MM&AlK.
Komory i bryła piramidy
Zgodnie z zasadą pitagorejską, przyjętą od Egipcjan, każdy „byt” ma swój wzorzec. Miarą (wzorcem) piramidy jest inna piramida. Tak więc nasza piramida musi być wielokrotnością swojego wzorca (piramidionu). Również, zgodnie z zasadą architektoniczną pitagorejczyków, zależności konstrukcji budowli należy tworzyć od wewnątrz na zewnątrz. Wszystko bowiem co dobre i złe, co piękne i brzydkie wypływa z wnętrza. Wszystkie wymiary zewnętrzne budowli winny być całkowitą wielokrotnością przyjętego wzorca (miary) długości. Tak budowano starożytne świątynie a w średniowieczu kościoły i katedry. Najważniejszym elementem wewnątrz piramidy jest Komora Króla.
Komora Króla.
Komora Króla musi być prostopadłościanem, w którym stosunek szerokości komnaty do jej długości będzie wynosić 1:2. Najmniejszym elementem Komory Króla będzie jej szerokość (sarkofag nie jest elementem związanym z konstrukcją komnaty). Tak więc miarą 1k komory i złotej piramidy jest szerokość Komory Króla. Uwzględniając złotą liczbę zaprojektujemy komorę odpowiednio przyjmując:
szerokość komory AB = szerk = 1 × 1k,
długość komory BC = dłk = 2 × 1k,
wysokość komory HE= hk = (φ – 1/2)1k = (51/2/2)1k.
Komora Króla opisana „czystymi liczbami” (nie uwzględniamy miary) ukazuje ciekawe zależności liczbowe między przekątną BH podstawy (podłogi) komory, wysokością komory HE i przekątną przeciwległych naroży BE komory,:
Komora Króla opisana „czystymi liczbami”
Zależności liczbowe komory są równie piękne gdy wyrazimy wymiary złotą liczbą. Mamy bowiem:
BH = (2φ – 1) = 51/2,
HE = (φ – 1/2) = 51/2/2,
BE = (2φ – 1)(φ – 1/2) = 2φ2 – 2φ + 1/2 = 2(φ2 – φ + 1/4) = 2(φ – 1/2)2 = 2(5/4) = 5/2;
jest zatem: (2φ – 1)2 + (φ – 1/2)2 = (2φ – 1)2(φ – 1/2)2.
Zaprojektowaliśmy Komorę Króla tak, aby pokazać wymiarami komnaty bardzo ciekawy przypadek, w którym suma kwadratów liczb jest równa iloczynowi kwadratów tych liczb. Dla liczb naturalnych istnieje jeden tylko taki przypadek dla pierwszej potęgi:
2 + 2 = 2 × 2. Jest to takie małe figlarne oczko puszczone dla czytających... Starożytni Egipcjanie mieli poczucie humoru...
(BH)2 + (HE)2 = (BH)2 × (HE)2 = (BE)2.
5 + 5/4 = 5 × 5/4 = 25/4.
Jest to rzeczywiście mały żarcik z uwagi na fakt, iż mamy do czynienia z liczbami niewymiernymi, których kwadrat jest liczbą naturalną ale nie tylko… Patrząc na rysunek zauważmy, że przekątne komory, przekątne ścian bocznych i długości podstawy, po wymnożeniu przez dwa, dają klasyczne trójkąty egipskie 3,4,5 a objętość komory wyrażona liczbami jest równa przekątnej podłogi komory:
AB x BC x AF = BH czyli: 1 x 2 x 51/2/2 = 51/2
Komora króla jest pięknym przykładem powiązania, przez starożytnych kapłanów egipskich, twierdzenia Pitagorasa (świętego trójkąta egipskiego) ze złotą liczbą.
Szerokość komory nie może być szerokością dowolną. Przyjmiemy, że szerokość komory wynosi 10 łokci królewskich. Dlaczego 10 łokci królewskich? Dlatego, że jak wspominaliśmy, liczba 10 (dekada) jest świętą liczbą zarówno starożytnych Egipcjan jak i pitagorejczyków, którzy w większości byli uczniami kapłanów egipskich... 1 łokieć królewski = 0,5236 m =π/6 m. 10 łokci królewskich, to 5,236 m.
Wymiary Komory Króla w odniesieniu do współczesnych jednostek długości (w nawiasie podajemy kolorem niebieskim wymiary piramidy Cheopsa wg. Wikipedii, natomiast kolorem karmazynowym wymiary wg. G. Hancocka) wynoszą:
szerokość komory AB = szerk = 1 × 1k = 5,236 m (5,23 m, 5,25 m)
długość komory BC = dłk = 2 × 1k = 10,472 m (10,56 m, 10,50 m).
wysokość komory HE= hk = (φ – 1/2)1k = (51/2/2)1k = (51/2/2) × 5,236 m = 5,85 m (5,81 m, 5,82 m).
Komora Królowej.
Komorę Królowej wyrazimy świętymi liczbami tj. liczbami 10, 11, 12. I tak:
szerokość komory 10 łokci królewskich = 5,236 m (5,23 m),
długość komory 11 łokci królewskich = 5,759 m (5,74 m),
wysokość max. komory 12 łokci królewskich = 6,283 m ≈ 2π m (6,22 m).
Stosunek iloczynu złotej liczby i wysokości komory do jej szerokości wynosi: (12φ2)/10 = 3,141509 ≈ π.
Wymiary zewnętrzne piramidy:
Wzorcem (miarą) bryły piramidy jest szerokość 1k = 5,236 m Komory Króla. Wymiary piramidy muszą być całkowitą wielokrotnością przyjętego wzorca długości stąd:
Połowa boku podstawy piramidy jest 22 razy większa od przyjętego wzorca długości 1k i wynosi
a = 22 x 1k = 22 x 5,236 m = 115, 2 m.
Bok śr. podstawy piramidy 2a = 44 x 1k = 230,384 m (230,3648 m).
Obwód podstawy piramidy 8a = 176 x 1k = 921,536 m (921,459 m, 921,4596 m).
Wysokość ściany bocznej hb = aφ = (22 × 5,236 m)φ = 186,384 m (186,47 m).
Wysokość piramidy: h2 = hb2 – a2 = a(φ2 - 1) = a2φ
h = aφ1/2 = (22 × 5,236 m)φ1/2 = 146,526 m (146,59 m).
1/2 obwodu podstawy piramidy: 4a = 88 x 1k = 460,768 m.
Stosunek połowy obwodu podstawy piramidy do wysokości: 4a/h = 4/φ1/2 = 3,1446.
Kwadrat wysokości piramidy: h2 = a2φ= (22 × 5,256)2φ = 21 469,87 m2.
Pole powierzchni ściany bocznej wynosi:
ps = (22 × 5,256 m )φ × (44 × 5,256 m)/2 = 21 469,87 m2.
Kwadrat wysokości piramidy jest równy powierzchni ściany bocznej.
Kąt nachylenia ściany bocznej:
wobec h/a = tg α =φ1/2 = 1, 2720 jest: α = 510 50’ ≈ 2 × 260.
Kąt nachylenia naroży względem przekątnej podstawy:
wobec h/(21/2a) = tg β = φ1/2/21/2 = 0,899453 jest: β = 41050’ 8’’.
Na koniec aby było ciekawiej:
(3łk)3 + (4łk)3 + (5łk)3 = (6łk)3 = (π m)3
Obwód trójkąta pitagorejskiego: 3łk + 4łk + 5łk = 12łk = π2 m.
Pole trójkąta pitagorejskiego wynosi: (3łk x 4łk)/2 = 6(łk2) = (π2/6) m.
π2/6 = 1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + ...
Otrzymaliśmy liczbę będącą sumę odwrotności kwadratów wszystkich liczb naturalnych - wzór Eulera podający rozwiązanie tzw. problemu bazylejskiego. Przypadek?
O tym później… W kolejnej notce o lokalizacji komór.
