Jak odkryto szczególną teorię względności?

Pewnie wyobrażacie sobie Einsteina, który jedzie tramwajem i patrzy na oddalający się zegar na wieży. Myśli sobie "Oddalam się od zegara, światło które niesie mi informacje o wskazywanym czasie przylatuje do mnie z opóźnieniem. To tak, jakby czas biegł wolniej. Jeśli poruszałbym się z prędkością światła, czas stanąłby w miejscu".

Otóż nie. Szczególna teoria względności narodziła się inaczej. Wszystko zaczęło się w 1785 roku, kiedy Coulomb odkrył jak oddziałują ze sobą ładunki. Przez blisko 100 lat kolejni badacze pracowicie poszukiwali prawidłowości rządzących zjawiskami elektrycznymi i magnetycznymi. Ich prace podsumował Maxwell. Zebrał istniejące prawa, uporządkował i uzupełnił publikując to wszystko w latach 60-tych XIX wieku. Pierwotnie było to 20 równań. Jakiś czas później okazało się, że można uprościć zapis i dziś piszemy raczej:

rot E + (∂/∂t) B = 0
rot H – (∂/∂t) D = J
div D = ρ
div B = 0

Opuściłem równania materiałowe łączące B i H (wektory dla pola magnetycznego) oraz E i D (wektory dla pola elektrycznego). W wzorach występują również: J – gęstość prądu, i ρ – gęstość ładunku.

Równania te nazywamy równaniami Maxwella. Zgodnie z nimi działają elektrownie, linie przesyłowe, mierniki prądu i napięcia, prądnice, anteny radiowe i co tam jeszcze używa pola e-m. Tysiące urządzeń, co dzień potwierdza prawdziwość tych równań[1]. Okazało się jednak, że równania mają w sobie pewną "wartość dodaną", o jakiej fizycy dowiedzieli się już w XX wieku.

Zauważmy: nieruchomy ładunek wytwarza pole elektryczne. Jak będzie wyglądało pole w układzie współrzędnych poruszającym jednostajnie względem ładunku? W drugim układzie ładunek porusza się[2], a poruszający się ładunek to prąd, a prąd wytwarza pole magnetyczne. Tak więc w tym drugim układzie zaobserwujemy oprócz pola elektrycznego również magnetyczne. No to mamy mały kłopot, bo już widać, że wzory transformacyjne[3] znane z mechaniki na nic nam się nie przydadzą.

Przekształcając równania Maxwella, można w prosty sposób napisać tzw. równanie falowe. Interpretacja jest dość jasna. Jest to równanie opisujące zaburzenia pola e-m. Dość szybko powiązano taką falę e-m ze światłem. I wszystko byłoby dobrze, gdyby ktoś przytomnie nie zauważył, że w próżni postać równania (a co za tym idzie prędkość uzyskanej fali) nie zależy w żaden sposób od wyboru układu współrzędnych. Jak sobie z tym radzono? Na przykład tak: jedynie jeden układ współrzędnych jest "prawdziwy". Najlepiej ten, w którym eter[4] jest nieruchomy. We wszystkich innych układach wielkości x, y, z i t nie oznaczają "prawdziwych" współrzędnych, a jedynie są matematycznymi wielkościami, umożliwiającymi rozwiązanie równań Maxwella. Sposób jak przechodzić od tych współrzędnych "matematycznych" do tych "fizycznych" podali Lorentz i Poincare. Transformacje te nazywane są zresztą do dziś ich imieniem (a właściwie nazwiskiem).

No i na to wszystko przychodzi Einstein i mówi: Elektrodynamika jest prawdziwa. Wielkości x, y, z i t występujące w równaniach Maxwella, to nasze "uczciwe", "fizyczne" współrzędne. Konsekwencją, będzie uznanie wyników równań Maxwella: prędkość światła jest we wszystkich układach jednakowa. Stosowane transformacje Lorentza i Poicarego określają prawdziwe przejścia pomiędzy układami współrzędnych. Trzeba zmienić nasze podejście do mechaniki, jaką znamy od czasów Newtona[5].

Kiedy Einstein publikuje swą pracę o STW (1905) jest nikomu nie znanym pracownikiem urzędu patentowego. Po kilku latach będzie sławny.

A co ze wspomnianą transformacją pola e-m przy przejściu z układu do układu? W przestrzeni czterowymiarowej (czyli takiej gdzie czas to dodatkowy wymiar) pole e-m zapisuje się za pomocą dwuwektora[6]. Zastosowanie wspomnianych transformacji Lorentza daje poprawną postać pola przy przejściu między układami współrzędnych.

Jak widać z tego, co napisałem powyżej, duża część STW była już gotowa zanim została odkryta. Trzeba było to "tylko" zauważyć. Ładne "tylko"!

[1] Nie oznacza to, że elektrodynamika nie ma ograniczeń. Jedno z istotniejszych, to "sztywne" rozmieszczenie ładunków i prądów. Żeby obliczyć jak będzie wyglądać pole, musimy wiedzieć gdzie są (i będą) ładunki. Teoria ta nie przewidzi prostego efektu: dwa jednoimienne ładunki będą się odpychać, co spowoduje zmianę ich ruchu. Teoria nie przewidzi jak będzie ten ruch wyglądać, ale jeśli będziemy znali skądinąd trajektorie ładunków, to postać wytwarzanego pola e-m zostanie przez teorię przewidziana.

[2] Niech oba układy są inercjalne.

[3] W mechanice można było obliczyć ruch ciała w jednym układzie. Postać ruchu w innym układzie (takim, który porusza się z prędkością u względem tego pierwszego) dostawaliśmy przez tzw. przekształcenia Galileusza:
r’ = r – ut
v’ = v – u
Dla wektorów E i B na pewno nie zastosujemy tych wzorów.

[4] Eter miał być super-sztywnym i super-rzadkim ośrodkiem, w jakim fale e-m miały się rozchodzić.
 
[5] Oczywiście nowa teoria musi zawierać w sobie poprzednią jako przypadek szczególny. Równania Newtona, też się w życiu napracowały produkując poprawne wyniki.

[6] Jak się komuś nie podobna pojęcie "dwuwektor", to może mówić o tensorze antysymetrycznym drugiego rzędu.