Natura czasu czyli "rozsmarowany" wymiar przestrzeni - cz.1

W cyklu moich ostatnich notek (linki do nich poniżej):

próbuję podzielić się z Czytelnikami moim spojrzeniem na otaczającą nas fizyczną rzeczywistość. Moim zamiarem jest przedstawienie pewnych idei (być może uda mi się w przyszłości sformułować odpowiednie hipotezy) próbujących tłumaczyć istotę/pochodzenie grawitacji i elektromagnetyzmu i niejako przy okazji próbujących wyjaśnić istotę/naturę czasu czyli zajmuje mnie znalezienie odpowiedzi na pytania: „skąd się bierze” grawitacja, elektromagnetyzm, czas ? Jaki jest ich wzajemny związek oraz czy te fenomeny mogą mieć coś wspólnego z czymś tak nieuchwytnym wszelkim definicjom jak świadomość ? Tak naprawdę jestem na początku tego trudnego dla mnie zadania jakim jest przekazanie Czytelnikom tego co „wydumałem” do tej pory. W dotychczasowych notkach ledwo zarysowałem tło moich rozważań.

Dla przypomnienia - przedstawiane tu pomysły opierają się na przypuszczeniu, że dostępna naszym zmysłom (również poprzez przyrządy pomiarowe) otaczająca nas przestrzeń to wielowymiarowa Hiperprzestrzeń, która lokalnie, z zachowaniem ciągłości, może zniekształcać się do postaci przestrzeni o mniejszej liczbie wymiarów. Jak przebiega taka deformacja i co uważam za jej przyczynę, starałem się opisać najlepiej jak potrafię w poprzednich notkach. Zachęcam Czytelników aby zapoznali się z ich treścią a także z treścią komentarzy. Mam nadzieję, że pozwoli to na łatwiejsze prowadzenie dyskusji, do której bardzo zachęcam.

W tej notce podjąłem (i być może dokończę w następnej) próbę wyjaśnienia, w jaki sposób w rozpatrywanych przeze mnie modelach, bez wątpienia stricte przestrzennych (aczasowych), może manifestować się czas. Jednakże aby uprościć rozważania, skupię się na modelu przestrzeni o dwóch wymiarach (2D), który powstaje w wyniku proponowanego przez mnie przekształcenia (zniekształcenia) modelu przestrzeni trójwymiarowej (3D). W mojej opinii, część wniosków z analizy właściwości tak powstałego modelu 2D można przenieść (ekstrapolować) na model przestrzeni trójwymiarowej czyli model naszej, „swojskiej” Przestrzeni, powstały w wyniku analogicznie przebiegającego przekształcenia modelu przestrzeni czterowymiarowej (Hiperprzestrzeni).

W jaki sposób przebiega zaproponowane przeze mnie przekształcenie obranego modelu przestrzeni trójwymiarowej tj. sześcianu do postaci modelu przestrzeni dwuwymiarowej przedstawia animacja nr 1. Zaznaczyć należy, że dotychczas prezentowałem tylko to, w jaki sposób zniekształcają się kontury rozpatrywanych modeli i tak też jest to ujęte na animacji nr 1. Trzeba mieć na względzie, że wnętrze tych modeli charakteryzuje określone pole metryczne - wyjściowe modele poddawane przekształceniom „wyposażam” w euklidesowe pole metryczne, które w wyniku omawianego przekształcenia ulegać musi pewnym deformacjom. Tak w bardzo dużym uproszczeniu można by powiedzieć, że pole metryczne to takie matematyczne ujęcie najważniejszej cechy fizycznej przestrzeni – mianowicie takiej, że przestrzeń zachowuje się jak sprężysty ośrodek, ulegający odkształceniom/deformacjom.

Ponadto, co nie mniej istotne, rozpatruję przekształcenia tylko pewnych fragmentów Hiperprzestrzeni - czyli poddawane analizie modele posiadają ograniczone rozmiary. Wydaje się oczywiste, że pole metryczne pozostałej części Hiperprzestrzeni znajdującej się w bezpośrednim otoczeniu deformowanego fragmentu również ulegnie zniekształceniu. Tak obrazowo można by napisać (biorąc pod uwagę intuicyjne założenie niepodzielności Hiperprzestrzeni), że będzie miało tu miejsce ciągłe „przejście” pomiędzy obszarem przestrzeni o docelowej (zmniejszonej) liczbie wymiarów a obszarem przestrzeni o wyjściowej (większej) liczbie wymiarów. Te obszary przejściowe charakteryzuje pewne zakrzywienie i skręcenie pola metrycznego - w moich ideach tak właśnie objawia się grawitacja ale o tym postaram się szerzej napisać w którejś z następnych notek.

Animacja 1. Idea/schemat przekształcenia modelu przestrzeni trójwymiarowej (sześcianu) do postaci modelu przestrzeni dwuwymiarowej. Poniżej to samo ale z wyróżnionymi krawędziami sześcianu odpowiadającymi trzeciemu wymiarowi przestrzeni (animacja nr 2).

Animacja 2. Idea/schemat przekształcenia modelu przestrzeni trójwymiarowej (sześcianu) do postaci modelu przestrzeni dwuwymiarowej. Krawędzie sześcianu reprezentujące poszczególne wymiary przestrzeni oznaczono odpowiednio symbolami x, y, z. W postaci „strzałek” wyróżniono dwie wybrane krawędzie sześcianu reprezentujące trzeci wymiar przestrzeni. W trakcie przekształcenia przeciwległe krawędzie odpowiadające trzeciemu wymiarowi ulegają skręceniu (docelowo o kąt π) i stają się jedną z przekątnych kwadratu (modelu przestrzeni dwuwymiarowej). Ostatecznie te przeciwległe krawędzie reprezentujące "obecny" w przestrzeni dwuwymiarowej 3-ci wymiar przestrzeni pokrywają się lecz mają przeciwne zwroty, natomiast kierunek ich skręcenia przy takim wzajemnym położeniu jest zgodny. Dodatkowo przy tym przekształceniu następuje pewnego rodzaju kompresja docelowego modelu przestrzeni 2D - krawędź sześcianu staje się przekątną kwadratu (ściany sześcianu) w związku z czym krawędzie wynikowego kwadratu muszą ulec skróceniu (Ö2razy względem długości krawędzi sześcianu).

* Aby zaobserwować na animacjach jak najwięcej istotnych szczegółów proponuję w odtwarzaczu youtube ustawić rozdzielczość na co najmniej 720p (dla mniej „obeznanych” – trzeba kliknąć w „trybik” na panelu sterującym odtwarzacza i wybrać 720p albo 1080p ;), jednak przy łączach o małych przepustowościach animacja może nie być odtwarzana płynnie.

Tu dygresja: bardzo lubię symetrię, chociaż symetria, która jest związana z proponowanym przekształceniem niektórym Czytelnikom może wydać się lekko „kulawa” - „ni pies to, ni wydra – coś na kształt świdra” czyli śruby ale występuje tu przecież i translacja i obrót więc jest i symetria. Jednak forma dotychczas wybieranych przeze mnie modeli przestrzeni oraz sposób przeprowadzenia samego przekształcenia sprawia, że w pewnym stopniu owa symetria ukrywa swoją „symetryczność” ;). Spróbuję wyeksponować tę symetrię dostosowując model trójwymiarowej przestrzeni do charakteru omawianego przekształcenia. Mianowicie zastąpię sześcian walcem a samo przekształcenie przeprowadzę symetrycznie względem środka tego modelu - przedstawia to animacja nr 3.

Animacja 3. Idea/schemat przekształcenia modelu przestrzeni trójwymiarowej w postaci walca do postaci modelu przestrzeni dwuwymiarowej. „Strzałki” reprezentują trzeci wymiar przestrzeni. W trakcie przekształcenia przeciwległe „strzałki” ulegają skręceniu (docelowo o kąt π) i nakładają się w przeciwnych kierunkach stając się jedną ze średnic koła (docelowego modelu przestrzeni 2D). Skręcenie „strzałek” przebiega symetrycznie względem ich środków. Można to zauważyć obserwując obracanie się grotów (docelowo o kąt -π /2) i wskaźników początku (docelowo o kąt π/2) względem umieszczonych w środku każdej ze „strzałek” wskaźników skręcenia. Dla przejrzystości pominięto w tej animacji efekt kompresji docelowego modelu przestrzeni 2D uwzględniony w animacjach 1 i 2.

Powyższe animacje dają mniej-więcej obraz omawianego przekształcenia ale tylko w odniesieniu do konturów modelu przestrzeni. Skoro postawiłem sobie za cel zbadanie tak powstałego modelu przestrzeni 2D aby później, po przeniesieniu wniosków z analiz tego modelu o jeden wymiar przestrzeni wyżej, poszukiwać analogii do rzeczywistej, fizycznej przestrzeni, to tak naprawdę bardziej interesujące jest to „co się dzieje” we wnętrzu tego docelowego modelu. Inaczej - chcę wiedzieć w jaki sposób zmieni się euklidesowe pole metryczne wyjściowego modelu przestrzeni 3D (walca) po zdeformowaniu/”sprowadzeniu” go do postaci „koła”. Ponieważ nie potrafię opisać tego przekształcenia równaniami ( jeszcze ;), spróbuję metody opartej na wizualizacji – spróbuję „zaimplementować” takie niezakrzywione pole metryczne w tym modelu przestrzeni 3D. Wyobraźmy sobie zatem, że nasz model w postaci walca o skończonej wysokości i o skończonej średnicy podstawy (skończonej, bo rozpatruję - tak jak wspomniałem wcześniej - lokalne zniekształcenia przestrzeni, dotyczą one zatem tylko pewnego, ograniczonego jej fragmentu) składa się z nieskończonej ilości kół o euklidesowej metryce równolegle rozmieszczonych wzdłuż trzeciego wymiaru. Odległość pomiędzy sąsiadującymi ze sobą „składowymi” kołami jest nieskończenie mała. Wymiar trzeci przestrzeni reprezentuje nieskończona ilość równoległych wektorów (odległość między sąsiadującymi wektorami jest nieskończenie mała). Wektory te „przebijają” prostopadle opisane wcześniej koła (rys. 1a). Analiza tego jak po przekształceniu 3D -> 2D zmieni się określona w ten sposób wewnętrzna struktura wyjściowego trójwymiarowego modelu przestrzeni pozwoli nam co nieco powiedzieć o zniekształceniu pola metrycznego w docelowym modelu przestrzeni dwuwymiarowej (miejmy jednak świadomość, że ta informacja będzie bardzo uproszczona, ogólna - można by powiedzieć – „schematyczna”, należy też dopuścić możliwość, że będzie myląca – tzn. może prowadzić do błędnych wniosków). Wprowadzę jeszcze tylko jedną poprawkę do tego modelu - mianowicie grupę wektorów reprezentujących trzeci wymiar przestrzeni rozłożę na dwie grupy – obrazowo pisząc: tak jakbym przekroił pierwotne wektory na pół w kierunku prostopadłym do trzeciego wymiaru przestrzeni tego modelu (rys. 1b).

Rys. 1. Model trójwymiarowej przestrzeni w postaci walca z wyróżnioną wewnętrzną strukturą geometryczną odzwierciedlającą poglądowo euklidesowe pole metryczne: równolegle rozmieszczone koła „nadziane” prostopadle na wektory reprezentujące trzeci wymiar przestrzeni.

No to przekształćmy wreszcie do postaci przestrzeni dwuwymiarowej z takim trudem wyrzeźbiony w wyobraźni nasz walcowy model trójwymiarowej, euklidesowej przestrzeni, którego opisaną wyżej strukturę w uproszczeniu spróbowałem przedstawić na rysunku 1b. Tak na marginesie: te przekształcenia modeli przestrzeni n‑wymiarowych do postaci modeli przestrzeni n‑1‑wymiarowych nazywam roboczo przekształceniami „π/ϕ”. Przebieg tego przekształcenia w odniesieniu do omawianego modelu przestrzeni 3D przedstawia animacja nr 4.

Animacja 4. Idea/schemat przekształcenia modelu przestrzeni trójwymiarowej (walca) do postaci modelu przestrzeni dwuwymiarowej. Pokazano wewnętrzną strukturę geometryczną wyjściowego modelu w postaci kół rozmieszczonych równolegle wzdłuż trzeciego wymiaru „nadzianych” na wektory reprezentujące trzeci wymiar przestrzeni (spróbowano w ten sposób poglądowo przedstawić euklidesowe pole metryczne przestrzeni wewnątrz walca). W trakcie przekształcenia koła znajdujące się bliżej środka modelu zmniejszają swoją średnicę w większym stopniu niż koła znajdujące się dalej od tego środka (docelowa średnica danego koła jest wprost proporcjonalna do pierwotnej odległości tego koła od środka walca). Ostatecznie wszystkie koła tworzące walec nakładają się na siebie w jednej płaszczyźnie, przy czym koła z dolnej połowy walca są obrócone o kąt π względem kół, z górnej połowy. Koło znajdujące się dokładnie w połowie wysokości walca przekształca się w punkt. Dolna "wiązka" wektorów odpowiadających trzeciemu wymiarowi przestrzeni docelowo zbiega się do środka walca, górna rozbiega się od środka. Dolna i górna "wiązka" wektorów docelowo leży w tej samej płaszczyźnie co nałożone na siebie „przeskalowane” koła. Wektory leżące bliżej osi walca skracają się w większym stopniu niż wektory leżące dalej od tej osi (ich długość zależy wprost proporcjonalnie od pierwotnej odległości od osi walca). Wektory leżące dokładnie w osi walca przekształcają się w punkt. Wektory z obu "wiązek" skręcają się o kąt π/2 (względem swoich początków). Przeciwległe (względem osi walca) wektory nakładają się na siebie w przeciwnych kierunkach.

Poniżej to samo przekształcenie w zbliżeniu centralnego obszaru modelu przestrzeni trójwymiarowej (animacja nr 5).

Animacja 5.Idea/schemat przekształcenia modelu przestrzeni trójwymiarowej (walca) do postaci modelu przestrzeni dwuwymiarowej. Pokazano w zbliżeniu wnętrze przekształcanego modelu 3D z animacji nr 4

Co jest charakterystyczne – zarówno w wyjściowym modelu przestrzeni trójwymiarowej jak i w docelowym modelu przestrzeni dwuwymiarowej wymiar trzeci reprezentowany jest przez sumę wektorów. Jednakże w modelu wyjściowym (3D) wektory z obu sumowanych "wiązek" mają takie same kierunki, zwroty i długości - (rys. 1b) dlatego też ich suma jest niezerowa. Natomiast w modelu docelowym (2D) wektory z obu "wiązek" zmieniły swoje położenie względem siebie i przekształcają się w taki sposób, że ich suma jest zerowa (i prawidłowo, bo przecież w modelu dwuwymiarowej przestrzeni wymiar trzeci nie może istnieć ;). Istotne jest również to, że wektory z jednej z "wiązek w docelowym modelu przestrzeni dwuwymiarowej zbiegają się do środka tego modelu, natomiast wektory z drugiej rozbiegają się od środka i obie docelowe "wiązki" wektorów leżą w jednej płaszczyźnie - w płaszczyźnie wynikowego modelu przestrzeni dwuwymiarowej. Zauważyć również należy, że wszystkie wektory z "wiązki" zbieżnej (tej dolnej w modelu wyjściowym) w docelowym modelu są skręcone o kąt π/2, podobnie jak te z wiązki rozbieżnej (tej górnej w modelu wyjściowym). Długości wektorów w obu "wiązkach" docelowo przyjmują różne wartości: od zera do wartości równej średnicy podstawy walca. Im bliżej osi walca pierwotnie znajdował się dany wektor, tym jest on krótszy w docelowym modelu 2D - zależność docelowej długości wektora z "wiązki" jest wprost proporcjonalna do jego pierwotnej odległości od osi walca albo inaczej: stopień skrócenia (kompresji) wyjściowej długości wektorów w docelowym modelu jest odwrotnie proporcjonalny do ich pierwotnej odległości od osi walca.

Wszystkie koła tworzące model przestrzeni trójwymiarowej docelowo nakładają się na siebie w jednej płaszczyźnie stając się modelem przestrzeni dwuwymiarowej, przy czym im bliżej środka walca znajdowało się pierwotnie dane koło, tym jego średnica w docelowym modelu 2D jest mniejsza i przyjmuje wartość zero dla koła znajdującego się pierwotnie dokładnie w środku walca (zależność średnic poszczególnych kół po przekształceniu jest wprost proporcjonalna do ich pierwotnej odległości od środka walca albo inaczej: stopień skrócenia średnic kół (kompresji) w modelu docelowym jest odwrotnie proporcjonalny do pierwotnej odległości tych kół od środka walca. Ponadto koła z górnej połowy walca względem kół z jego dolnej połowy są obrócone o kąt π.

Tak obrazowo można by powiedzieć, że trzeci wymiar przestrzeni w tym docelowym, powstałym w wyniku omawianego przekształcenia modelu przestrzeni 2D został „rozsmarowany” na nałożonych na siebie w nieskończonej liczbie przestrzeniach dwuwymiarowych, z których każda posiada względem pozostałych „przeskalowaną metrykę”.

A teraz spróbujmy przeanalizować analogicznie przebiegające przekształcenie ale modelu przestrzeni 4D do postaci 3D (tj. tak aby z modelu przestrzeni czterowymiarowej powstał model „naszej” trójwymiarowej Przestrzeni). Zatem walec, którego wewnętrzną strukturę (pole metryczne) tak chałupniczo próbuję ukazać (rys. 1, animacje 4, 5) jako nieskończenie wiele kół o euklidesowej metryce rozmieszczonych wzdłuż trzeciego wymiaru, należy zamienić na hiperwalec „zbudowany” z nieskończenie wielu kul o euklidesowej metryce rozmieszczonych wzdłuż czwartego wymiaru. Docelowo taki wyjściowy model przestrzeni 4D przekształcony w model przestrzeni 3D w istocie będzie składał się z nieskończenie wielu centrycznie umieszczonych kul o „przeskalowanej metryce” (taka „kula-matrioszka z nieskończoną zawartością”).

Czy taki model przestrzeni może mieć jakikolwiek związek z czasem (jak zaznaczyłem w tytule tego wpisu) ? W mojej opinii to bardzo prawdopodobne i spróbuję w następnej notce wyjaśnić moje spojrzenie na to zagadnienie, chociaż zdaję sobie sprawę, że wkraczam tu również w obszary metafizyki.

(C.D.N)