T.S. T.S.
581
BLOG

RÓWNANIE STRUKTUR III (1) – analogie w historii fizyki – problem matematyczny

T.S. T.S. Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 7

Gdy początkujący poeta zwrócił się do Rilkego z pytaniem, czy powinien dalej pisać, ten odpowiedział, że powinien to robić tylko wtedy, jeśli nie może przestać: „Znajdź przyczynę, która skłania cię do pisania; przekonaj się, czy sięga korzeniami do najgłębszych zakątków serca, zastanów się, czy umarłbyś, gdybyś nie mógł pisać. To najważniejsze – w najcichszej nocnej godzinie zadaj sobie pytanie: Czy muszę pisać?” (…) 

 Pamiętam, jak trzydzieści lat temu pojechaliśmy na wycieczkę do chaty Kipa na Mount Palomar. Był gorący, letni dzień. (…) Rozejrzałem się za Kipem. Siedział na składanym krześle na uboczu, przy wielkim głazie. Pochylony nad białym notatnikiem wypisywał równania, nie zwracając uwagi na otoczenie. Był szcześliwy, robiąc to, co lubił najbardziej, to, co musiał robić, co było dla niego błogosławieństwem i ciężarem. To była dobra lekcja dla młodego studenta.

   Alan Lightman, Fizyk jako powieściopisarz

Sensem życia może być odkrycie. Celem życia może być nauka. Językiem nauki zaś jest matematyka. Ideą przewodnią równania struktur jest odkrycie algorytmu, wzoru, równania (wszech)świata – formuły, która zwięźle i celnie stanie się odkryciem w fizyce i astronomii.

 Wydaje mi się, że dla lepszego zrozumienia powyższej pracy czytelnik powinien mieć garść informacji o autorze. Jest to zarazem moja („cierniowa”?) droga od matematyki, przez psychologię do, ponownie, matematyki i fizyki (Per aspera ad astra).

 Osobiście jestem z wykształcenia psychologiem, jednak kontakt z matematyką zawdzięczam edukacji w zaawansowanej eksperymentalnej klasie matematyczno-fizycznej (i pierwszym zamiarem moim było wybranie fizyki jako kierunku studiów). (Nagrody w dzielnicowej olimpiadzie matematycznej (1969 r.), „Frywolitek” „Tygodnika Powszechnego” (literatura; 1996 r.), wyróżnienie w IX konkursie astronomicznym „Wiedzy i Życia” (2002 r.), 9 wystaw obrazów astronomii plastycznej (m.in. w ODT „Światowid”; 1996 – 2013 r.), publikacje artykułów z astronomii (53) i prac plastycznych m.in. w czasopiśmie „Jak być człowiekiem?” (1995 – 2014 r.) oraz w „Uranii – Postępach Astronomii” (2008 r.) i w „Wiedzy i Życiu” (2002 r.) skłaniały mnie, aby za powołanie swoje wybrać nie psychologię, a fizykę i astronomię; wymieniam to wszystko tak szczegółowo, bo naprawdę ostatecznie zdecydowało, czym się zająłem w życiu).

 Jasne jest jednak, że drogą do rozwiązania problemów każdej dziedziny (łącznie z psychologią) są nauki ścisłe i astronomia (jako możliwość odkryć poprzez obraz).

 Jak mawiał bodaj Kazimierz Kuratowski, matematyk – w danej dziedzinie tyle jest nauki ile jest w niej matematyki. Podobnie Albert Einstein uważał, że to głównie na drodze matematycznej można dokonać prawdziwych odkryć w naukach przyrodniczych.

 Powyższy tekst jest charakterystyką równania struktur na tle historii fizyki i matematyki fizycznej. Każdy, kto zajmował się „konstruowaniem matematyki” w określonej dziedzinie, spotykał się z problemami (i błędami), które już wystąpiły u innych przedstawicieli dziedzin ścisłych, głównie fizyków.

 Mimo że równanie struktur nie jest zbyt złożone matematycznie, jest jedna matematyka – ta bardziej podstawowa jak i rozbudowana. Wszędzie jednak niemal instynktownie (i często bezlitośnie) działa niesamowite piętno królowej nauk i jej magia. Tego doświadcza każdy, kto podlega jej paradygmatowi.

ELEMENTY RÓWNANIA STRUKTUR JAKO FIGURY MATEMATYCZNE

Tworzenie i wyprowadzanie wzorów, równań i zapisów w matematyce i fizyce łączy się z określonymi zabiegami i jakościowymi operacjami matematycznymi.

 Pojawiają się tu często błędy, fałszywe kroki, „największe pomyłki życia” (jak przy stałej kosmologicznej lambda (Λ) w teorii względności Einsteina). Warto zwrócić uwagę, że te figury matematyczne podobne są u wielu przedstawicieli fizyki w ich pracach przy tworzeniu teorii matematycznej.

 Dotyczy to zarówno skromnego w swojej postaci równania struktur, jak i bardziej „ambitnych” i rozbudowanych równań na przykład teorii strun. Jednak nie istnieje „matematyka lepsza” i „matematyka gorsza”. Wszędzie są to wydarzenia sensowne i warte uwagi, i na swój sposób piękne.

 W jednym z podręczników matematyki we wstępie zawarte są takie oto zdania: „Logiczna przejrzystość i rachunkowa biegłość decydują (…) łącznie o jakości rozwiązań zadań, na których z zasady opiera się egzamin z matematyki. Jest rzeczą ważną, aby Czytelnik nie poprzestał na biernej lekturze przykładów, lecz z ołówkiem w ręku rozwiązywał je samodzielnie, porównywał wyniki, szkicował rysunki – jednym słowem przejawiał aktywny stosunek do czytanego tekstu.” (W. Leksiński, B. Macukow, W. Żakowski, s. 7).

 O to właśnie chodzi – matematyka jest dziedziną ilościową (wiadomo, że postęp w nauce łączy się właśnie z podejściem ilościowym), ale i jakościową, wykraczającą często poza formalny zakres tzw. matematyki szkolnej.

 W dalszej części notki przedstawione zostaną występujące w historii fizyki przykłady różnych „operacji matematycznych”. One pojawiły się też w którymś etapie wyprowadzania wzorów w równaniu struktur (takie jak np. redukcja członów równań, problem miary, funkcje liniowe itd.).

RÓWNANIA TEORII WZGLĘDNOŚCI EINSTEINA – PO RAZ KOLEJNY

Interesującym przykładem zastosowań matematyki do fizyki jest zagadnienie wirujących czarnych dziur.

 Początkowo były trudności z wyjaśnieniem pochodzenia odkrytego przez Karla Jansky’ego promieniowania radiowego naszej Galaktyki, a potem mechanizmu działania radiogalaktyk i kwazarów. Jeszcze od lat 30. XX w. Jesse Greenstein, Fred Whipple i inni astronomowie zgłębiali temat promieniowania radiowego. Początkowo przypuszczano, że źródłem jego są drgania termiczne atomów, cząsteczek i elektronów. Jednak już od początku XX w. znano pewien inny mechanizm – zjawisko ruchu elektronów pod wpływem pola magnetycznego, przechodzącego w ruch spiralny. Proces ten nazwano promieniowaniem synchrotronowym (od konstruowanych wówczas akceleratorów synchrotronowych cząstek elementarnych, gdzie elektrony rozpędzano po spirali do dużych prędkości.) W 1950 r. Karl Kiepenheuer i Witalij Łazarewicz Ginsburg przedstawili wyjaśnienie promieniowania galaktycznego Jansky’ego, łącząc je właśnie z promieniowaniem synchrotronowym elektronów. Parę lat później w kontekście kwazarów (odkrytych przez Maartena Schmidta w 1963 r.) Geoffrey Burbidge obliczył, że energia kwazarów musiałaby być równa przekształceniu dziesięciu milionów mas Słońca w czystą energię. Powstał więc problem wyjaśnienia mechanizmu tworzącego taką energię.

 Rozważano różne źródła energii – chemiczną (zbyt słaba), jądrową (również), antymaterię (jednak wtedy powstawałoby wysokoenergetyczne promieniowanie gamma, nie zaś energia magnetyczna i kinetyczna elektronów; poza tym nie ma (nie znano) we Wszechświecie znacznych źródeł antymaterii). Pozostawała energia grawitacyjna. Tę jednak znano wówczas słabo. Nie istniał wtedy jeszcze termin „czarna dziura”, podany później przez Wheelera.

 W 1963 r. w Dallas w Teksasie miała miejsce konferencja astrofizyków i fizyków, poświęcona wyjaśnieniu zjawisk związanych z radiogalaktykami i promieniowaniem synchrotronowym. Na konferencji tej krótki, dziesięciominutowy referat wygłosił nikomu nie znnay nowozelandzki matematyk Roy Kerr. Kerr w odczycie tym przedstawił rozwiązanie równań Einsteina, z których wynikało istnienie wirujących czarnych dziur.

 „Kerr właśnie odkrył swoje rozwiązanie równania pola Einsteina – rozwiązanie, które, jak się okaże dziesięć lat później, opisuje wszystkie własności wirujących czarnych dziur, włącznie z magazynowaniem energii ruchu obrotowego i jego wyzwalaniem (…). Jednakże w roku 1963 większość naukowców uważała, że rozwiązanie Kerra jest jedynie matematyczną ciekawostką; nikt nie wiedział nawet, że opisuje ono czarną dziurę (…).” (K. S. Thorne, s. 340).

Wystąpienie Kerra całkowicie zignorowano.

W 1971 r. brytyjski fizyk i astronom Martin Rees podał wyjaśnienie funkcjonowania radiogalaktyk i ich „centralnego silnika” w jądrze oraz ich listków i strug gazu z nich wychodzących. Rees przestawił tu hipotezę promieniowania elektromagnetycznego o ultraniskiej częstotliwości. Jego wystąpienie skłoniło Malcolma Longaira, Martina Ryle’a i Petera Scheuera do pokrewnego (już prawidłowego) wyjaśnienia funkcjonowania radiogalaktyk – poprzez właśnie gorący, namagnesowany gaz i promieniowanie synchrotropowe. Wkrótce potwierdziły to obserwacje radioteleskopowego systemu VLA (Very Large Array) w Nowym Meksyku w USA i potem w latach 80. systemu interferometrów bardzo dużych baz (VLBI).

 Wkrótce pojawił się kolejny pomysł wyjaśnienia energii kwazarów – tzw mechanizm żyroskopowy. Tu czarną dziurę potraktowano jako żyroskop, utrzymujący odpowiedni obrót wirowy, tworzący prostoliniowe, na dystansie milionów lat świetlnych, strugi. Jednak jak wyjaśnić istnienie kwazarów? W latach 80. istniało tylko jedno wyjaśnienie istnienia małych, o średnicy miesięcy lat świetlnych, kwazarów – wirujące czarne dziury.

 W 1964 r. Edwin Salpeter i Jakow Zeldowicz wysunęli tezę zderzającego się gazu w czarnych dziurach. Wkrótce, w 1969 r., w pełni udowodnił to Donald Lyndon-Bell, nazywając to zjawisko dyskiem akrecyjnym czarnej dziury, w której działa tarcie materii wywołane przez grawitacyjną energię. James Bardeen i Jacobus Petterson w 1975 r. udowodnili, że czarna dziura działa jak żyroskop. Bardeen wykazał też matematycznie, że taki mechanizm istnieje w czarnych dziurach.

Jednak cały proces odkrywania i wyjaśniania zjawisk związanych z kwazarami i radiogalaktykami rozpoczął się od niepozornego krótkiego wykładu-komunikatu Roya Kerra, w którym odpowiednio przekształcone zostały zapisy i wzory matematyczne teorii względności Einsteina – co stało się mechanizmem sprawczym całej fali odkryć w fizyce i astronomii czarnych dziur.

REDUKCJA CZŁONÓW RÓWNAŃ

Innym przykładem zastosowania matematyki w fizyce czarnych dziur jest problem ich pulsacji (początek lat 70.). Czarne dziury nie tylko wirują, ale i pulsują. Pulsacjami ich jest odbicie czasoprzestrzeni w pobliżu czarnej dziury, tworzące specyficzne zmarszczki. Odkrycie takich pulsacji od razu postawiło problem – czy pulsacje te narastają, są niestabilne i są podobne do pulsacji np. gwiazdy czy dzwonu. Ponieważ, o ile takie pulsacje narastają, można je potraktować jako nasilające się perturbacje krzywizny czasoprzestrzeni. Powstaje zarazem pytanie – czy takie pulsacje mogą spowodować rozbicie czarnej dziury.

Dotąd zajmowano się raczej czarnymi dziurami nieobracającymi się lub wolno obracającymi się. Natomiast tu ewentualne wstrząsy i zaburzenia łączyłyby się z perturbacjami szybko wirujących czarnych dziur.

Cały ten problem analizowali m.in. John Wheeler, Subrahmanyan Chandrasekhar i Charles Misner wraz ze współpracownikami i studentami. Saul Teukolsky opisuje to olśnieniowe odkrycie metody matematycznego badania zjawisk perturbacyjnych czarnej dziury:

„Pewnego majowego wieczoru siedziałem przy kuchennym stole w naszym mieszkaniu w Pasadenie, zabawiając się przekształcaniem równań, a moja żona Roz robiła naleśniki (…). (…) zaczynało mnie ogarniać podniecenie; w moich wzorach człony zaczynały się nawzajem znosić. Wszystko się redukowało! Równania zaczynały przybierać jasną postać! (…) mogłem to zrobić sześć miesięcy temu; należało jedynie pogrupować odpowiednie człony” (K. S. Thorne, s. 296-297).

Metoda Teukolsky’ego była później rozwijana. S. Chandrasekhar twierdził, że pulsacje czarnych dziur mogą narastać i prowadzić do eksplozji czarnej dziury. Okazało się jednak, że pulsacje są stabilne i szybko wygasają, co nie prowadzi do ich rozbicia. Początkowo ten problem rozwiązano metodami komputerowo-numerycznymi, nie zaś analitycznymi. Dopiero 15 lat potem Bernard Whiting przeprowadził dowód analityczny, co ostatecznie przekonało Chandrasekhara. On sam w 1983 r. opublikował podręcznik-monografię czarnych dziur, „The Mathematical Theory of Black Holes”, w której przedstawił pełną charakterystykę matematyki czarnych dziur i matematycznych metod perturbacyjnych.

MODYFIKACJA RÓWNAŃ SCHWARZSCHILDA

W historii poznawania, badania i zapisu matematycznego dotyczącego czarnych dziur pewnym przełomem było odkrycie Davida Finkelsteina (lata 50. XX w.). Chodziło w nim o modyfikację modelu Schwarzschilda czarnej dziury.

 Dotąd akcent padał na płaską czasoprzestrzeń Einsteina, w modelu Finkelsteina przedstawiony był punkt widzenia zarówno z pozycji obserwatora zewnętrznego czarnej dziury, pośredniego oraz osobliwości wewnątrz. U Schwarzschilda opis dotyczył głównie obszaru zewnętrznego – płaskiej czasoprzestrzeni. Model Finkelsteina ilustrował zarazem proces zapadania się gwiazdy, wyodrębnienie niezależnej osobliwości i całkowite oddzielenie się od otoczenia i „naszej czasoprzestrzeni”.

 „Finkelstein odkrył, zupełnie przypadkowo i zaledwie w dwóch linijkach matematycznych przekształceń, nowy układ odniesienia, w którym należy opisywać geometrię czasoprzestrzeni Schwarzschilda. (…) Pozwalał (…) ujrzeć implozję gwiazd w zupełnie innej perspektywie. (…) układ odniesienia Finkelsteina mógł zostać użyty do jednoczesnego opisu implozji gwiazdy z punktu widzenia nieruchomego obiektu znajdującego się w wielkiej odległości od gwiady oraz obserwatora poruszającego się w kierunku jej środka wraz z zapadającą się powierzchnią gwiazdy (…).

 Wszystko to (…) stanowiło istotę odkrycia wynikającego z nowego układu odniesienia wprowadzonego przez Finkelsteina. (…)

 Do tego momentu jedynymi diagramami czasoprzestrzennymi (…) były diagramy w płaskiej czasoprzestrzeni szczególnej teorii względności (…).

 Jest to (osobliwość – TS) coś zupełnie innego niż „osobliwość Schwarzschilda”, o której fizycy mówili od lat dwudziestych aż po lata pięćdziesiąte. „Osobliwość Schwarzschilda” była źle pomyślaną nazwą dla obwodu krytycznego lub czarnej dziury; „osobliwość”, o której teraz mowa, jest obiektem znajdującym się w środku czarnej dziury.” (K. S. Thorne, s. 245-251).

DEDUKCJA Z RÓWNAŃ – HIPOTETYCZNY OBIEKT

Odrębnym zjawiskiem, w którym widać rolę równań matematycznych, jest tzw. cylindryczne pole magnetyczne (obiekt czysto hipotetyczny). Rozważa się, kiedy w takim magnesie dochodzi na drodze równoważności różnych postaci energii (magnetycznej i grawitacyjnej) do implozji (podobnej do tej w masywnej gwieździe). Jest to tzw. odkrycie Maela Melvina.

 „Jeśli mamy niezwykle silne pole magnetyczne – o wiele silniejsze niż wszystkie pola magnetyczne występujące na Ziemi – wówczas ogromna energia tego pola wytworzy silną grawitację, a owa grawitacja ściśnie pole; (…) grawitacja stanie się tak silna, iż doprowadzi do kompresji wiązki, w wyniku której wiązka ta się zapadnie (…); będzie utrzymywała linie razem mimo występującego między nimi ciśnienia (…). To właśnie było odkrycie Melvina. (…)

 (Wheeler – TS) zaproponował mi (…) problem badawczy z dziedziny grawitacji; wydedukować, przy użyciu równania pola Einsteina, czy opisana przez Melvina wiązka linii pola magnetycznego zapadnie się, a jeśli tak, to do czego. (…)

 Równanie pola Einsteina, męczone i dręczone moimi atakami, ostatecznie powiedziało mi, że Wheeler się mylił. (…) Nie będzie implozji.

 Wheeler (…) wyjaśnił mi, że jest to możliwie najlepszy wynik: gdy obliczenia potwierdzają nasze oczekiwania, jedynie umacniamy trochę swoje intuicyjne rozumienie praw fizyki. Kiedy jednak obliczenia przeczą oczekiwaniom, wówczas jesteśmy na drodze do nowego odkrycia.

 Wheeler i ja uświadomiliśmy sobie, że kontrast pomiędzy sferyczną gwiazdą a cylindryczną wiązką linii pola magnetycznego opisywaną przez Melvina jest skrajnie wielki. (…) Implozja cylindrycznej wiązki linii pola magnetycznego jest zabroniona; nigdy nie może wystąpić.” (K. S. Thorne, s. 263-265).

RÓWNANIA MATEMATYCZNE – WEJŚCIE W INNĄ PRZESTRZEŃ – PROBLEM RENORMALIZACJI

Jedną z figur matematycznych jest interpretacja równań teorii, która prowadzi do stworzenia jakiejść odrębnej, niewykłej rzeczywistości.

 I tak, wraz z powstaniem teorii względności Einsteina, rozwinięto ją i J. Robert Oppenheimer oraz Hartland Snyder w 1939 r. przeprowadzili obliczenia zapadania się sferycznej gwiazdy oraz stworzyli (rozwijając idee Einsteina) model osobliwości czarnej dziury. J. Wheeler twierdził, że to, co jest we wnętrzu czarnej dizury, stanowi wręcz rozwiązanie kluczowych paradygmatów fizyki. I zgodnie z równaniami Oppenheimera-Snydera, we wnętrzu czarnej dziury tworzy się osobliwość o nieskończonych parametrach – nieskończonej gęstości i zerowej objętości – pomost do innego wszechświata lub jakiegoś odległego miejsca w naszym Wszechświecie – tu gwiazda odcina się od świata wyjściowego. Jednak to, co kluczowe w czarnej dziurze, to powstanie nieskończonej krzywizny czasoprzestrzeni (przestrzeń przestaje istnieć; tu grawitacyjne pływy rozciągnęłyby wszystko co wpadnie do niej).

 Gdy w nauce, fizyce, astronomii mowa o nieskończonościach, od razu pojawia się ostrzeżenie, że coś przeprowadzono nieprawidłowo i powstaje metodologiczny dysonans. Sprawa nieskończoności w fizyce jest częsta. Podejmuje ją tzw. renormalizacja, czyli procedura „zewnętrznego” usunięcia nieskończoności. Tak było na przykład z elektrodynamiką kwantową Richarda Feynmana.

 Tutaj rozwiązaniem paradoksu nieskońcozności czarnych dziur jest stworzenie nowej dziedziny, nowej fizyki, tzw. grawitacji kwantowej (tam, gdzie zawodzi fizyka) – łączącej teorię względności z fizyką kwantową.

 Niektórzy fizycy jednak uważali, że żadna (nieskończona) osobliwość w czarnych dziurach we Wszechświecie się nie tworzy. Chodzi o badania zespołu Lwa Landaua i fizyków Izaaka Chałatnikowa i Jewgienija Lifczyca. Twierdzili oni, że równania Oppenheimera-Snydera zakładają sytuację „idealnej” czarnej dziury, bez wewnętrznych nieregularności (kształtu, prędkości, gęstości i ciśnienia). W rzeczywistości jednak przy rozwiązywaniu równań pola Einsteina, te deformacje – jak wnosili – zapobiegają tworzeniu nieskończonej osobliwości. W rezultacie (posługując się prostą matematyka Newtona) uznawali oni, że czarne dziury eksplodują.

 Teoriom tym przyglądali się zachodni fizycy. Obliczenia i wzory równań były często niejednoznaczne i skomplikowane. Jednak istniały inne dane, zgodnie z którymi żadne wewnętrzne deformacje i nieregularności czarnej dziury, odejście od ich sferyczności, nie zapobiegną powstaniu osobliwości i wszelkie deformacje zostają natychmiast wypromieniowane.

 W 1916-1918 r. Hans Reissner i Gunnar Nordström stworzyli zapisy matematyczne, zgodnie z którymi osobliwość jest przejściem do wielowymiarowej hiperprzestrzeni. Tę ideę w latach 60. rozwinęli Dieter Brill i John Graves.

 Tu czarna dziura tworzy osobliwość, która odrywa się od naszego Wszechświata (jest to zarazem odmienny model czarnej dziury od modelu Oppenheimera-Snydera). Zapadająca się gwiazda posiada dużą ilość ładunku elektrycznego, którego pole właśnie tworzy przejście do innego wszechświata, gdzie eksploduje.

 W powyższym przykładzie widać, że punktem wyjścia nowych dziedzin, wręcz działów fizyki i astronomii, mogą być określone formalne równania matematyczne o konkretnych konsekwencjach.

FORMY MATEMATYCZNE BLOKUJĄCE

Historia nauki jest historią poznawania (poznawalności). To ostro występuje przy czarnych dziurach. Zgodnie z równaniami teorii względności Einsteina, w centrum czarnej dziury tworzy się osobliwość. Jej podstawową cechą jest nieskończoność. Jest to jednak niezgodne z nauką.

 Uważa się więc, że osobliwość czarnej dziury podlega fizyce piany kwantowej, którą opisują tylko prawa prawdopodobieństwa.

 Jest cały problem w fizyce – co dzieje się w osobliwości?

 Zgodnie z równaniami Oppenheimera-Snydera, osobliwość otoczona jest horyzontem, i nic stąd nie przeniknie do zewnętrznego obserwatora. Jednak wielu fizyków, w tym John Wheeler, jeden z pionierów astronomii czarnych dziur, wierzyło, że kiedyś będzie można empirycznie badać osobliwość czarnej dziury. Jednak temu przeczy istnienie jej horyzontu, czyli granicy, skąd nic, nawet światło, nie wydostanie się na zewnątrz. Zatem czy mogą istnieć osobliwości pozbawione horyzontu – tzw. nagie osobliwości?

 W latach 60. matematyk brytyjski Roger Penrose starał się rozwiązać ten problem na drodze matematycznej.

 „Można sobie wyobrazić, że na skutek pewnych skrajnie niesferycznych implozji gwiazd powstają nagie osobliwości, to znaczy osobliwości, które nie są otoczone horyzontami, dlatego też mogą być obserwowane i badane z zewnętrznego Wszechświata, nawet z Ziemi. (…)

 Roger Penrose energicznie poszukiwał metodami matematycznymi przykładu implozji prowadzącej do nagiej osobliwości. Poszukiwania te nie zostały uwieńczone powodzeniem. Ilekroć w jego równaniach implozja prowadziła do powstania osobliwości, w jej wyniku tworzył się również horyzont, który tę osobliwość otaczał. Penrose nie był zaskoczony.” (K. S. Thorne, s. 474).

 Matematyka więc nie stwierdziła istnienia nagiej osobliwości. Penrose zatem stworzył tzw. hipotezę cenzury. Zgodnie z tą hipotezą, osobliwość czarnej dziury zawsze tworzy horyzont – nie istnieją więc nagie osobliwości.

 W dużej mierze stan ten akceptująco przyjęła społeczność fizyków. Jednak dowód Penrose’a był niepełny. Zgodnie z symulacjami i obliczeniami fizyków Stuarta Shapiro i Saula Teukolsky’ego, może formować się naga osobliwość.

 Do dziś kwestia nagiej osobliwości nie znalazła rozwiązania.

 Cała powyższa historia ilustruje istnienie pewnego „zjawiska matematycznego”, które występuje też w równaniu struktur. U Penrose’a, gdy przeprowadzał obliczenia i przekształcenia wzorów, zawsze „wyskakiwała” pewna wielkość (horyzont zdarzeń), która blokowała proces poznawania.

 Czy podobne formuły występują w równaniu struktur? W końcowej części powyższego tekstu ustosunkuję się do tej kwestii.

(NIE)POZNAWALNA OSOBLIWOŚĆ

Jeśli chodzi o zarysowaną w ostatnim rodziale powyższej pracy, „Formy matematyczne blokujące”, kwestię istnienia blokad modyfikujących czy wręcz uniemożliwiających poznawanie przyrody, swoistych artefaktów (podobnie jak pojawiający się zawsze w równaniach Rogera Penrose’a horyzont czarnej dziury), podobna wielkość pojawiała się w równaniu struktur.

 Chodzi o stałą k z przytoczonego wcześniej wzoru w = mu = katn. Pozornie prosta sprawa, okazała się bardziej złożona. O co więc chodzi?

 Aby badać i mierzyć obiekty empiryczne i kosmiczne, trzeba znać wielkość stałych. Wtedy wartości punktowe struktur mogą być porównywane w różnych obiektach ( w biografii, ale i w fizyce, kosmologii, astronomii, geologii i biologii).

 Czy istnieje podobieństwo między stałymi – np. grawitacji G i k? Jak wyznaczać tę drugą? Jednak w trakcie obliczeń wszędzie ta stała „pojawiała się” i uniemożliwiała moje badania.

 Z drugiej strony doszedłem do pewnego wniosku-odkrycia. Stałe w fizyce i astronomii można potraktować jako wielkości determinujące, wyznaczające, podsumowujące i charakteryzujące istotę pewnego fragmentu rzeczywistości (grawitacji, rozwoju itd.). Taka jest idea stałych.

 A więc, czy na przykład w biografii istnieją takie zjawiska i fenomeny? Jak to wpływa na wielkośc takich stałych? Czy mogą one przyjąć wartość 1, tak jak może być z niektórymi innymi stałymi w fizyce, takimi jak np. stała omega (Ω), określona przez iloraz gęstości Wszechświata do tzw. gęstości krytycznej?

 Otóż tak może być. W biografii taką stałą na zasadzie „tak-nie” (1-0?) może być próg pewnej wspólnej dla wszystkich ludzi aktywności (takiej jak np. sen, próg aktywacji, sama aktywność i inne niektóre platformy funkcjonowania człowieka).

 Podobnie jest z astronomią. Problem ten dokładnie omówiłem w pracy „Teoria akceleracji II…”.

 „Zapis stałych rozwoju, właściwych akceleracji (…) jest jednocześnie zapisem osobliwości. Przy reintegracji, fazie wcześniejszej i mniej zaawansowanej w stosunku do fazy, ery znaczących odkryć naukowych, akceleracji, nie ma (jeszcze) osobliwości; tu k = const (choć tu k ≈ 1 i k ≥ 1 (…)). (…)

 Idea tzw. stałej rozwoju, twórczości oznacza, że żyjemy we Wszechświecie, w którym funkcjonuje twórczość i obowiązuje zasada, reguła twórczości. Tak wcale nie musiało się stać – co więcej, obowiązuje tu prawo rozwoju psychologii kosmicznej. Stała k przyjmuje wartość 1 i miarę rok 1-n. 1 jest taką samą wartością jak np. 6,67 stałej grawitacji, tym bardziej że mogła ona przyjąć wartości całkowicie inne, np. 0,5 lub 2,5. (…)

 Czy stała k w fizyce i kosmologii abiotycznej może być równa 1? (…) W reintegracji i akceleracji k ≈ 1, Ma to związek z derefleksją w życiu, np. z ładunkiem snu, relaksu, pracy itd. (…) Czy w astronomii w ogóle istnieje coś takiego, jak porównywalna, fizyczna, termodynamiczna redukcja deficytu informacji? Co jest jej przyrodniczym odpowiednikiem?

 Chodzi tu o pewien ładunek regularnie realizujący dany etap rozwoju. Wydaje się, że w erach od gwiazdowej (czyli reintegracyjnej) i od galaktycznej (czyli akceleracyjnej) takim zjawiskiem może być masa gwiazdy – zawsze mieszcząca się w pewnym przedziale (ok. 0,08-100 Ms), realizująca , wręcz „zaspokajająca” dana epokę. Rzecz polega tu jedynie na przekroczeniu pewnego progu, minimum funkcjonowania danego zjawiska, w tym przypadku masy cząstki (nukleosynteza gwiazdowa tworzy masowo cięższe pierwiastki i cząsteczki).” (T. Szulga, 2017, n. 4,9).

 Takim sposobem sam zapis matematyczny i fizyczny zjawiska – „białej plamy”, utrudniającej poznawanie przyrody, problem rozwiązał. Tym razem nieco inaczej to potoczyło się niż przy problemie horyzontu, „blokującego wniknięcie” do czarnej dziury. Tu problem jest otwarty. Można jednak wierzyć, że i tu matematyka posunie do przodu astrofizykę i wyjaśni paradoksy i antynomie fizyki (sam powyższy dowód matematyczny jest podobny w swojej konstrukcji do dowodu matematycznego G. Perelmana hipotezy Poincarego, gdzie autor skorzystał z fizyki – pojęcie entropii).

 Istnieje analogia między osobliwością na przykład biograficzną, a osobliwością astrofizyczną. U podstawy tej pierwszej leży istnienie stałej k = 1 (tak jak Wszechświat osiągnie osobliwość ewolucyjną przy „zrównoważonej” stałej omega równej 1). Wtedy też następuje swoiste wyjście poza znaną fizykę (pojawiają się też problemy z „udźwignięciem osobliwości”). Tę samorealizującą pełną dynamikę w biografii spełniają twórczość i stabilne tryby swoistej „maszynerii i mechanizmu rozwoju”. Dzięki temu zapewniona jest przewidywalna osobliwość – tak jak czyniłby to „przejrzysty” horyzont czarnej dziury. To nie do końca udało się poznać Rogerowi Penrose, choć zasadnie uznał on w finale swojego dowodu czarne dziury i osobliwość za nie do końca poznawalne. Zatem osobliwość wciąż będzie nas zaskakiwać.

Materiały źródłowe:

W. Leksiński, B. Macukow, W. Żakowski, „Matematyka dla maturzystów. Definicje, twierdzenia, wzory, przykłady”, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1991.

T. Szulga, „Teoria akceleracji II. Metodologia odkryć w naukach przyrodniczych i ścisłych. Wizja astronomii plastycznej”, www.salon24.pl/u/ad-astra/, Internet, 2017.

K. S. Thorne, „Czarne dziury i krzywizny czasu. Zdumiewające dziedzictwo Einsteina”, Prószyński i S-ka, Warszawa 2004.

Tagi: matematyka, fizyka


T.S.
O mnie T.S.

Zainteresowania: astronomia plastyczna

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie