Raport raportem, a badania podstawowe należy kontynuować...
Poniżej opracowanie dotyczące trajektorii Tu-154, które przygotował Kaczazupa.
W modelu rozważany jest opis ostatnich sekund lotu według scenariusza przedstawionego przez MAK. Rozważania odnoszą się do ustaleń zawartych w polskim tłumaczeniu raportu MAK na stronach 81-93, 106-107( w powiązaniu z uwagami strony polskiej na str. 61) i 137. Materiał był częściowo publikowany w formie komentarzy na blogu Tommy'ego Lee, który wraz z Mankiem, Peemką (efekt ekranowy) ,CDC i Nudną Teorią byli konstruktywnymi dyskutantami.
Podstawą rozważań są poniższe równania różniczkowe opisujące istotne składowe prędkości i położenia samolotu od kilku sekund przed pierwszym kontaktem z drzewami do upadku.
Równanie ruchu w pionie przed uderzeniem w brzozę:
dv/dt = A - B*v^2(1)
v - prędkość kątowa,
A - stałe przyspieszenie od nierównej siły nośnej skrzydeł,
B*v^2 - przyspieszenie ujemne od oporu powietrza.
Równanie ruchu w pionie po uderzeniu w brzozę:
dV/dt = a*K - 9.81(2)
gdzie
K = (b/h)^0.11 dla h < b
K = 1 dla h > b
K - współczynnik wzrostu siły nośnej spowodowany bliskością gruntu (efekt ekranowy) przyjęty za Tomaszem Abramowskim (JOURNAL OF THEORETICAL AND APPLIED MECHANICS, 45, 2, pp. 425-436, Warsaw 2007)
b-szerokość skrzydła;
h-wysokość nad gruntem przyjęta ze śladów;
a - przyspieszenie pochodzące od siły nośnej;
V - prędkość wznoszenia;
Równanie ruchu w pionie po uderzeniu w brzozę:
dV/dt = a * cos(A) * L - 9.81 (3a)
dh/dt = V (3b)
A - kąt obrotu
L = 0.85 - stała odpowiadająca za zmniejszenie siły nośnej na skutek utraty kawałka skrzydła, podwojony ułamek utraconej powierzchni, ponieważ należy pamiętać, że praca wykonana nad symetrycznym do niego pozostałym jest zamieniana na energię kinetyczną ruchu obrotowego.
Równanie odchylenia od toru w poziomie po uderzeniu:
dU/dt = a * sin(A) * L (4a)
ds/dt = U (4b)
U - prędkość pozioma odchylania od toru
s - odchylenie od toru
Powyższy model, jest oczywiście uproszczony ale wszystkie znane mi jego uproszczenia idą w kierunku idealizacji, czyli wariantu najbardziej dla samolotu optymistycznego. Realne zjawiska takie jak wzrost oporu na poharatanej powierzchni skrzydła czy odstępstwa od optymalnego kąta natarcia mogą tylko spowodować wcześniejszy upadek samolotu.
Równania rozwiązuję numerycznie przy pomocy arkusza kalkulacyjnego Open Office poprzez wyliczanie wartości zmiennych w kolejnych chwilach czasu (co 0,01sekundy).
Równanie 1 rozwiązuję osobno i dobieram wartości stałych A i B, tak aby suma kwadratów odchyleń wartości wyliczonych od rzeczywistych była najmniejsza (najmniejsze odchylenie średniokwadratowe).
Podobnie postępuję z równaniami 2,3 i 4, w których prędkość i przyspieszenie wznoszenia dopasowuję równocześnie do wszystkich równań.
Dopasowując stałe występujące w równaniach korzystam z oszacowań wysokości śladów pozostawionych na drzewach przez samolot, kątów pod jakimi zostały dokonane, wysokości podstawy npm. i odległości od początku pasa wyznaczonych przez Tommy'ego Lee i Manka na podstawie danych i zdjęć z raportu MAK oraz opublikowanych w internecie przez Amielina; ostatecznego uporządkowania danych dokonał Tommy Lee.
Trajektorie odpowiadają ruchowi "środka samolotu", czyli uwzględniają wyznaczoną przez Tommy'ego i współpracowników orientację samolotu.
W wyniku symulacji otrzymałem następujące graficzne reprezentacje podanych na wstępie równań.
Czarna trajektoria realizuje najlepsze dopasowanie do śladów, jednak odpowiada przepadaniu 12,5m. Czerwona jest dopasowana przy założeniu, że przepadanie jest większe jak 20m.
Widać znaczenie pierwszej brzozy, która wyraźnie odpada od trajektorii realnej w kontekście informacji pochodzących z eksperymentu z przepadaniem, o którym mowa na str. polskiego tłumaczenia. Jej umieszczenie na liście śladów pozostawionych przez samolot wydaje się nieprawidłowe. Dodatkową przesłanką ku temu mogą być kontrowersje związane z markerem bliższej NDB, koło którego brzoza się znajduje i innymi kontrowersyjnymi faktami związanymi z tym miejscem.
Kąty obrotu i poziome położenie śladów po uderzeniu w brzozę niemal idealnie dopasowują się do teoretycznych śladów. Należy jednak dodać, że w stosunku do dokumentacji fotograficznej stworzonej przez Amielina, w raporcie MAK nie ujęto dwóch śladów. Na wyraźne niedopasowanie tych śladów zwracał uwagę Tommy Lee. Znalazło to potwierdzenie w powyższych obliczeniach. Są to dwa odbiegające od zielonej linii czerwone "X" . W obliczeniach ich współrzędne nie brały udziału. Podobno drzewa zostały wycięte.
Mój komentarz
Totalny brak czasu pozwala mi sformułować tylko pytania, mam nadzieję, że istotne i wniosą coś do dalszych rozważań.
1. Dla pierwszej brzozy, przy BRL, Kaczazupa przyjął wysokość terenu podaną przez MAK (233 m n.p.m.). Google Earth podaje tam 239m, czyżby aż tak się mylił? Dla przykładu, dla super-brzozy wysokość n.p.m. terenu się zgadza. Zagadką jest też wysokością ścięcia super-brzozy. MAK podaje 5 m, J.Osiecki, który twierdzi, że mierzył osobiście - 6,4 metra. Czy tu MAK coś nie kombinuje by przesunąć minimum trajektorii?
2. MAK podaje, że kąt natarcia przy uderzeniu w super-brzozę wynosił 15 stopni. Uwzględniając to i biorąc pod uwagę wysokość ścięcia, wychodzi, że tył kadłuba szorowałby po ziemi a przecież są tam jeszcze różne budy o wysokości ca 2m. Przypomnę również moje wcześniejsze spostrzeżenie odnośnie rozrzuconych wokół śmieci. Przy takim kącie natarcia, gazy spalinowe skierowane są w stronę ziemi. Czy nie powinny poczynić spustoszenia w okolicy?
3. Czy trajektoria według ścięć drzew byłaby bardziej strawna gdyby założyć, że ścięcie pierwszej brzozy przy BRL było lewym skrzydłem (MAK zakłada, że prawym), potem ruch byłby po prostej (w płaszczyźnie poziomej) omijającej super-brzozę (próba odejścia na drugi krąg), potem utrata skrzydła z nieznanych jeszcze powodów?
