Wprowadzenie
W inżynierskim podejściu do problemu staramy się oszacować odpowiedz konstrukcji z dokładnością adekwatną do posiadanych danych i potrzeb. Dla przykładu określając nośność belki w domku, możemy użyć uproszczone równania zgrubnie szacujące dolną granicę nośności. O wiele bardziej złożony problem jest np. gdy analizujemy strefę zgniotu w samochodzie, w tym przypadku nasz model musi mieć zdolność opisu procesu zniszczenia jaki wtedy zachodzi.
Bardziej złożone modele estymują zachowanie konstrukcji z większą precyzją ale na ogół wymagają więcej danych, a same modele są bardziej skomplikowane i trudne do weryfikacji. Istotnym jest więc adekwatny model do posiadanych danych i potrzeb. A o wiele ważniejszą świadomość przyjętych założeń i granice stosowalności teorii.
Szczególnie jest to trudne w przypadku materiałów naturalnych. W przypadku materiałów inżynierskich parametry mechaniczne są kontrolowane w procesie produkcji a ich budowa wewnętrzna jest stosunkowo prosta (może zrobił bym tu mały wyjątek dla betonu) w porównaniu do materiałów wytwarzanych przez żywą materie. Jedną z trudności dla materiałów niejednorodnych jest ich wielkoskalowa natura. Drewno nie jest tutaj wyjątkiem, wręcz przeciwnie jest wspaniałym przykładem, zob. rys. 1 [1].
Wielkoskalowa budowa drewna w sposób szczególny ujawnia się gdy próbujemy zrozumieć proces pękania [2]. Złożona budowa drewna ujawnia się poprzez mikro pęknięcia w okolicy frontu rysy, ta strefa w literaturze ang. znana jest pod nazwąfracture process zone, rys. 2 [2]. Fenomen związany z mikro-pękanie w froncie rysy, czyni drewno i inne materiały o wielkoskalowej naturze, wyraźnie innymi w zachowaniu gdy pęka od takich materiałów jak np. szkło (jest to inny proces niż w metalach, tam proces zniszczenia następuje w wyniku lokalizacji dyslokacji i ciągłego pękania (ang.Ductile fracture))
Analizując sprawę z punktu teoretyka, nie materiałoznawca, w wyniku procesów pękania, energia sprężysta dosypywana jest nie tylko w wyniku tworzenia powierzchni makro rysy ale również w bliskiej objętość od rysy. Ważną konsekwencją tego jest to, że w naszych obliczeniach musimy uwzględnić fizyczny i statystyczny efekt rozmiaru [3]. Wytrzymałość materiału na pękanie zależy nieliniowo od jego rozmiaru, a pominięcie tego zjawiska może prowadzić do dużych niezgodności z eksperymentem. Ładnym przykładem tych trudności jest tutaj beton (materiał o wielu skalach), gdy analizuje się dużą rysę w tamie można stosować równania liniowej mechaniki pękania, ale gdy analizujemy element o wymiarach metra musimy już uwzględnić efekty związane z mikropęknięciami (w standardowych obliczeniach inżynierskich ten efekt się pomija, projektując budynek jesteśmy zainteresowani głównie jaka jest jego nośność a nie jak się niszczy).
Analiza zniszczenia takich materiałów wymaga a) budowy odpowiedniej powierzchni zniszczenia i czasami powierzchni plastyczności b) równań ewolucji tych powierzchni, c) rekuraryzacji modelu lub wprowadzeniu do modelu nieciągłości przemieszczeń.
W literaturze można znaleźć całe spektrum modeli, od modeli ciągłych z rekuraryzacją, ze słabą nieciągłością oraz modele z nieciągłością przemieszczeń. Ładny przegląd prac w tym temacie znajdą państwo tutaj [4]. Podstawowym problemem jest tu uzyskanie wyników niezależnych od gęstości siatki, a precyzyjnie zbiegających się do dokładnego wyniku wraz z jej zagęszczaniem.
Ale problem z drewnem mamy jeszcze większy, to jest materiał o własnościach silnie zależących od kierunku obciążenia, jest anizotropowy. I nie możemy się tylko ograniczyć do sztywności materiału, musimy również znać parametry wytrzymałościowe [3]. Jak liczyć zniszczenie materiałów jest ciągle nierozwiązanym otwartym problemem naukowym.
Problem efektu rozmiary jest o wiele bardziej skomplikowany, gdy analizujemy problemy dynamiczne. Dla tych przypadków, fala sprężystej (daj my na to że to jest fala Rayleigh'a) która emituje z frontu rysy. Ta fala porusza się w ośrodku ze skończoną prędkością. Im szybciej porusza się front rysy, tym rysa bardziej czuje niższe skale, ten efekt wytwarza barierę dla prędkości propagacji frontu rysy. Uwzględnienie tego efekty jest otwartym i prawie dziewiczym problemem w mechanice teoretycznej [5], w szczególności w kontekście materiałów takich jak drewno.
Krytyka
A co zrobił prof. Binienda w sowiej analizie. Za kryteriom zniszczenia użył maksymalnego odkształcenia ścinającego [6]. Miarę która jest nieobiektywna, zależy od przyjętego układu odniesienia. Tzn. zmieniając obserwatora zmienią się wyniki. Więcej, ponieważ jako kryterium stosowane jest odkształcenie, przemnożone przez moduł ścinania, wytrzymałość materiału zależy od jego sztywności. Tajemnicą jest który z moduł scinania zastał urzyty do kalkulacji wytęrzenia, przecież stosuje materiał centro-ortotropowy. Co gorsza gdy zwiększona jest gęstość materiału sił bezwładności powodują lokalnie większą deformacje ciała i pozornie go osłabiają materiał. Pomijam w tu problemy natury czysto numerycznej.
Prof. Binienda zignorował powyższe prace naukowe, pomijając wspomniane fizyczne efekty i problemy. W rezultacie otrzymał model hipotetycznego materiału, który jest kruchy jak szkło, niszczy się wyłącznie pod wpływem odkształceń ścinających, nie uwzględnia anizotropowej natury drewna. I jest bez znaczenia czy któryś z parametrów modleu drewna zostały zwiększone 4-krotniej, jeżeli model fizyczny/matematyczny materiału jest u swych podstaw nieodpowiedni. Prof. Binienda na tej podstawie postwaił wnioski o złamaniu brzozy przez skrzydło. Pozostawiam ocenę czy te wnioski są uprawnione dyskutantom.
PS. Informacji o modelu Biniendy czerpałem z jego prezentacji. Chociaż muszę przyznać, że ten element modelu jest otoczony pewną aurą tajemniczości.
[1] Ahmad Rafsanjani et al.,Computational up-scaling of anisotropic swelling and mechanical behavior of hierarchical cellular materials, Composites Science and Technology, Volume 72, Issue 6, 27 March 2012, Pages 744–751
[2] Stefanie E. Stanzl-Tschegg1 and Parviz Navi,Fracture behaviour of wood and its composites. A review, Holzforschung, Vol. 63, pp. 139–149, 2009
[3] ZP Bazoant, Size effect in blunt fracture: concrete, rock, metal, Journal of Engineering Mechanics, 1984.
[4] René de Borst, Fracture in quasi-brittle materials: a review of continuum damage-based approaches, Engineering Fracture Mechanics, Volume 69, Issue 2, January 2002, Pages 95–112.
[5] Dietmar Gross and Thomas Seelig, Fracture Mechanics With an Introduction to Micromechanics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011.
[6] Genaral Erosion for Solid Elements, LS-DYNA Theory Manual
