Według Wikipedii foton jest cząstką elementarną. " Wykazuje dualizm korpuskularno-falowy, więc równocześnie ma cechy cząstki i fali elektromagnetycznej". Ciekawe. Ten dualizm wskazuje na to, że fotony powinno sie opisywać przy pomocy mechaniki kwantowej Zauważył słusznie Bjab w komentarzu pod poprzednią notką:
"Równanie Schroedingera nie opisuje fotonu (bo jest tam dzielenie przez masę "spoczynkową", czyli w przypadku fotonu dzielenie przez zero)."
Jeśli zatem nie równanie Schrodingera, to co? Czy jakieś równanie jest absolutnie konieczne? A czy nie można bez równania? Ważne pytanie. Czy w fizyce wszystko musimy opisywać "równaniami"? Czy na przykład stan ciekawości wymaga równania?
Do kwantowego opisu fotonów są, z grubsza biorąc, dwa podejścia. Pierwsze, bardziej rozpowszechnione, to poprzez kawntową wersję równań Maxwella. Tak o kwantowej fizyce fotonu pisał w swoich pracach prof. Iwo Białynicki-Birula z Warszawy. Ja osobiście wolę inne podejście, bardziej jakby abstrakcyjne, bardziej zmatematyzowane, wywodzące się z teorio-grupowego podejścia do fizyki kwantowej. Kto chce może się z tymi ideami zapoznać w wolno-dostępnej ponad 500 stronicowej monografii Petera Woita z Columbia University:
Quantum Theory, Groups and Representations: An Introduction
Revised and expanded version, under construction
Peter Woit
Department of Mathematics, Columbia University
March 23, 2021
Przy tym interesuję mnie tutaj szczególnie Rozdz. 42 "The Poincare Group and its Representations". Grupa Poincarego i jej reprezentacje. Bowiem to o czym teraz będę pisał to szczególna reprezentacja grupy Poincarego - dla masy spoczynkowej zero i spinu 1 - dla fotonu, krótko mówiąc. A czy można (należy) z tym związywać jakieś równanie? Ciekawe pytanie i do tego też będę chciał dojść. Problem jest jedynie w tym, że jak to zrobić w miarę elementarnie? Ten Rozdz. 41 w monografii Woita jest na str 444 usianej wzorami książki. Jak to zrobić z minimum wzorów? Spróbuję. Powolutku, nie od razu bowiem Kraków zbudowano!
Foton opiszemy nie wektorami pola elektrycznego i magnetycznego jak to robił Białynicki i wielu innych, ale przez potencjał wektorowy. Potencjał jest czymś bardziej pierwotnym niż natężenie pola. Natężenia otrzymuje się jako pochodne z potencjału. Potencjał uchodzi zwykle jako coś nieobserwowalnego. Ale w mechanice kwantowej funkcja falowa i tak jest zawsze "nieobserwowalna", zatem jesteśmy w domu.
W mechanice kwantowej nie możemy się obejść bez liczb zespolonych. Tak już jest i nic na to nie poradzimy. A czemu tak jest? A czemu przestrzeń ma trzy wymiary a nie dwa lub jeden? Kiedyś będziemy to dobrze rozumieli. Dziś jeszcze raczkujemy jako gatunek z inteligencją. Inteligencję mamy, ale stanowczo jej za mało, naszą planetę niszczymy i, całkiem prawdopodobne, poza to raczkowanie nie wyjdziemy, bowiem sami pod sobą dół kopiemy. Chyba, że opanujemy podróże w czasie i przejścia do równoległych rzeczywistości. Może któraś z nich będzie sensowniejsza niż ta nasza obecna. A kto zechce ten w tej skazanej na inżynierię genetyczną, sztuczną inteligencję, totalną kontrolę i 5G (to fotony) , zostanie. I jeden z kroków we właściwym kierunku to zrozumienie natury światła, zrozumienie fotonu.
Potencjał wektorowy ma trzy składowe - jest wektorem. A że ma to być kwantowo-mechaniczna funkcja falowa ("foton wykazuje dualizm korpuskularno falowy"), będzie to wektor zespolony. Funkcje falowe fotonu, w danym inercjalnym układzie odniesienia, to wektory f=(f1,f2,f3), gdzie f1,f2,f3 są funkcjami od p1=px,p2=py,p3=pz, o wartościach zespolonych. Wygodniej nam pracować w "przestrzeni pędów". Zatem nasze funkcje falowe zależą od pędów a nie od położeń. Nie musimy używać czterech skłądowych (cztero-pędu), bowiem, jak to omawialiśmy w poprzedniej notce, dla fotonu mamy prosty związek pomiędzy energią a pędem:
p0 = E/c,
p02- p12- p22- p32 =0
Póki co będziemy zakładać, że energia fotonu jest zawsze dodatnia.
W kolejnej notce zdefiniujemy iloczyn skalarny w przestrzeni funkcji falowych i zaczniemy omawiać transformacje składowych wektora f przy zmianie inercjalnego układu odniesienia.
