Zapomniane sznurowadła

Czasami jest tak, że stara teoria odchodzi w zapomnienie wcale nie dlatego, że okazała się nieprawdziwa czy mniej ogólna od tej która zajmuje jej miejsce. Po prostu zostaje porzucona, bo pojawia się nowa, która lepiej nadaje się do obliczeń.

Lata 50/60 XX wieku były burzliwe jeśli chodzi o badania cząstek elementarnych. Chaos tych czasów wydawał się stajnią Augiasza z marnymi szansami na posprzątanie: W doświadczeniach odkrywano coraz więcej cząstek o coraz dziwniejszych własnościach.

A jeszcze kilka lat wcześniej zdawało się, że sukces jest na wyciągnięcie ręki: Kiedy powstała elektrodynamika kwantowa (QED) potrafiąca przewidywać mierzone wielkości z niewiarygodną precyzją 8 miejsc znaczących, wydawało się, że trzeba ją trochę przerobić i dostaniemy teorię opisującą wszelkie zdarzenia w mikroświecie. Ale tak się nie stało. Ówczesne modele w kwantowej teorie pola, szczególnie dotyczące oddziaływań silnych, poległy tyleż efektownie, co boleśnie[1]. Wtedy to sam Gell-Mann powiedział Praktyczna korzyść z kwantowej teorii pola jest mniejsza od ε, obojętniej jak małego. Ci, którzy wiedzą jakie wielkości w matematyce oznacza się symbolem ε, docenią wagę dowcipu. Nawiasem mówiąc kilka lat później, był on jednym z tych, którzy doprowadzili do renesansu kwantowej teorii pola.

W tej sytuacji do głosu doszło podejście, zaproponowane przez zapomnianego dziś fizyka Geoffrey’a Chew, zwane bootstrapem. Pomimo, że wtedy dość modne, dziś trudno mi powiedzieć na czym właściwie polegało, bo w podręcznikach nie znajdziemy po nim śladu. Przeprowadziłem jednak małe śledztwo i poniżej zreferuję wyniki dochodzenia. Bo elementy tej teorii, jednak jakoś przyczyniły się do rozwoju fizyki oddziaływań podstawowych. Od razu jednak zastrzegam, że mogę coś pokręcić – być może ktoś lepiej znający te czasy poprawi mnie tu i ówdzie (poprawki mile widziane).

Macierz rozpraszania

Idea macierzy rozpraszania pochodzi jeszcze od Heisenberga i miała być jednym z centralnych narzędzi w arsenale Chew. Pomysł polegał na tym, że oddziaływanie między cząstkami miało odbywać się w bardzo krótkim czasie w niewielkiej przestrzeni. Poza obszarem „zderzenia” cząstki miały być swobodne. No i od razu wiadomo skąd nazwa: ponieważ stan początkowy i końcowy to wektory w pewnej przestrzeni, zabawa polega na znalezieniu przekształcenia (macierzy) wektora początkowego w końcowy.

Ponieważ nie znamy szczegółowych mechanizmów oddziaływania, obszar gdzie ono następuje porównać można do czarnej skrzynki. Można natomiast narzucić warunki (np. zgodność z STW), jakie skrzynka ma spełniać i na tej podstawie wnioskować, co też może ona nam urodzić. Zdaje się, że nie znaleziono żadnego nietrywialnego przykładu takiej macierzy w kwantówce relatywistycznej. Tak przynajmniej było jeszcze w latach 80-tych, ale chyba nic się w tej materii nie zmieniło.

Z tego co zdołałem się zorientować (powtarzam, że mogę się mylić) wyglądało to tak: Jeśli chodzi o aparat matematyczny, to korzystano z technik, pierwotnie wymyślonych dla opisu rozpraszania pola e-m, dostosowanych do cząstek typu protony, piony, neutrony… Własności każdej takiej cząstki określone były przez własności pozostałych. Żeby tak było, należało „dostosować” do siebie istniejące w modelu wielkości matematyczne. Im więcej uwzględnimy rodzajów cząstek, tym lepiej będą do siebie pasować i tym lepiej teoria odpowiadać będzie pomiarom. Stąd nazwa teorii „sznurowanie” – im lepiej zaciśniemy sznurowadła, tym lepiej brzegi cholewki będą do siebie pasować[2].

Idea demokracji cząstek

Nie ma cząstek elementarnych, albo wszystkie są jednakowo elementarne. Pogląd w pewnym momencie pożyteczny, bo znając prawo inercji w nauce, jeszcze długie lata by uważano, że proton to cząstka elementarna. A tak, uznanie elementarności kwarków poszło chyba szybciej.

Demokracja cząstek oznaczała, że przy obliczaniu samouzgodnienia, stabilny proton miał ten sam status, co jakiś krótko żyjący rezonans.

Diagramy Rabbego

Z bootstrapem związane były tzw. wykresy Rabbego. Technika ich uzyskiwania miała w sobie trochę sztuki – była słabo sformalizowana. Każdy z takich wykresów zawierał dane (spin i masa) kilku cząstek. Co prawda nie wiadomo, dlaczego diagramy grupowały cząstki w rodziny – mówi się na nie multiplety – ale przynajmniej podpowiedziały, że te, a nie inne są ze sobą spokrewnione, co być może ułatwiło utrwalenie modelu kwarkowego. Ich zgodność z empirią nie została do końca wyjaśniona.

Ideologia

Chew mówił i pisał wiele ambitnych i napuszonych rzeczy – może nie o wszystkich warto wspominać. W każdym razie jego podejście holistyczne, było raczej wyjątkowe, jeśli chodzi o poglądy fizyków.

* * *

Pomimo początkowych sukcesów, pojawiły się kłopoty – przede wszystkim trudności techniczne: po dorzuceniu następnej cząstki obliczenie samouzgodnienia znacznie się komplikowało. Model stawał się „nie do policzenia”. Ale jak się nie ma co się lubi…

I zanosiło się na stagnację w świecie fizyki teoretycznej oddziaływań podstawowych, aż tu ni stąd ni zowąd wyskakuje doktorant Gerardus ’t Hooft (Uniwersytet w Utrechcie) który nie uwierzył w to, że „niedasię” i dał drugie życie równaniom Yanga-Millsa. Wymyślone przez niego w 1971 techniki pozwoliły na obliczenia i odrodziły kwantową teorię pola. Niewydajny bootstrap popadł w zapomnienie.

O pozycji podejścia samouzgdonieniowego, niech świadczy fakt, że jeszcze w roku 1972 Gell-Man tłumaczył się ze swego modelu kwarków: Może być realne zbudowanie teorii hadronów opartej na kwarkach i pewnym rodzaju kleju traktowanych co prawda jako obiekty fikcyjne, ale tłumaczącej dostatecznie wiele własności fizycznych hadronów, aby uznać ją za kompletną teorię. Skoro twory, których używamy, są fikcyjne, to nie popadamy w konflikt z teorią bootstrapu (…).

Według Feynmana bootstrap był pewną patologią, efektem ubocznym sposobu funkcjonowania fizyki oddziaływań podstawowych. W wywiadzie z 1988 roku powiedział: Najpierw Geoffrey Chew uwierzył, że wszystko wynika z macierzy S; następnie zgromadził wokół siebie koterię, której przedstawiciele wierzyli, że mogą znaleźć odpowiedź, podążając tą ścieżką. (…) Ktoś dostrzega ciekawy pomysł i zaczyna nad nim pracować, a reszta natychmiast wierzy, że oto jest właśnie Święty Graal. Chcą się znaleźć wśród pionierów nowej idei; podążają za liderami, którzy utwierdzają ich w przekonaniu, że poprzez pracę nad tą teorią znajdą się w awangardzie postępu. Notabene, podobne zdanie miał na temat ówcześnie bardzo modnej teorii strun.

Kończąc: tak do końca to chyba nie wiadomo dlaczego (i na ile) bootstrap dawał poprawne wyniki i czy ma jakiś związek z modelem kwarkowym. Mało prawdopodobne, by komuś chciało się zaglądać do zapomnianej teorii, więc pewnie za szybko się tego nie dowiemy. Ale może się mylę…

[1] Równania, które stanowią podstawę uznawanego dzisiaj tzw. Modelu Standardowego, czyli równania Yanga-Millsa, były już wtedy znane, ale traktowano je jako matematyczną ciekawostkę. W końcu: nie one pierwsze i nie ostatnie. Tym bardziej, że na pierwszy rzut oka produkowały pewne niefizyczne wyniki, oraz były tak trudne rachunkowo, że aż „nie do rozwiązania”. Trzeba też pamiętać, że ich pierwsza wersja – bazuje na symetrii proton-neutron – różni się od wersji uznawanych dzisiaj.

[2] Żeby było weselej, czytałem też, że owo „sznurowanie” miało – w zależności od źródła, jakie opowiadało o teorii – nawiązywać do sznurowanej piłki lub sznurków od butów za pomocą których baron Münchhausen wyciągał siebie z błota. To ostatnie chyba zmyślone, bo przecież pamiętam, że sławny podróżnik ciągnął się za włosy lub kołnierz.