Wiedzieć to nie znaczy rozumieć. Mogę wiedzieć jak używać samochód, mogę być bardzo dobrym kierowcą, ale to nie oznacza że będą umiał naprawić samochód kiedy się zepsuje i nie chodzi tu o brak narzędzi, co brak wiedzy by taką naprawę dokonać poprawnie. Zadziwiające że pewne zagadnienia które kiedyś wydawały się bardzo skomplikowane i trudne, po zrozumieniu istoty ich działania nagle stają się bardzo proste i przejrzyste. Coś co kiedyś było ciężko dostrzec bo było za mgłą, nagle pokazuje si się w całej okazałości ze wszystkimi detalami. A dawne sprzeczności okazują się logicznym ciągiem zdarzeń.
Najważniejsze jest abyście zrozumieli że zero nie oznacza nicości, a to co widzimy zależy od tego z jakiej perspektywy na to patrzymy. Obserwując to samo w różnych odniesieniach, dostajemy różne wnioski które nie muszą być względem siebie sprzeczne. Obserwując rakietę z ziemi widzimy jej ruch, ale siedząc w tej rakiecie jej ruchu już nie widzimy. Z pozoru te dwie różne obserwacje, te dwa różne wyniki tworzą logiczną całość. Obydwa sprzeczne ze sobą wyniki, prawdziwie opisują rzeczywistość, trzeba tylko umieć prawidłowo zdefiniować punkt odniesienia.
Jak to jest z tym wewnętrznym momentem sił, jest on czy go nie ma? W podręcznikach można wyczytać że według obecnej wiedzy one rzeczywiście istnieją, ale jeżeli występują to zawsze się zerują. Nie udało mi się dotrzeć do analizy tego zagadnienia, ale wzmianki o tym czytałem z różnych źródeł. Argumentem który przytaczają podręczniki jak i moi krytykanci jest teza że:
jeżeli by istniały niezerowe momenty sił lub niezerowe wypadkowe sił, to stało by to w sprzeczności z trzema zasadami dynamiki Newtona. Jak na razie traktuje to jak intuicyjne stwierdzenie, bo nikt jak do tej pory dowodu na to nie przedstawił.
Jednak błędem myślowym jest oparcie się na intuicji (papier wszystko przyjmie) i nie zapoznanie się ze szczegółami które zmieniają punkt widzenia. Jako dowód przedstawia się zgodny z założeniami dynamiki Newtona schemat, zapominając zupełnie że, poprawnych rozwiązań zgodnych z założeniami dynamiki Newtona może być kilka.
Znalezienie poprawnego rozwiązania nie jest jednoznaczne (nie dowodzi tego), że inne rozwiązanie jest blednę. Nie można twierdzić że skoro mamy poprawne rozwiązanie, to znaczy że nie istnieje inne poprawne rozwiązanie.
Niezgodność z zasadami dynamiki Newtona jest jedynie sloganem. Zapoznajmy się więc ze szczegółami tych zasad i sprawdźmy czy rzeczywiście moje rozwiązania, w jakiś sposób stoją z nimi w sprzeczności.
Jeżeli ktoś nie zna tych zasad to z dogłębniejszym opisem może się zapoznać w linku poniżej. Ja tutaj podam bardzo uproszczoną interpretacje, opierając się bardziej na wzorach które je opisują.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Zasady_dynamiki_Newtona
I zasadę można opisać tak:
gdy v=constans to przyspieszenie równa się zero a=0 i wypadkowa sił równa się zero Fw=0
II zasada to:
gdy v≠0 to przyspieszenie jest proporcjonalne do działającej wypadkowej sił i odwrotnie proporcjonalne do bezwładności (masy). a=Fw/m
III zasada to
Akcja równa się reakcji A=R.
Może na wstępie zacznę od trzeciej zasady, gdyż ona w mojej opinii jest najtrudniejsza do zrozumienia, a jej intuicyjna interpretacja często prowadzi do mylnych wniosków, których jeszcze niedawno również ja uległem. Równanie A=R nie oznacza że reakcja jest symetrycznym odbiciem akcji.
Jak to rozumieć? Patrząc z zewnątrz (inercjalny układ odniesienia) na ludzi kręcących się na karuzeli, widzimy jak działa na nich siła dośrodkowa, przez co ich wektor prędkości zmienia się do środka. Jednak siedząc w karuzeli (nieinercjalny układ odniesienia) odczuwamy siłę odśrodkową. Mamy więc do czynienia z symetrią działania sił dośrodkowych i odśrodkowych Fd=Fo.
Czy siła odśrodkowa jest siłą reakcji jak to wskazuje nasza intuicja? Ja wiem że brzmi to nieintuicyjnie, ale w układzie inercjalnym siła odśridkowa nie jest to siła reakcji, a jest to jedynie siła pozorna. Aby to zrozumieć musimy zostawić intuicje, zrobić schemat sił i przejść do równań matematycznych.
Jeżeli siła odśrodkowa byłaby siłą realną i była równa sile dośrodkowej, to wypadkowa sił działających na punkty ze schematu równe byłoby zeru, czyli przyspieszenia równe są zeru i punkty musiały by się poruszać po linii prostej ze stałą prędkością. Ponieważ siła odśrodkowa zawsze jest symetryczna do siły dośrodkowej, to przy założeniu że siła odśrodkowa jest siła reakcji, to punkty w takiej sytuacji zawsze poruszały by się po torze prostym. Jak widać błędną interpretacją trzeciej zasady dynamiki jest niejako intuicyjne traktowanie sił pozornych, jako sił reakcji. Siłą reakcji ze schematu którą należy wstawić do wzoru jest siła dośrodkowa punktu przeciwnego, a suma tych dwóch sił jest równa zero.
Następnym błędnym intuicyjnym wnioskiem który często słychać jest stwierdzenie że:
nikt nie jest wstanie się podnieść za uszy, i niemożliwe jest by obiekt umiał sam na siebie działać, zmieniając swój wektor pędu lub momentu pędu (wiele osób odnosi to tez do prędkości). I jest to niejako intuicyjny dowód, na to że niemożliwe jest istnienie niezerowych sił wewnętrznych. Wielokrotnie słyszałem że istnienie niezerowych sił wewnętrznych musiało by być sprzeczne z zasadami dynamiki Newtona.
O ile wszelkie doświadczenia jakie znamy działają zgodnie z prawem zachowania pędu i prawem zachowania momentu pędu, to intuicyjny wniosek jaki wielu wyciąga jest już zupełnie bezpodstawny. Wystarczy popatrzeć na zachowanie się kota podczas upadku, który w powietrzu potrafi zacząć się sam z siebie obracać, obrócić się dokładnie o 90 stopni i ten obrót zatrzymać w pozycji nogami do dołu. Patrząc na łyżwiarkę widzimy jej umiejętność kontroli prędkości kątowej, poprzez przyciąganie ramion do siebie. Widzimy tez efekt Dżanibekowa który sam z siebie fika.
Zakładając więc za prawdziwą drugą zasadę dynamiki Newtona uznajemy za zawsze prawdziwe stwierdzenie.
a=F/m (1)
Jeżeli znaleźlibyśmy przyspieszenie które nie jest skutkiem działania siły, oznaczało by to że druga zasada dynamiki Newtona była by nie prawdziwa. A więc uznając tą zasadę za prawdziwą, musimy przypisać każdemu przyspieszeniu siłę zgodnie ze wzorem (1). Niestety wielu komentatorów zaprzecza powiązaniu niektórych przyspieszeń z niezerowymi siłami wewnętrznymi, twierdząc że jest to sprzeczne z dynamikom Newtona. Nie widzą oni że negując istnienie tych sił, sami zaprzeczają drugiej zasadzie dynamiki Newtona. A więc istnienie niezerowych sił wewnętrznych, jest niezbędne do utrzymania prawdziwości zasad dynamiki Newtona.
Tych przykładów kiedy odizolowany obiekt umie na siebie działać siłą, skutkujące zaistnienia przyspieszeń jest mnóstwo. Czy to oznacza że któreś z nich jest w sprzeczności z zasadami dynamiki Newtona? Ta intuicyjna sprzeczność wynika z błędnych interpretacji i błędnych założeń, a poznając szczegóły okazuje się że wszystkie te obiekty które udało się nauce wyjaśnić, zachowują się zgodnie z dynamikom Newtona, a sprzeczność jest tylko pozorna.
Newtonowskie nie zerowe siły wewnętrzne.
Prawo zachowania pędu jak i prawo zachowania momentu pędu, dotyczy układu zamkniętego jako całości i nie obowiązuje dla pojedynczych obiektów układu. Prawa te mówią że suma zmian wektorów pędu w czasie jest równa zero. To że wynik sumy jet równy zero, nie oznacza że zmian wektorów pędu poszczególnych elementów nie ma.
Wektor pędu układu zamkniętego pu, równy jest sumie wektorów pędu jego elementów pi i nie ulega on zmianie w czasie.
pu=∑mivi=constans (2)
dpu/dt=0
Wektor krętu układu zamkniętego Lu, równy jest sumie wektorów krętu jego elementów Li i nie ulega on zmianie w czasie.
Lu=∑Li=constans (3)
dLu/dt=0
Uważa się że dopiero złamanie tych praw jest w sprzeczności z zasadami dynamiki Newtona, oznacza to że wszystkie tezy które nie są z równaniami sprzeczne są w zgodności z zasadami dynamiki Newtona. Łatwo więc udowodnić że istnienie niezerowych sił wewnątrz układu, nie stoi w sprzeczności z tymi równaniami gdy mam do czynienia ze zmianą masy obiektu w czasie.
p=constans
dp/dt=d(mv)=0
v(dm/dt)=(dv/dt)m
dv/dt=a
a=F/m
analogicznie do wektora krętu gdy mamy do czynienia ze zmianą momentu bezwładności w czasie
L=constans
dL/dt=d(Iω)=0
ω(dI/dt)=(dω /dt)I
dω/dt=ɛ
ɛ=M/I
Aby zachować prawdziwość praw (2), (3), to przy zmianie masy lub momentu bezwładności układu, to skutkuje on powstaniem przyspieszeń układu, który zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona (1), musi skutkować istnieniem sił lub momentów sił tą zmianę równoważący.
Niezerowe siły wewnętrzne wynikające z prawa zachowania energii.
Rzeczywistość jest na szczęście nie co bardziej skomplikowana (co daje nam to sporo możliwości) i mamy nadrzędne prawo zachowania Energii, które pozwala w określonych warunkach ominąć prawa (2) i (3), za pomocą pracy jaką wykonują siły centralne, które to pozwalają na transformacje energii potencjalnej w energie kinetyczną i na odwrót. Pęd cząstki w ogólnym uproszczeniu można nazwać formą energii (jest to moje uproszczenie z którym wielu Fizyków się nie zgadza), a zależności między wektorem pędu a energią kinetyczną to
Ek=(mv2)/2 (4)
lub wzór dla ruchu obrotowego
Ek=(Iω2)/2
Jak się okazuje, podrzucając do góry obiekt o pewnym wektorze pędu p skierowanym do góry, w miejscu działania siły centralnej (zachowawczej), działa na niego owa siła centralna w kierunku przeciwnym, skutkując przyspieszeniem wstecznym obiektu. Obiekt traci energie kinetyczną (zmniejsza się pęd obiektu) kosztem energii potencjalnej. Gdy obiekt porusza się w przeciwnym kierunku zgodnie z działaniem siły centralnej, to mamy do czynienia z procesem odwrotnym. Działa tu prawo zachowania energii, które mówi nam że w odizolowanym układzie, suma energii kinetycznej i potencjalnej nie może się zmienić i jest stała w czasie.
Ek+Ep=cosnstans (5)
dEk=dEp
Prawo zachowania energii wynika z zasad dynamiki Newtona i jest jego uzupełnieniem.
Zakładając że masa obiektu jest stała w czasie, to przy transformacji energii kinetycznej w energie potencjalną, przy której mamy do czynienia ze zmianą energii kinetycznej w czasie dEk, jest równoważne ze mianą wektora prędkości dv/dt, co wiąże się z powstaniem przyspieszeń a, co zgodnie z II zasadom dynamiki (1), oznacza istnienie niezerowej siły wewnętrznej.
Aby utrzymać prawdziwość prawa (5) przy transformacji energii kinetycznej w potencjalną, musi istnieć siła wewnętrzna będąca skutkiem tej transformacji i jednocześnie przyczyną zmiany energii kinetycznej dEk.
dEk=dEp
dEk=d(mv2/2)≠0
m=constans
md(v2/2)≠0
dv/dt=a=F/m
Moment sił z różnego punktu widzenia
W podręcznikach często pokazuje modele jedynie w odniesieniu do praw (2),(3). Uważając taki model za jedyny prawdziwy, błędnie zakładając że jest to cały obraz zagadnienia. Mamy więc następujący obraz momentu sił przy zmianie momentu bezwładności dI/dt. Jako punkt odniesienia jest prawo (3)
ponieważ kręt to
L=(r x p)
dL/dt=(dr/dt x p) +(r x dp/dt)= r x F = M (6)
ponieważ obiekt nie zmienia wektora krętu
L=constans
więc odnosząc moment siły względem wektora krętu otrzymujemy zero
dL/dt=M=0
Jednak patrząc z punktu widzenia wektora prędkości kątowej, sytuacja ma się inaczej.
ω1I1=ω2I2
ω2=ω2I2/I1=L/ I1
ω1=L/ I2
ɛ=(ω1-ω2)=L(dI)/ I1 I2
I2ɛ=L(dI)/ I1 = M
dI=MI1 /L=MI1/ω1I1=M/ω1
M=dIω1 (7)
ponieważ zarówno dI jak i ω1 są różne od zera a więc uzyskaliśmy niezerowy moment siły.
M≠0
Mamy więc intuicyjnie dwa sprzeczne wyniki ale jest to tylko złudzenie, gdyż rozpatrywaliśmy moment siły używając dwóch różnych punktów widzenia. Aby to pogodzić musimy sprawdzić i wydobyć wszystkie szczegóły wektora momentu siły przy zachowaniu prawa (3).
dL/dt=d(Iω)dt=M=0
M=d(Iω)/dt=ωdI/dt + Iɛ
Pamiętajmy że moment sił zewnętrznych równy jest zero a podczas mechaniki obrotu BS dochodzi do zmiany momentu bezwładności w czasie. Objawia się on w następujący sposób
dI/dt=-Iɛ/ω=M/ω
więc
M=ω(dI/dt) (8)
I mamy zgodność (8) z wynikiem jaki uzyskaliśmy w (7). Jak widać moment siły który jest niezerowy z punktu widzenia prędkości kątowej, nie skutkuje jednocześnie zmianą wektora krętu. Jest to nieefektywny moment siły który nie wykonuje pracy i ja tu nie widzę żadnej sprzeczności z prawem zachowania pędu, prawem zachowania krętu i prawem zachowania energii.
Intuicyjne opinie twierdzące że siły i momenty sił które opisałem powyżej, są w jakiejś sprzeczności z obecnie uznanymi prawami Fizyki, nie znalazły żadnego uzasadnienia w rachunkach. Nie znam żadnych przesłanek by tą tezę o sprzeczności moich rozwiązań z obecną widzą można by jakoś naukowo uzasadnić. Są to jedynie przesądy i stereotypy, podyktowane niejako strachem przed tym czego obecna nauka nie rozumie.
