Ukryta siła M

Ukryta Siła M

Im bardziej rozwinięta cywilizacja tym więcej w niej matematyki i abstrakcji. Społeczeństwa o prostej strukturze (nazwę je archaiczne, bo dominowały dawno temu) obywają się praktycznie bez liczb. Często wystarczyły im cztery słowa określające liczność: jeden, para, wiele i mnóstwo wiele. Jeżeli już trzeba było policzyć swoją czwórkę dzieci, to wystarczyło przykładowo pokazać cztery palce, bez konieczności posiadania słowa na liczbę cztery.

Archaicznie społeczności żyją w bliskości przyrody. To jest tak oczywiste stwierdzenie, że zwykle nie zdajemy sobie sprawy z jego głębokich konsekwencji. W rozwiniętych krajach po wodę idziemy do kranu. Człowiek archaiczny wędrował do źródła, rzeki, jeziora. Idąc do naturalnego źródła wierzył, że natura i związane z nią siły duchowe zadbają o obecność wody. My, idąc do kranu wiemy, że grupa specjalistów i pracowników wodociągów zadba aby była w nim czysta woda. W żywność zaopatrujemy się w sklepach, bo wiemy, że złożony łańcuch producentów i dystrybutorów zadba o to, żeby tam żywność była. Archaiczni ludzie wędrowali szukając żywności w lasach, na łąkach, rzekach, wierząc, że dobre duchy zadbają o to, by mieli co znaleźć. Współcześnie nie szukamy darów natury ale oczekujemy sumienności innych ludzi. Prawda, ktoś na końcu tego łańcucha ma dostęp do natury; na przykład rolnicy. Tyle, że nawet płody dostarczane przez rolników mało przypominają swoich dzikich przodków. Kwestia łączności z tym co naturalne (nie przekształcone ręką człowieka) nawet w rolnictwie nie jest całkiem prosta. Nadto rolników jest niewielu i korzystają również z wody z kranu, a dużą część żywności kupują w sklepie.

Ale gdzie tu matematyka? Kiedy skoczymy w biegu historii do społeczności, liczących tysiące i dziesiątki tysięcy ludzi, zobaczmy bardziej złożone struktury społeczne niż to miało miejsce w przypadku ludów archaicznych (żyjących w grupach po kilkadziesiąt osób). Pojawi się podział pracy, nowe wytwory rzemiosła, kłopoty z bezpośrednim ogarnięciem całej społeczności, bo ludzki umysł nie ma takich możliwości. Pojawią się więc urzędnicy i królowie specjalizujący się w ogarnianiu społeczności. Król dalej nie będzie miał możliwości poznania wszystkich mieszkańców królestwa. Będzie musiał zamknąć ich w abstrakcyjne kategorie, takie jak rolnicy, hodowcy, rybacy, garncarze, kupcy, wojownicy, kapłani, etc. (ta moja wyliczanka korzysta ze współczesnych pojęć, ale oddaje idee tego co się stało). Zależności jakie łączą te kategorie ów król czy urzędnik nie nauczy się chadzając z ojcem po lesie. Te zależności człowiek musi ustalić sam, głównie metodą prób i błędów, a potem przekazać je kolejnym pokoleniom (na przykład w szkole). Z czasem przekształcą się one w normy, które potem nazwiemy prawem. Nie ma tu jeszcze matematyki, ale otwierają się dla niej szerokie wrota, o czym za chwilę. Tenże król będzie musiał wyżywić siebie, swoich bliskich, urzędników, kapłanów, wojowników. To wymaga nałożenia podatków. Podatki najłatwiej nałożyć obliczając powierzchnie obsiewanego pola i średni plon z jednostki powierzchni. Ale aby obliczyć powierzchnię pola i średni plon trzeba mieć sensowne jednostki miary oraz reguły matematyczne. Oto uśmiecha się do nas matematyka. W królestwie prowadzone bywają prace irygacyjne, wznoszone budowle, co znowu wymaga jakiejś formy matematyki i sensownie przyjętych miar wielkości. Rzemieślnik również musi liczyć, że nie wspomnę o kupcu. Liczyć musi rolnik, hodowca i rybak. Rolnictwo wymaga kalendarza, co jest zadaniem astronomii, a ta potrzebuje matematyki. I tak już w odległej przeszłości zanurzać się zaczęliśmy w matematyce. Matematyka jest narzędziem pozwalającym nam na przejęcie kontroli nad życiem licznej społeczności oddalonej od natury. Pozwala organizować środowisko, w którym ta społeczność może istnieć. No dobrze, w przypadku pierwszych królestw słabo to jeszcze widać. A używana wówczas matematyka jest dla nas banalna. Ale przez kolejne wieki cierpliwie rosła aż do dzisiejszych rozmiarów.

W VI wieku przed naszą erą Pitagoras wymyślił sobie, że świat to matematyka. Ściślej rzecz biorąc ów Pitagoras uważał, że porządek świata (czyli Kosmos) urządzony jest według miary wyrażonej w stosunkach liczbowych (proporcjach), podnosząc matematykę do rangi boskiego narzędzia. Z tych proporcji wyłoniła się zachodnia skala muzyczna, sen o muzyce sfer niebieskich, i niebańskim porządku zaklętym w liczbach. Nic się do dzisiaj w tym względzie nie zmieniło prócz tego, że podobne marzenia wyrażamy dużo bardziej wyrafinowanym językiem. Po Pitagorasie rzecz cała utrwaliła się poprzez wpływową filozofię Platona, dla którego liczba była pośrednikiem między boskim światem idei a marną ziemską egzystencją. Nakręceni matematyką Grecy zrobili z niej naukę abstrakcyjną. Wcześniej spotkało to ludzi. Przykładowo ci uprawiający rolę stali się abstrakcyjną klasą o nazwie „rolnicy”, a nie konkretnymi osobami, prowadzący zapiski stali się abstrakcyjną klasą o nazwie „skrybowie”. Grecy zamiast mówić o konkretnym trójkącie mówili o ich całych kategoriach. Twierdzenie Pitagorasa dotyczy całej kategorii trójkątów prostokątnych, a nie jednego konkretnego. W ten sposób matematyka podobnie jak wcześniej polityka zaczęła zajmować się bytami abstrakcyjnymi. Zyskała w ten sposób wielką moc, zbyt dużą by można ją było wówczas szeroko wykorzystać.

Wielce jest to fascynująca historia, ta inwazja matematyki, ale zbyt wiele stron zajęłoby jej rozwijanie. Skoczymy zatem do współczesnej Polski, państwa mającego wszelkie cechy organizmu nowoczesnego. Czy widzisz inwazję M (czyli Matematyki)? Nie za bardzo - bo to subtelna siła. Pomyśl ile określa Cię liczb. Począwszy od numeru PESEL, dowodu osobistego, przez nieco bardziej osobiste, takie jak wzrost, waga, BMI, numer buta, kołnierzyka, biustonosza,… . Stan naszego zdrowa kryje się za mnóstwem liczb począwszy od temperatury ciała, ciśnienia krwi, tętna, przez liczbę krwinek, poziom hemoglobiny, cholesterolu różnego rodzaju, glukozy, całą masę tajemniczych parametrów z ostatniej morfologii w rodzaju: NEUT, LYM, EOS, BASO, RBC, HCT, MCV, MCH, MCHC, RDW, PLT, MPV, PCT, PDW. A to tylko standardowa morfologia. Lekarz może przepisać Ci badania, którego wyniki każde przyzwoite laboratorium zamknie w ponad kilku tysiącach liczb (to znaczy tyle by ich było gdybyś zrobił wszystkie badania dostępne w takim labie). Szkoła obdarzyła Cię liczbami w postaci ocen cząstkowych, z których ktoś wyliczył ocenę końcową. Liczbą wyrażasz swój zarobek, swoje wydatki, stan kąta, oprocentowanie lokat, ilość jajek czy wagę mąki dodanej do ciasta. W przestrzeni wokół siebie orientujesz się za pomocą liczb. Liczba określa moc alkoholu, zawartość tłuszczu w maśle i śmietanie, prędkość, z którą możesz poruszać się po drodze, temperaturę silnika samochodu, odległości do przejechania. W sporcie liczmy bramki, sekundy, metry, punkty. Liczbami pokrył się czas zarówno ten dobowy jak i roczny. Wielu z nas produkuje strumień liczb wykonując swoje obowiązki w pracy. I Biblię hojnie obdarzyliśmy liczbami, dzieląc ją na ponumerowane rozdziały i numerując jej wersety. Teologowie policzyli ile razy to czy inne słowo występuje w różnych miejscach Starego i Nowego Testamentu. Gdybyśmy wrócili do operowania czterema „liczbami”: jedno, para, wiele, mnóstwo wiele, nie tylko załamałby się nasza cywilizacja ale również codzienna komunikacja. Spróbuj przeżyć dzień wśród ludzi nie używając ani jednej liczby.

Fizyka i technika to liczby. Projektując wodociągi musimy wyrazić cechy elementów ich konstrukcji (rury, pompy, filtry, zawory, etc.) poprzez liczby. Relacje pomiędzy tymi elementami i płynącą w nich wodą wyrażamy relacjami matematycznymi, (prawa fizyki zapisujemy jako relacje matematyczne), samą wodę też musimy zamknąć w zbiorze liczb, to znaczy podać liczby, które ją charakteryzują (np. gęstość, ciepło właściwe, lepkość, ściśliwość, itd.). Wszystko to daje efektywne narzędzie do obliczania a zatem i kontroli przepływu wody w wodociągu, tak aby każdy mieszkaniec miasta mógł z niej korzystać. W ten sposób projektowane są domy, elektrownie, sieci energetyczne, samochody, elektronika, maszyny,… . Cała infrastruktura współczesnego świata uczyniona ludzką ręką zawdzięcza swoje istnienie i funkcjonowanie matematyce.

Matematyka dostarcza narzędzi (procedur) pozwalających okiełznać te liczby. Głupie liczenie średniej z ocen jest procedurą matematyczną, podobnie jak odjęcie 45 zł, za ostatnie zakupy, z Twojego konta. Prosta to procedura ale procedura. Ale prócz tych prostych, powszechnie znanych procedur istnieją również te bardziej i jeszcze bardziej złożone. W przypadku przepływu wody w rurze mamy między innymi różniczkowe równanie Naviera-Stokesa (a raczej całą gammę równań pochodnych) oraz procedury rozwiązywania tychże równań. Bez tych procedur nigdy byśmy świata swego nie pokryli liczbami, a liczby byłyby zdecydowanie mniej użyteczne. Ten nawał liczb i coraz bardziej złożone procedury matematyczne, powodowały, że obliczanie stawało się coraz bardziej pracochłonne. Rozwijały się więc coraz bardziej zautomatyzowane metody obliczania. W końcu pojawił się KOMPUTER, czyli urządzenia do maszynowego, a więc bardzo szybkiego przetwarzania danych. Komputer może działać wykorzystując trudną matematykę, na bazie której może przemielić w sekundę miliony liczb, o ile tylko ktoś napisze odpowiedni program. Jego pojawienie się musiało w świecie liczb i abstrakcyjnych symboli wywołać rewolucję, czego też doświadczamy we własnym życiu. Te ultra wydajne maszynki obliczeniowe stały się naszym codziennym wyposażeniem, bez którego trudno jest już żyć. Telefony, telewizory, samochody, bankomaty, kasy w sklepach i wiele innych produktów cywilizacji (nie wspominając a laptopie), zawiera w sobie komputer. Co więcej, wszystkie te komputery zaczynają się ze sobą łączyć i współpracować wymieniając rzeki liczb, którymi szczelnie oplatają nasze życie. Robią to po cichu, niezauważalnie i ciągle nie mają dość.

Jak już wspominałem potrzebujemy abstrakcyjnych symboli aby okiełznać złożoność i liczność jaka nas otacza. Kategoria człowiek pozwala poczuć nam wspólnotę z innymi członkami ludzkiej rodziny. Człowiek to w sumie taki nasz jeszcze jeden krewny. Podobnie będzie z kategorią Polak, Wrocławianin. Mamy też inne wspólnoty, na przykład związaną z płcią: kobieta, mężczyzna, wiekiem, dziecko, młodzież, starzy ludzie. Mogą to być kategorie zawodowe, lekarz, murarz, nauczyciel, społeczne takie jak elita, margines, bezrobotni, zamożni. Jest tych kategorii wiele. Wszystkie one powstały w toku rozwoju społeczeństw. Nadto pewne nieludzkie kategorie zostały przez nas obdarzone w pewnym zakresie ludzkimi cechami. Szkoła (która nie jest człowiekiem) nakłada na dzieci i rodziców pewne obowiązki i przyjmuje na siebie pewne zobowiązania. Owszem, realizują je ludzie w niej zatrudnieni, ale nie mówimy, że to ci ludzie nakładają obowiązki, tylko że to robi szkoła. Jednak same kategorie, te ludzkie i paraludzkie, to dopiero początek. Musimy określić relacje między nimi. Relacje między dziećmi a rodzicami, państwem a obywatelem, pracownikiem a pracodawcą, szkołą i uczniem, mężem i żoną. Zauważ, że to nie są relacje między konkretnym Jackiem i konkretną Agatką tylko między kategorią „mąż” i kategorią „żona”. Podobnie jak twierdzenie Pitagorasa dotyczy wszystkich trójkątów prostokątnych, tak te relacje dotyczą wszystkich par mąż-żona. I tu wkracza komputer. Ludzie „kryjący” się pod tymi kategoriami tworzą złożone relacje. Gdybyśmy je próbowali przetłumaczyć na język matematyki, tak jak to robimy z elementami wodociągu, to utknęlibyśmy w oceanie liczb i złożonych procedur matematycznych. Ale od czego są komputery, jeżeli nie od radzenia sobie z takimi obliczeniami? Dziś ulegamy pokusie zmatematyzowania relacji społecznych. W coraz większym stopniu ocena pracowników, skuteczności nauczania, zdolności kredytowej, skuteczności tej czy innej instytucji odbywa się z użyciem komputerów. A to oznacza, że relacje między kategoriami muszą przyjąć matematycznych charakter. Konieczność ewaluacji wymaga stworzenia mechanizmów generujących liczby pozwalających na ocenę rezultatów i konstrukcję rankingów. Odbierając wynik rozmowy kwalifikacyjnej, oceny pracowniczej czy decyzji kredytowej zwykle nie wiemy, że nie wynika on z namysłu osoby z nami rozmawiającej a z pracy komputerów. Osoba, która nam ów wynik przekazuje może zupełnie nie rozumieć w jaki sposób został on wygenerowany. Złożoność prowadzonych obliczeń jest zwykle tak duża, że nawet najlepsi specjaliści nie są w stanie ich zweryfikować, czy zrozumieć przyczyn dla których osoba A wypadła gorzej w rankingu niż osoba B. W tym sensie komputery już przejęły kontrolę nad naszym życiem. Na razie zasięg tej władzy jest ograniczony ale co będzie jutro? Dla komputera jestem ciągiem liczb. A moje relacje z innymi ludźmi, pracodawcą, bankiem, itd. określa matematyka. Moje życiowe losy w coraz większym stopniu kształtuje komputerowe przetwarzanie wielkich strumieni liczb, tak wielkich, że ich nigdy nie ogarnę. Co mam o tym myśleć? Mam się bać, że za rogiem kolejnego czterdziestolecia czeka komputer, do którego będziemy mówić Wasza Wysokość?

Skąd się bierze ta potęga matematyki? Współczesna cywilizacja rozwijała się wraz z matematyką i na niej oparła swoje istnienie. Dodatkowo, w czasach nowożytnych, postęp w matematyce i technice liczenia napędzał postęp techniczny a postęp techniczny skutecznie napędzał rozwój matematyki. I tak koło się zamykało. To jedno ze źródeł potęgi matematyki. Ale jest jeszcze i drugie źródło. Żołnierze królowej M, czyli matematycy. Czy wyobrażasz sobie thriller polityczny, w którym grupa owładniętych obsesją władzy, pieniędzy czy sławy matematyków bez skrupułów walczy z inną grupą matematyków? Bo ja nie za bardzo. Matematyka nie oferuje swoim żołnierzom wielkich pieniędzy, władzy czy sławy (nie mogą liczyć nawet na nagrodę Nobla). Młodzi ludzie idący na matematyczne studia są w pełni świadomi społecznego obrazu matematyka, jako osoby oderwanej od rzeczywistości, niezbyt bogatej, lub wręcz biednej, mało atrakcyjnej fizycznie (przygarbionej i w grubych okularach), wykonującej trudny zawód, w sumie nie wiadomo po co. Chcesz wprawić profesora matematyki w zakłopotanie? Zapytaj nad czym obecnie pracuje. Nie będzie wiedział jak Ci to wyjaśnić. To znaczy jedno. W przeciwieństwie do polityki, finansów, sportu, czy rozrywki, w matematyce jest mało karierowiczów i ludzi przypadkowych. Przeważają pasjonaci. A to oznacza, że matematyka ma armie żołnierzy oddanych i silnie przesianych (przez trudne studia). To oni budują jej potęgę. Wielu z nich otwarcie przyznaje, że problemy praktyczne zupełnie ich nie interesują. Ale nie dajcie się zwieść, to co wychodzi dziś z ich gabinetów może w przyszłości mieć silny wpływ na życie kolejnego pokolenia. To owoce ich pracy były do tej pory jedną z głównych sił kształtujących naszą ludzką historię. Dla historii są ważniejsi od wielkich wodzów czy królów. I w końcu matematycy są nieskończenie hojni. Produkcja dóbr materialnych czy usług wymaga ustawicznego dostępu do zasobów czasu, materiałów, energii. Nie wystarczy, że ktoś wymyśli jak produkować prąd. Jego produkcja wymaga ustawicznego wysiłku. Kiedy matematyk sformułuje kolejną teorię czy technikę liczenia i ją upubliczni, to ona już po prostu jest. Trzeba nieco papieru lub odrobinę zasobów internetowych do jej upowszechnienia. Nie trzeba w sposób ciągły jej odtwarzać. Za darmo, w każdej chwili, może z niej skorzystać dowolna liczba osób.

Świat robi się coraz bardziej matematyczny. Czy jednak wszystko da się w matematyce zamknąć? Czy w pewnym momencie nie okaże się, że zgubiliśmy coś w naszym życiu ważnego a nie poddającego się matematyce. Coś, co nastawiony na liczby i matematyczne reguły świat wypchnął z naszego życia? I co wtedy się stanie?