Czasem piszę o czasie. Ostatnimi czasy zaniedbałem ten blog. Powodem było to, że poświęciłem cały swój czas na dokończenie pracy o operatorze czasu. Wczoraj wreszcie nadszedł czas na publikację i dziś już nasza praca jest dostępna w sieci:
A. M. Schlichtinger i A. Jadczyk
Time of arrival operator in the momentum space
Abstract:
It is shown that in presence of certain external fields a well defined self-adjoint time operator exists, satisfying the standard canonical commutation relations with the Hamiltonian. Examples include uniform electric and gravitational fields with nonrelativistic and relativistic Hamiltonians. The physical intepretation of these operators is proposed in terms of time of arrival in the momentum space.
Praca jest "nasza". Jestem drugim z autorów. Pierwszy autor od czasu do czasu komentuje na tym blogu pod swoim nickiem. Opowiem krótko o czym jest ta praca.
Jest słynna zasada niezonaczoności Heisenberga. W mechanice kwantowej składowa np. x-owa pędu, i x-owa współrzędna położenia są "nieswpółmierzalne". Potocznie przytacza się takie "przykazanie": Nie będziesz mierzył jednocześnie pędu i położenia. Jednak wielu fizyków to przykazanie rozbudowało: "I także nie będziesz mierzył jednocześnie energii i czasu". Przy tym za jednoczesne pomiary pędu i położenia kara jest surowa, natomiast za jednoczesne pomiary energii i czasu jest jakaś rozmyta, bo nie bardzo wiemy o co w niej idzie. W mechanice kwantowej mamy operatory pędu i położenia, mamy operator energii (Hamiltonian), ale nie mamy operatora czasu.
W roku 1974 J. Kijowski opublikował pracę o operatorze czasu. Zaproponował operator czasu (time of arrival) przejścia cząstki swobodnej przez płaski, czekający na tę cząstkę, ekran. Zrobił to jednak jedynie dla cząstki w próżni, nieoddziałującej z niczym, swobodnej. I tylko dla płaskiego ekranu. Odtąd pojawiły się setki innych prac usiłujących w ten czy w inny sposób ominąć te ograniczenia
W naszej parcy pokazujemy, że w przypadku gdy cały nasz wszechświat wypełnia np. jednorodne pole grawitacyjne czy elektryczne, wtedy operator czasu istnieje. Czas możemy wtedy mierzyć pędem w kierunku tego pola. Ten pęd ciągle się zwiększa lub zmniejsza (dla cząstek naładowanych ładunkiem "odpychanym" przez pole). I ta zmiana pędu może być dobrą miarą upływu czasu.
A przecież nie jest wykluczone, że istnieje tego rodzaju "kosmiczne pole", wypełniające cały wszechświat, choćby i niezmiernie słabe. W takim wszechświecie materia się nieustannie przesuwa (a jeśli wszechświat jest zamkniety, to nieustannie wiruje) - powolutku, niedostrzegalnie w skali tysiącleci, ale jednak nieustannie.
Z tym, że nasza praca jest matematyczma, więc filozofię zostawiamy na kiedy indziej. Na konkretnych przykładach konstruujemy operator czasu (tak dla równania Schrodingera jak i dla równania Diraca) i wykazujemy, że ma wszystkie niebędne dla mechaniki kwantowej własności.
Dziś pracę wysłaliśmy do publikacji w czasopiśmie specjalizującym się w fizyce matematycznej.
