Uwagi krytyczne do tzw. "Modelu Artymowicza"

 Kilka krytycznych uwag do tzw. modelu prof. Artymowicza

 

Do głównych celów tzw. modelu Artymowicza należało zapewne wykazanie, że trajektoria pio­nowa i kąty przechylenia w ostatnich sekundach lotu, lansowane przez raporty MAK i Millera, nie są sprzeczne ani z prawami fizyki, ani z dość selektywnie dobranymi zapisami rejestratorów. Naj­ważniejsze z punktu widzenia przeprowadzonych obliczeń dane dotyczą wartości przyspieszenia pionowego. Autor, próbując uzyskać satysfakcjonujące dla siebie wyniki, posłużył się sprzecznymi założeniami założeniami – z jednej strony uznał, że na skrzydle uszkodzonym miał miejsce ponad trzydziestoprocentowy spadek siły nośnej, z drugiej – że jej sumaryczna wartość została utrzymana lub nieznacznie wzrosła. To ostatnie zaś oznacza, że model Artymowicza w praktyce stawia bardzo kontrowersyjną, prawie kuriozalną tezę, według której rzekome odpadnięcie końcówki płata nie wywarło wpływu na całkowitą siłę nośną samolotu. Paradoksalnie, jest to zgodne z zapisem reje­stratora przyspieszenia pionowego, którego wskazania stanowią podstawę do jej wyznaczenia. Za­chęcam do samodzielnych wniosków.

Warto też zauważyć, że w swoich rachunkach Artymowicz najprawdopodobniej nie używał da­nych, które mogłyby świadczyć o wstrząsach na pokładzie tupolewa. Możemy mieć takie podejrze­nia po lekturze komentarza w kodzie źródłowym programu ykw101-26x.pro: „this model of vertical accleration (pisownia oryginalna) fits Miller data (Zal.2) as well as MAK report data, with noisy wave-like behavior omitted.”

Do obliczania kątów przechylenia samolotu Artymowicz stworzył model o dość dyskusyjnych podstawach fizycznych. Zdefiniował też wiele funkcji, czego celem miał być pozornie bardziej wia­rygodny opis matematyczny sytuacji ostatnich sekund lotu uwzględniający zmiany momentu bez­władności spowodowane przelewającym się paliwem, działanie sterów i prawej lotki. Jak się okazu­je, nie miało to istotnego wpływu na wyniki. Decydującą rolę odegrała funkcja n(t), której wykres jest pewną szczególną krzywą dopasowaną do zapisów rejestratora przyspieszenia pionowego, a także stałe – dwdt_ = 80 (stopni na sekundę do kwadratu) i w0_0ail = 50 (stopni na sekundę), o której pochodzeniu nie ma żadnej informacji ani w prezentacji Artymowicza, ani w kodzie źródło­wym programu.

 

Równania, matematyka i podstawy fizyczne

 

Model Artymowicza zakłada, że obrót można zredukować do ruchu wokół ustalonej osi, w tym wypadku jest to oś kadłuba samolotu. Ruch został opisany matematycznie równaniem różniczko­wym

 

gdzie omega oznacza prędkość kątową a f i h są pewnymi funkcjami zależnymi od czasu. Łatwo rozpoznać analogię do równania ruchu postępowego pod wpływem siły zmiennej w czasie z opora­mi proporcjonalnymi do prędkości. Fizyka w obu przypadkach jest całkowicie różna. W wyniku ru­chu obrotowego skrzydło prawe jest unoszone, a uszkodzone opada. Na pierwszym maleje kąt na­tarcia, na drugim rośnie. Jeśli oba te kąty nie są zbyt duże, ze wzrostem prędkości kątowej różnica sił nośnych będzie malała, co można interpretować jako wytworzenie momentu sił przeciwdziałają­cych obrotowi i porównać całość do spadku swobodnego, w którym opór powietrza też rośnie wraz z prędkością poruszającego się ciała. Funkcja h zależy od momentu sił zewnętrznych – zgodnie z prawami Niutona dla bryły sztywnej, powinna być do niego proporcjonalna. Artymowicz w swoich założeniach idzie dalej stwierdzając, że jest ona również proporcjonalna do całkowitej siły nośnej. Wymaga to oczywiście uzasadnienia - jest o przypadek tzw. beczki lotkowej.

W jednym z komentarzy trafiamy na zdanie „Angular acceleration dwdt and limiting speed w0 are assumed ~n as well as (1.-w/w0_num), when n=const., which is confirmed by calculations with a separate program, to an ~2% accuracy.” Wiemy więc, że nie sprawdzono, czy w funkcjach f i h nie pojawia się zależność od prędkości kątowej. Nie znamy też sposobu sprawdzania ani zakresu para­metrów, dla których, w pewnych warunkach, zależności zostały potwierdzone. Wiadomo jednak, że dla kątów natarcia przekraczających wartości krytyczne, będą małe szanse na poprawne wyniki. Prawie na pewno zatem wszystkie rachunki obarczone zostały istotnym błędem, którego zakresu nikt nie jest w stanie kontrolować.

Siłę nośną potrzebną do wyznaczenia trajektorii Artymowicz otrzymywał bezpośrednio ze wska­zań akcelerometru. Obliczenia aerodynamiczne zostały przeprowadzone tylko raz, tuż po zerwaniu skrzydła. Ich rezultat był zbliżony do odczytów rejestratora. Podobnych obliczeń nie wykonano w sytuacji PRZED zderzeniem. Nie możemy więc ich porównać z danymi w bardzo analogicznej sytuacji, kiedy wszystkie parametry, poza kształtem i rozmiarem lewego skrzydła, musiały być identyczne. To jest jaskrawy brak konsekwencji w sposobie podejścia do danych, w zasadzie – manipulacja danymi.

 

Szum informacyjny

 

W części programu poświęconej ruchowi obrotowemu widzimy definicje funkcji, których zada­niem jest modelowanie działania lotki, sterów, a nawet uwzględnienie zmian momentu bezwładno­ści wywołanych przelewającym się paliwem lotniczym. W rzeczywistości jednak wyrażenie dwdt/(w0*Ix_increase) zmienia się w czasie bardzo wolno a przedział zmienności ma zakres 13 procent wartości początkowej (krytyczne są pierwsze 3 sekundy po zderzeniu, wtedy zmiany są jeszcze mniejsze):

 

Artymowicz ocenia dokładność oszacowania momentu bezwładności na 15% (http://fizyka-smolenska.salon24.pl/415202,23-beczka-smolenska-i-rodzaj-obrotu-metodologia ; stan na 15 sierp­nia).

Z tego powodu tracą rację bytu następujące funkcje i stałe zdefiniowane w programie:

W w0_ail   = 48.*.975 ; [deg/s],dwdt_stabil = 1.7; [deg/s^2],

contrib = 0.75*cos(!pi/2.*(t/t2))^1.5 +0.25

f_ail = 4*ft*exp(-ft^2*3) ; deflection of aileron, rys.17, zal.2 Miller

w0 = w0_0ail + (1.-f_ail)*(w0_ail-w0_0ail),

ponieważ ich wpływ na wyniki jest mniejszy niż zadeklarowany błąd  obliczeń. Po tych uprosz­czeniach równanie ruchu obrotowego przyjmuje postać :

w którym n(t) jest opisaną już zależnością „loading factor” od czasu, C jest pewną stałą, zaś A=dwdt_/w0_0ail (ok. 1,5). Można je rozwiązać analitycznie (ze względu na postać n(t) wynik jest funkcją granicy całkowania). 

Aby mieć pełną jasność, porównajmy ten „zredukowany” model Artymowicza z wynikiem, który daje model „pełny”:

W Porównywać należy położenie kropek wykresu pierwszego z linią czerwoną i jej przedłużeniem na wykresie drugim. 

Brak najważniejszych informacji

Działanie programu można więc sprowadzić do jednej funkcji n(t) oraz stałych dwdt_ i w0_0ail. O funkcji była mowa, do pierwszej ze stałych jeszcze powrócę, za to na temat w0_0ail autor napisał zdawkowo, że jakaś informacja znajdzie się w programie ykwroll. Nie udało mi się do niej dotrzeć a szkoda, bo po lekturze kodu programu głównego, znamy źródło szumów, ale nadal nie mamy pojęcia, skąd bierze się sygnał. Chciałbym wierzyć, że prof. Artymowicz postępuje zgodnie ze swoją deklaracją („niczego nie ukrywam i nie zamiatam pod dywan”) i dlatego również program ykwroll będzie (już jest?) dostępny w sieci. Kwestia zgodności modelu ruchu obrotowego z danymi MAK, KBWL jest rzeczą ważną, ale nie daje rozstrzygającej odpowiedzi na pytania o losy samolotu w ostatnich sekundach. Decydujące znaczenie ma trajektoria pionowa. Ta część rozważań jest szczególnie podatna na manipulacje, bo w obliczaniach wykorzystuje dane o różnym stopniu wpływu na wynik końcowy. W pewnych przypadkach można pozwolić sobie na duże niedokładności, kiedy indziej już kilka procent różnicy może prowadzić do diametralnie różnych wniosków. Zależność n(t), przekładająca się na przyspieszenie środka masy w kierunku pionowym, wymaga rzetelnego potraktowania. Przyspieszenie kątowe w początkowej fazie ruchu obrotowego też powinna się mieścić w określonym przedziale, czyli wynieść ok. 70-80 stopni na sekundę do kwadratu. Zbyt dużo, to bardzo szybki obrót i natychmiastowe zderzenie zaś wartość rzędu 20 deg/sek^2 wykluczałaby beczkę i przyziemienie w wersji MAK i Millera. W ogóle zgodność z oficjalnymi raportami nakłada na dane z rejestratorów i wyniki ich przetwarzania bardzo restrykcyjne warunki. Na wykresie poniżej krzyżyki oznaczają odczyty przyspieszenia pionowego (raport MAK), czerwona krzywa to wykres funkcji n(t), którą dopasował do danych Artymowicz. Czarny wykres krzywa dopasowana do danych przed zderzeniem.

Porównując obie krzywe nie widzimy spadku siły nośnej po odpadnięciu końcówki skrzydła, co więcej – Artymowicz przyjął do obliczeń jej stałą, wysoką wartość, przez ok. 1,5 sekundy. Co to oznacza w kontekście rachunków dla ruchu obrotowego? (Kwestię jakości dopasowania pomijam).   Spójrzmy na rozkład siły nośnej z prezentacji:

Z opisu odczytujemy, że obliczenia przeprowadzono dla zerowej prędkości kątowej, a więc wte­dy, gdy samolot dopiero zaczął się obracać. Na wykresie widać dużą nierównowagę sił na skrzy­dłach, której wynikiem jest ogromne przyspieszenie kątowe – 80 , czyli dokładnie tyle, ile wynosi wspomniana wcześniej stała dwdt_. Odnotujmy też: pochylenie – 13,5 stopnia, n=1,325 oraz kąt wznoszenia – 4,8 stopnia i prędkość wznoszenia (w przeliczeniu) – 6,3 m/s. Są to więc do­kładnie odtworzone warunki początkowe Artymowicza. Analizując pola powierzchni pod odpowiednimi fragmentami wykresu, zauważamy, że w wyniku odpadnięcia końcówki, lewe skrzydło utraciło ok. 30-35% siły nośnej, co oznacza 15-17% straty w przeliczeniu na cały samolot. Skoro więc skrzydła tupolewa po uszkodzeniu dawały 5/6 oryginalnej siły nośnej, aby otrzymać współczynnik n sprzed zderzenia, do wartości 1,325 powinniśmy doli­czyć 20 procent, co dałoby ok. 1,59. Tymczasem wartość współczynnika n, tuż przed rzekomym zderzeniem z brzozą, zgodnie z krzywą dopasowania, wynosiła 1,30! Oczywiście, pamiętamy o tym, że lewy płat w całości wygenerowałby nieco inny rozkład pręd­kości indukowanej oraz gęstości cyrkulacji na skrzydle prawym, co mogłoby wprowadzić pewną różnicę, nie wiadomo zresztą w którą stronę, ale 20 procent nie wchodziłoby w grę. Pewność co do wyniku byłaby, wystarczyłoby opublikować wyniki dla podanych wyżej parametrów n, katów po­chylenia (gdzie różnica 0,7 stopnia w stosunku do wartości z załącznika 2 do raportu Millera nie zmieniłaby wiele) i wznoszenia, czego niestety Artymowicz nie zrobił – nie wiem dlaczego. Mogę zgadywać.Pozostaje jeszcze wyjaśnić, jakie konsekwencje miałaby ewentualna „nonszalancja” Artymowicza, bo ktoś mógłby mi zarzucić że niewielkie. Przyjmijmy, że zgodnie z krzywą dopasowania do da­nych przyspieszenia pionowego, n wynosi prawie 1,30. Jeśli chcemy pozostać w zgodzie z mode­lem Artymowicza dla ruchu obrotowego, musimy z „loading factor” zabrać 17,5% - otrzymujemy wartość ok. 1,08. Skutki tego widzimy na rysunku poniżej:.

Środek masy tupolewa, którego wysokość nad progiem pasa reprezentują niebieskie 

kropki,prze­cina wprawdzie profil terenu dosyć późno, ale końcówka skrzydła uderza 

o grunt już 170 metrów za brzozą. W tym wariancie nie może być mowy o beczce!

Najważniejsze uwagi do modelu  

Nie opiera się na ugruntowanych podstawach fizycznych, przez co wprowadza trudny do oszaco­wania błąd

Opisuje bardzo niejasno lub w ogóle nie opisuje sposobu wprowadzenia uogólnień teorii Prand­tla, której nie stosuje się do skrzydeł skośnych i która nie jest słuszna dla kątów natarcia przekra­czających wartości krytyczne. Obecność klap przy utracie slotów na skrzydle lewym sugeruje ostry spadek nośności podczas przeciągnięcia, czego autor modelu nie zauważa lub bagatelizuje problem

Jest niekonsekwentny w interpretowaniu danych przyspieszenia pionowego, przez co doprowa­dza nawet do odwrócenia stawianych tez

Model kontaktowy profesora Biniendy jest jedyną pracą stricte naukową, jaka powstała w związ­ku ze Smoleńskiem. Tzw. model profesora Artymowicza z pewnością nie ma takiego statusu, jest wyłącznie szkicem poglądowym, do którego wystarcza kartka papieru i arkusz kalkulacyjny. 

Zapisy rejestratora przyspieszenia pionowego, po usunięciu danych sugerujących wstrząsy, wraz z dopasowaną do nich krzywą n(t), prowadzą do wniosku, że nie było ubytku siły nośnej po minię­ciu brzozy. Zamiast tego widoczna jest jej stabilizacja przez 1,5 sekundy.