W moich notkach często cytuję fragmenty publikacji innych autorów. Albo po to by je krytykować, albo dlatego, że mi się podobają i że sam myślę podobnie, tylko nie umiem tego tak ładnie sformułować jak inni znakomici uczeni to czynią. I dziś będzie podobnie. 
Zacznę mianowicie od dość dlugiego cytatu z monografii "Quantum Fractals" wydanej przez World Scientific, 2016. Zacytowany poniżej fragment trochę mi się podoba, myślę podobnie jak i Autor, ale trochę mnie też wkurza, bowiem jest mało konkretny. Chciałbym czegoś znacznie więcej. Oto ten fragment, przetłumaczony z angielskiego na polski. Mowa tu o nieliniowości mechaniki kwantowej, że rzecz jest jeszcze do rozpracowania, że wciąż "wisi" w powietrzu, a może być czymś bardzo ważnym. Oto ten fragment ze str. 295 monografii:
Animacja z okładki książki o kwantowych fraktalach
"Nie ma jednak przekonywujących powodów, dla których to właśnie grawitacja, a nie coś innego uczestniczy w procesach transformacji kwantowej potencjalności w klasyczną rzeczywistość. Zazwyczaj stwierdza się, że grawitacja jest oddziaływaniem uniwersalnym, a procesy redukcji kwantowych pakietów falowych wydają się się również uniwersalnym zjawiskiem. Takie myślenie może jednak odciągnąć nas od szukania innych przyczyn. Na przykład, jeśli eksperymenty opisane A. G. Parkhomova [Parkhomov (2009)] mają być potwierdzone w różnych środowiskach eksperymentalnych, to być może jest to inne, nieznane jeszcze oddziaływanie słabe dalekiego zasięgu, jeszcze nie poznane, które może być odpowiedzialne za kontrolę i regulację kwantowej losowości i stochastyczności. Jeśli tak, to podczas gdy standardowe liniowe kwantowe schematy predykcyjne mogą być doskonale uzasadnione dla przewidywań dotyczących średnich, mogą być nieadekwatne dla innych celów z udziałem procesów typu one-shot (lub kilku-shots). Istotna nieliniowość zaangażowanych procesów może być konieczna do ich zrozumienia. Nieliniowość w zjawiskach kwantowych jest zwykle pomijana przez powoływanie się na jej niezgodność z przyczynowością Einsteina [Gisin(1989); Polchinski (1991); Czachor (1991)]. Argumenty te, jak to zwykle bywa z teoriami no-go, można obejść (np. jak w [Kent (2005)]).
Nieliniowość w teorii kwantowej miałaby poważne konsekwencje dla kryptografii kwantowej, a także dla obliczeń kwantowych [Abrams i Lloyd (1998)]. Jednak nieliniowe deformacje mechaniki kwantowej mogą mieć więcej niż tylko jedną formę. Zazwyczaj, gdy dyskutuje się o nieliniowości, ma się na myśli tylko typu Weinberga [Weinberg (1989a,b)]. Nieliniową ewolucję czystych stanów kwantowych (nieliniowe równanie Schrodingera) lub macierzy gęstości (nieliniowe równanie Liouville'a). Istnieją jednak inne rodzaje nieliniowości. Na przykład możemy zachować liniowe równanie Schrodingera, ale dopuścić pewne nieliniowe "obserwable". Jest to podobne do typu nieliniowości, który wprowadziliśmy w rozdziale "Czy fraktale kwantowe są prawdziwe?", gdzie równanie Schrodingera jest liniowe, ale prawdopodobieństwa przejścia w procesach skokowych mają postać | (x, y) | ^2β , przy czym β nie musi być równe jeden. Jest to podobne do tego, co widzimy w przyrodzie podczas badania szumu 1/f: istnieją naturalne zjawiska samoorganizującej się krytyczności z widmem mocy typu 1/f^α , z α bliskim jedności, ale α <> 1 [Bak (1996); Jensen (1988); Buchanan (2000); Milotti (2002)]. Czy takie podrasowanie standardowej probabilistycznej interpretacji teorii teorii kwantowej jest użyteczne, można odpowiedzieć tylko poprzez eksperymenty, ale przed wykonaniem jakiegokolwiek eksperymentu powinien być dostępny przynajmniej zarys teorii."
Zaczyna się to od idei Rogera Penrose'a, który chce grawitację uczynić odpowiedzialną za kolapsy pakietów falowych, a kończy się na propozycji "podrasowania" probabilistycznej interpretacji teorii kwantów. To ostatnie jest niejasne i teraz napiszę jakie ja sam miewam na ten temat sny.
Jedno z moich sennych marzeń wygląda mniej więcej tak:
Wszędzie wokół nas jest statystyka. A to pandemia, a to wybory, a to myszy w laboratorium, a to bozon Higgsa. Wszędzie. I wszędzie mamy metody obliczeń rozkładów prawdopodobieństwa. Jednak różne obserwacje (na przykład te cytowane przez Parkhomova), wskazują na to, że tymi prawdopodobieństwami coś czasem delikatnie (albo i nie tak znów delikatnie, gdy piorun uderza 9 razy w tego samego czlowieka) może sterować.
W mechanice kwantowej prawdopodobieństwa są nieco subtelne. Przy interferencji dodaje się amplitudy a nie prawdopodobieństwa jak to jest w fizyce klasycznej. Skąd się jednak te prawdopodobieństwa czy amplitudy biorą? Obliczamy je z takich czy innych ZAŁOŻEŃ. Jednak co jeśli te prawdopodobieństwa czy ich amplituda same są "położeniami" w pewnej "przestrzeni amplitud", i są wielkości do nich koplementarne, tak jak pędy są komplementarne do położeń? Mam zatem wizję jakby "drugiego kwantowania", ale nie tego z pdręczników. Obserwacja prawdopodobieństwa może nań wpływać i je zmieniać. Stwierdzenie poprawności jakiegoś logicznego rozumowania może wpływać na jego wartość logiczną. W ten sposób, gdyby tą drogą uparcie zmierzać, pojawiłby się nieskończony ciąg komplementarności i zaburzeń zaburzeń zaburzeń.... Sprawa beznadziejna. Chyba, żeby ten ciąg po kilku krokach połknął swój ogon i zwinął się w nieliniowe kółko jak ten Oruoboros. Zwykła "logika kwantowa" stawałaby się wtedy czymś w rodzaju "logiki stycznej", pierwszym liniowym przybliżeniem, łatwym do zgryzienia,
Literatura:
Parkhomov, A. G. (2009). Upravljaemyj haos, in Materialy konferencii “Torsionnye polja i informacionnye vzaimodejstvija - 2009, pp. 259–265, URL: http://www.second-physics.ru/sochi2009/pdf/p259-265.pdf
-----------------------------
P.S. W komentarzu pod porzednią notką Slej zaproponował by zilustrować równość dL/dt = K na przykładzie ruchu po elipsie. Jednak na propozycji się skończyło. Dla dobra Czytelnika załączam poniżej przeliczenie - do sprawdzenia. Nie jest to przykład wiele mówiący, jest bowiem zbyt szczególny by potwierdzić równość dL(t)/dt=K prawdziwą dla dowolnego ruchu. Wychodząc z definicji L(t) i K(t) - podanych w poprzedniej notce, jest to poprostu tożsamość matematyczna wynikająca z definicji pochodnej i iloczynu wektorowego. Niemniej sprawdzenie czy faktycznie interesująca nas równość zachodzi jest dobrym i prostym ćwiczeniem rachunkowym.
