Układ otwarty
Ucz się tak, jakbyś miał żyć wiecznie, żyj tak jakbyś miał umrzeć jutro" Życie jest religią.
194 obserwujących
1490 notek
3522k odsłony
  699   0

Hiperboloida masy i E=mc2

Według Hegla rozwój ducha odbywa się poprzez powstawanie i znoszenie się przeciwieństw. Coś w tym jest. Kreacja i anihilacja, teza, antyteza i synteza. Spoczynek i ruch. Pełno tego w fizyce. W mechanice kwantowej spoczynek i ruch sa przeciwnościami. Operatory położenia (spoczynek) i pędu (ruch) są nieprzemienne, ich komutator wyraża się przez stałą Plancka. W teorii względności (szczególnie tej szczególnej) doszło do tego jeszcze przeciwieństwo czasu i energii. I choć operatora czasu na ogół w mechanice kwantowej nie ma, to "nieoznaczoność" czasu i energii jest podobna do nieoznaczoności położenia i pędu. Kleopatra wie o tym jak mało kto.

W poprzednich notkach pisałem o czasoprzestrzeni i o transformacjach Lorentza. Czasoprzestrzeń to cztery wymiary - trzy wymiary przestrzenne i jeden czasowy. Czasoprzestrzeń Minkowskiego nie jest, ściśle mówiąc, przestrzenią wektorową.  To przestrzeń, jak ją nazywamy, afiniczna. Taka jakby wektorowa, ale z "zapomnianym" początkiem.  Nie ma wyróżnionego początku układu współrzędnych. Nie ma absolutnego zera czasu i absolutnego zera przestrzeni. W kosmologii jest trochę inaczej, bo choć przestrzeń uważa się za jednorodną, to czas "zaczyna się" od "Wielkiego Wybuchu". Jednak my nie kosmologią się zajmujemy a mechaniką, czy to Newtona, czy to relatywistyczną, czy to kwantową.

Ruch w mechanice relatywistycznej charakteryzowany jest przez czterowektor pędu. Tak jak współrzędne przestrzenno-czasowe to (ct,x,y,z), tak czteropęd ma cztery składowe (p0=E/c, p1=px,  p2=py, p3=pz). Zerowa składowa czteropędu to energia (dzielona przez c, żeby miana się zgadzały). W przestrzeni pędów też mamy stożek świetlny. To gdy

p02- p12- p22- p32 =0

Na ogół, dla cząstki materialnej, mamy

p02- p12- p22- p32 = m02 c2

Gdy cząstka ma masę spoczynkową m0>0 i spoczywa, p1=p2=p3=0, dostajemy stąd słynne E=mc2.  Gdy m0=0, jak dla fotonu, wtedy czterowektor pędu leży na stożku świetlnym w przestrzeni pędów. Przestrzeń pędów jest już przestrzenią wektorową. Gdy energia i pęd są zerami - jest to zero absolutne, zero w każdym inercjalnym układzie odniesienia.  

Oto obrazek z pracy E. Racami, Special Relativity and Superluminal Motions: a Discussion of Some Recent Experiments.:

image

Wybrano układ jednostek w którym c=1. Masa spoczynkowa oznaczana jest przez m0 - by pamiętać, że idzie o masę spoczynkową. Szcególne transformacje Lorentza (porywy) przenoszą punkt m0 na hiperboloidzie wyżej, z pędu równego zero robi się pęd nierówny zeru, dodatni (w prawo) lub ujemny (w lewo). Obroty przestrzenne obracają hiperboloidę masową (tak się ona nazywa) wokół pionowej osi energii.

Energie ujemne rozważa się przy opisie antycząstek.

Przesunięcia w czasoprzestrzeni nie ruszają pędów. Przesunięcia i transformacje Lorentza składają się na grupę Poincarego - pełną grupę symetrii szczególnej teorii względności. Studiowanie tej grupy pozwoliło zidentyfikować matematycznie podstawowe dwa parametry charakteryzujące cząstki elementarne - masę i spin. I o tym będzie w kolejnych notkach

image

Lubię to! Skomentuj47 Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie