różnicy pomiędzy ogólną liczbą zachorowań, podaną w tym komunikacie, a podaną w nim również i wspomnianą wyżej liczbą zachorowań w populacji w pełni zaszczepionych:
1 813 690 – 156 238 = 1 657 452
Liczba zachorowań w populacji niezaszczepionych wynikająca z komunikatu z 12.11.2021 roku będzie równa różnicy pomiędzy ogólną liczbą zachorowań, podaną w tym komunikacie, a podaną w nim również i wspomnianą wyżej liczbą zachorowań w populacji w pełni zaszczepionych:
1 686 333 – 115 715 = 1 570 618
Liczba zachorowań w analizowanym tygodniu w populacji niezaszczepionych (P-nszczep) będzie równa różnicy pomiędzy liczbą zachorowań w populacji niezaszczepionych wynikającą z komunikatu z 19.11.2021 roku a liczbą zachorowań w populacji niezaszczepionych wynikającą z komunikatu z 12.11.2021 roku:
P-nszczep = 1 657 452 – 1 570 618 = 86 834
Liczebność populacji osób niezaszczepionych w analizowanym tygodniu (L-nszczep) będzie równa różnicy pomiędzy wyrażonymi w milionach: liczbą ludności Polski a podaną wyżej liczbą zaszczepionych (L-szczep):
L-nszczep = 38 – 20 = 18
Podstawiając do przedstawionego w pkt 2 wzoru podane wyżej wartości P-nszczep i L-nszczep możemy obliczyć zapadalność na COVID-19 w Polsce w analizowanym tygodniu w populacji niezaszczepionych (Z-nszczep):
Z-nszczep = 86 834/18 = 4 824 zachorowań na mln niezaszczepionych
Z powyższych wyliczeń wynika, że w analizowanym tygodniu zapadalność na COVID-19 w populacji w pełni zaszczepionych (Z-szczep=2 026) była przeszło dwa razy niższa niż w populacji niezaszczepionych (Z-nszczep=4 824).
6. Umieralność na COVID-19 w populacji zaszczepionych i niezaszczepionych
Liczba zgonów w Polsce na COVID-19 w analizowanym tygodniu w populacji w pełni zaszczepionych (N-szczep) będzie równa różnicy pomiędzy liczbą zgonów na COVID-19 osób zaszczepionych podaną w komunikacie z 19.11.2021 roku a liczbą zgonów na COVID-19 osób zaszczepionych podaną w komunikacie z 12.11.2021 roku:
N-szczep = 1 996 – 1 494 = 502
Z założeń przyjętych w pkt 5 wynika, że liczebność populacji w pełni zaszczepionych w analizowanym tygodniu wynosiła 20 mln (L-szczep=20).
Podstawiwszy do wzoru podanego w pkt 3 wartości N-szczep oraz L-szczep obliczymy umieralność na COVID-19 w analizowanym tygodniu w populacji zaszczepionych (U-szczep):
U-szczep = 502/20 = 25 zgonów na mln zaszczepionych
Liczba zgonów w populacji niezaszczepionych wynikająca z komunikatu z 19.11.2021 roku będzie równa różnicy pomiędzy ogólną liczbą zgonów, podaną w tym komunikacie, a podaną w nim również i wspomnianą wyżej liczbą zgonów w populacji w pełni zaszczepionych:
44 347 – 1 996 = 42 351
Liczba zgonów w populacji niezaszczepionych wynikająca z komunikatu z 12.11.2021 roku będzie równa różnicy pomiędzy ogólną liczbą zgonów, podaną w tym komunikacie, a podaną w nim również i wspomnianą wyżej liczbą zgonów w populacji w pełni zaszczepionych:
42 503 – 1 494 = 41 009
Liczba zgonów na COVID-19 w analizowanym tygodniu w populacji niezaszczepionych (N-nszczep) będzie równa różnicy pomiędzy liczbą zgonów na COVID-19 w populacji niezaszczepionych wynikającą z komunikatu z 19.11.2021 roku a analogiczną liczbą zgonów w populacji niezaszczepionych wynikającą z komunikatu z 12.11.2021 roku:
N-nszczep = 42 351 – 41 009 = 1 342
Z obliczeń przeprowadzonych w pkt 5 wynika, że w analizowanym tygodniu wyrażona w milionach liczebność populacji osób niezaszczepionych (L-nszczep) była równa 18.
Po podstawieniu do wzoru podanego w pkt 3 wartości N-nszczep oraz L-nszczep łatwo obliczyć umieralność na COVID-19 w analizowanym tygodniu w populacji niezaszczepionych (U-nszczep):
U-nszczep = 1 342/18 = 75 zgonów na mln niezaszczepionych
Przedstawione wyliczenia wskazują, że w analizowanym tygodniu umieralność na COVID-19 w populacji w pełni zaszczepionych (U-szczep=25) była trzy razy niższa niż w populacji niezaszczepionych (U-nszczep=75).
7. Uwagi końcowe
(a) Dla – moim zdaniem dopuszczalnego – uproszczenia powyższych wywodów utożsamiłem w nich podawane w komunikatach Ministerstwa Zdrowia liczby zakażeń z liczbami zachorowań.
(b) Profesjonalna analiza wymaga oczywiście zbadania większej liczby okresów tygodniowych (lub innych).
(c) W ocenie szczepionek ważnym kryterium są również skutki uboczne jakie mogą wywoływać.
(d) Czy podawanie przez Ministerstwo Zdrowia zapadalności i umieralności na COVID-19 w populacjach zaszczepionych i niezaszczepionych nie byłoby czytelniejszą niż dotychczasowa formą informowania o skuteczności szczepionek?
