Blog
Przy muzyce o termodynamice
Zajtenberg
Zajtenberg Kiedyś fizyk dziś biurokrata
30 obserwujących 204 notki 163029 odsłon
Zajtenberg, 13 czerwca 2017 r.

Atomy świecą nieproszone

462 21 1 A A A

Dziś druga część opowieści o porządku i niechlujstwie w kwantologii. Jakiś czas temu pisałem, że nierelatywistyczna mechanika kwantowa ma kłopoty z opisem spontanicznej emisji fotonów przez atomy. Powinienem dodać: ta porządna mechanika kwantowa. Jej niechlujne wcielenie bez kłopotu daje sobie z tym radę.

Wzbudzenie i emisja wymuszona

Jak zanurzymy atom, będący w stanie podstawowym, w pole e-m, to funkcja falowa elektronów zacznie się zmieniać (ewoluować), zgodnie z równaniem Schrödingera. Pomimo pewnych kłopotów interpretacyjnych w rodzaju „jaki jest naprawdę ten elektron w atomie?”, to poprzez obliczenie zmian funkcji falowej, jak najbardziej można policzyć prawdopodobieństwo, z jakim elektrony będą mogły zaistnieć w stanie wzbudzonym. Czyli umiemy policzyć prawdopodobieństwo zajścia zjawiska wzbudzenia atomu.

image

Działa to też w drugą stronę. Funkcja falowa elektronu wzbudzonego, pod wpływem pola e-m, również ewoluuje i równania znów pozwolą przeliczyć prawdopodobieństwa znalezienia się w stanie o np. mniejszej energii. Nazywa się to emisją wymuszoną i aparat kwantologii też daje sobie z tym radę.

image

Z absorpcją i emisją wymuszoną się udało. Trzeba jednak powiedzieć, że wzbudzony atom może wypromieniować sobie foton nawet wtedy, jeśli wokół niego nie ma żadnego zewnętrznego pola e-m. No i jeśli poprzednie zjawiska można modelować w porządnickiej kwantologii, to emisja spontaniczna jest tam… nieprzewidziana[1].

Emisja spontaniczna

Aksjomaty mechaniki kwantowej nie pozwolą na emisję fotonu, no bo jeśli stan jest stacjonarny, to oznacza to m.in., że się nie zmienia w czasie, czyli nie zmieni swojej energii. Nieporządna siostra mówi: „A niech sobie spada na niższy poziom” – a jak się spytamy, czy ma to robić tak sam z siebie, odpowie: „Oczywiście. I niech chęć do emisji spontanicznej będzie proporcjonalna do wymuszonej”. Ów współczynnik proporcjonalności podał Einstein w czasach kiedy mechaniki kwantowej jeszcze nie było, a opierał się na równaniach Plancka dotyczących ciała doskonale czarnego i na pewnych argumentach statystycznych.

Jak zgodzimy się na ręczne wprowadzenie takiej zachciewajki, to możemy sobie obliczyć na przykład średni czas życia stanu wzbudzonego. I co ciekawe będzie taki jak ten, który mierzy się w doświadczeniu! Jeśli chodzi o to założenie Einsteina, to dziś da się je wyjaśnić i zweryfikować przy pomocy elektrodynamiki kwantowej – sprawdza się tym lepiej im wyższa jest częstotliwość pola e-m.

Przykład zasady nieoznaczoności czas-energia

Jednym z rejonów kwantologii, który nie jest umiejscowiony w formalizmie teorii, jest zasada nieoznaczoności dla czasu i energii. Cóż może powiedzieć na jej temat ścisłe podejście aksjomatyczne? Prawie z całą pewnością może powiedzieć, że nic. Zasada nieoznaczoności tyczy się dwóch obserwabli. Formalizm mechaniki kwantowej zasadę nieoznaczoności dwóch obserwabli A i B realizuje przez sławetne równanie:

image

Gdy komutator [A, B]=, dostajemy ΔAΔB≥(1/2)ħ. Zasada sformułowana dla czasu i energii wyglądałaby wtedy tak: ΔHΔT≥(1/2)ħ, gdzie T to ewentualny operator czasu. Dowód, że nie ma operatora czasu, który mógłby spełniać odpowiednie relacje komutacji, zajmuje w książce Ingardena i Garbowskiego „Mechanika kwantowa” pół strony[2]. No i to wszystko.

Zezwólmy jednak działać owej zasadzie. Potraktujmy czas przebywania w stanie wzbudzonym jako Δt (jak go dostać dowiedzieliśmy się kilka akapitów wyżej), a obliczone z zasady ΔE przełoży się na szerokość linii widmowej. Czyli im dłużej elektron siedzi sobie w stanie wzbudzonym, tym lepiej określona jest jego energia[3]. Trochę to machanie rękami, ale uzasadnione wynikami doświadczalnymi: Obliczenia zgadzają się z rzeczywistymi szerokościami linii czyli nieoznaczonościami mierzonych energii.

I tak niechlujna kwantologia pokazała język swojej koleżance ☺.


[1] Efekt pozwalający wzbudzonemu atomowi przejść do stanu podstawowego jest tłumaczony przez elektrodynamikę kwantową. Emisja spontaniczna jest do przewidzenia i obliczenia, gdy korzysta się z kwantowej teorii promieniowania e-m. Pikantnym szczegółem jest fakt, że ma ona jeszcze większe problemy z zachowaniem poprawności matematycznej niż główna bohaterka niniejszej notki. Drugi pikantny szczegół, to niemożność wymodelowania emisji spontanicznej (w teorii nierelatywistycznej) poprzez dodanie jakiegoś członu do hamiltonianu w równaniu Schrödingera. Efekt z punktu widzenia mechaniki kwantowej jest dyssypatywny: Układy atomowe mają „jednokierunkową”, nieodwracalną tendencję do obniżania energii – coś jakby tarcie. Tak więc modelowanie zjawiska wymusza korzystanie z macierzy gęstości i wyjścia poza równanie Schrödingera.

Skoro tyle już dopisałem w dopisku, to jeszcze jedna refleksja: Zwróćmy uwagę na formalne podobieństwo tego przypadku do doświadczenia z dwiema szczelinami. Jeśli w okolicy szczelin zafundujemy elektronowi oddziaływanie z wystarczająco krótkofalowym fotonem, to obrazu interferencyjnego nie będzie. Zamiast funkcji falowej (stanu czystego) musimy zadowolić się macierzą gęstości. Być może, ale nie chcę traktować tego stwierdzenia za poważnie, konieczność korzystania ze stanów mieszanych w tych przypadkach, to proteza, jaką trzeba w formalizmie nierelatywistycznej kwantologii realizować relatywistyczne zdarzenia oddziaływań z fotonami? Ale mogę się mylić, zresztą już chyba za głęboko zabrnąłem w odmęty q-ideolo, więc kończę przydługi dopisek.

[2] Trudność polega na tym, że jeśli mają być spełnione relacje komutacji, to operator energii H nie mógłby być ograniczony od dołu. A taka energia bez wartości minimalnej oznacza perpetuum mobile. Czytelnik znajdzie we wspomnianej książce również zreferowanie kilku prób przezwyciężenia „kryzysu” braku obserwabli czasu.

[3] Takie podejście to nie jedyne miejsce gdzie można znaleźć wzór ΔtΔE≥(1/2)ħ. Uczciwie nadmienię jeszcze, że dla ścisłej kwantówki da się trochę naokoło (bez komutatora) wprowadzić zasadę nieoznaczoności czas-energia – ΔE oznacza dyspersję energii, a Δt czas po którym nastąpi przeewoluowanie do innego stanu – ale z powodu braku emisji spontanicznej nie opiszemy w ten sposób naturalnej szerokości linii widmowych.

Opublikowano: 13.06.2017 19:09. Ostatnia aktualizacja: 13.06.2017 19:47.
Autor: Zajtenberg
Skomentuj Obserwuj notkę Napisz notkę Zgłoś nadużycie
NEWSY - TOP 5

O mnie

Amator muzyki "młodzieżowej" i fizyki. Obie te rzeczy wspominam na blogu, choć interesuję się i wieloma innymi.

Tematycznie:
Spis notek z fizyki
Notki o mechanice kwantowej

Do ściągnięcia:
Wypiski o fizyce (pdf)
Historia The Beatles (pdf)

Ostatnie notki

Najpopularniejsze notki

Ostatnie komentarze

  • Super ciekawostka o tym Rolandzie. Co do obcinania - sam kiedyś bawiłem się dźwiękami "w...
  • "Wszystkie składowe się słyszy..." Ja nie słyszę (a w zasadzie słyszę łącznie), ale przy...
  • :)

Tematy w dziale Technologie