Moja poprzednia notka o falach spotkała się z dość ostrą krytyką. Jakoby używam niewłaściwej terminologii i niewłaściwych przykładów. Pisząc o falach nie powininem wspominać o piskach i zgrzytach, hukach i wybuchach, mieszać do tego impulsów, fal nieliniowych, solitonów. Dlaczego? Bo koncepcja dydaktyczna kursu fizyki fal rodem z Berkeley jest inna. Bo takie mieszanie wprowadza zamęt dydaktyczny. Tak przynajmniej ja te liczne uwagi krytyczne zrozumiałem.
Cóż, krytyki nie należy ignorować, należy podejmować dyskusję, bo z każdej rzeczowej dyskusji coś nowego może wyniknąć. Więc zmieniam swoje plany. Miałem pójść w innym kierunku, ku polom i ku grawitacji, ale te tematy mogą poczekać. Temat fal wywołał poruszenie, falę protestów, wart się więc tej sprawie przyjrzeć głębiej. Najpierw ogólnie, w kwestii różnych rozumień dydaktyki: w dydaktyce, jak wszędzie indziej, widzimy różne kierunki i różne szkoły. Można próbować uczyć przez nakazy i zakazy – „tak należy a tak nie należy”. To jedna metoda. Jest jednak też inna metoda: „nie ma problemów trudnych, nie ma pytań niewłaściwych”. W tej drugiej metodzie oświecamy, dyskutujemy, wyjaśniamy. Wyciągnięcie wniosków pozostawiamy odbiorcy. Gdy odbiorca wyciąga wnioski inne od oczekiwanych, może to być dla nas wskazówką, że nie wyjaśniliśmy jeszcze rzeczy w stopniu wystarczającym. Ja opowiadam się za tą druga metodą.
Wspomniany wyżej kurs fizyki fal: Frank S. Crawford, Jr. „Waves” nie jest z pewnością kursem kiepskim, choc opinie o nim można usłyszeć różne. Nie jest jednak, na szczęście, kursem jedynym. Konkurencja jest rzeczą dobrą, zatem warto się przyjrzeć konkurentom. Jak inni fizycy podchodzą do podobnych tematów? Z takich porównań możemy otrzymać lepszy wgląd w istotę problemu. Kurs Crawforda pochodzi z roku 1965. Istnieje inny, konkurencyjny kurs fizyki fal, z konkurencyjnej renomowanej uczelni, z M.I.T., z roku 1970: A.P.French, „Vibrations and Waves”. Mi się akurat bardziej podoba i sporą część dzisiejszej notki poświęcę na dość swobodny przekład fragmentów rozdziałów podręcznika Frencha. Mam bowiem nadzieję, że oświetli to nieco bardziej sam temat fal i drgań – temat jeden bodaj z najbardziej podstawowych dla zrozumienia natury otaczającego nas świata i nas samych.
1. Ruchy okresowe
Drgania czy oscylacje układów mechanicznych to jedno z najbardziej podstawowych pól badań w całej fizyce. W rzeczy samej każdy układ ma zdolność do drgań i większość układów jest w stanie drgać swobodnie na wiele różnych sposobów. Przy tym dla małych obiektów przeważają drgania częstsze, dla obiektów dużych – drgania powolne. Skrzydła komara, na przykład, setki razy na sekundę i są źródłem słyszalnego tonu. Przy trzęsieniu ziemi, ziemia cała może nadal drgać z częstością mniej więcej raz na godzinę. Nasze ludzkie ciała są jest wręc skarbcami pełnymi różnego rodzaju drgań.
Wspólną cechą wszystkich tych zjawisk jest okresowość. W ruch czy przemieszczeniu można zauważyć pewien charakterystyczny powtarzający się schemat. Schemat taki może być prosty lub skomplikowany.
Na obrazku widzimy przykłady – skomplikowany cykl zmian ciśnienia w sercu kota i dość prostą, sinusoidalną krzywą drgań kamertonu. Na osi poziomej jest czas i możemy z łatwością ocenić okres drgań T – po którym cały cykl sie powtarza.
......
-
Fale biegnące
Dla wielu ludzi - być może dla większości – słowo „fala” kojarzy się z oceanem, gdy bałwany walą się na brzeg z otwartego morza. Obserwując takie zjawisko może odczuć pewien zawód. Widzimy potężną falę, dociera do brzegu, czasem powoduje szkody, gdy jednak już jest po wszystkim, woda nadal jest tam gdzie była. Ocean jako całość się nie przesunął. Długie fale oceaniczne mogą podróżować daleko. Fale, które docierały do Kalifornii miewały swe źródło w sztormach na południowym Pacyfiku, w odległości 7000 mil. Pokonywały tą odległość z prędkością 40 mil na godzinę i więcej. Ale ocean sam nie podróżuje przy tym – działa jako pośrednik, ośrodek pośredniczący w przenoszeniu pewnego efektu. I to właśnie jest charakterystyczną cechą tego, co nazywamy ruchem falowym. Jakaś cecha jest transmitowana z jednego miejsca w inne, ale sam ośrodek nie jest przenoszony.
Efekt lokalny może mieć swe odległe źródło, jest też odstęp czasu między przyczyną i skutkiem, odstęp zależny od własności ośrodka i znajdujący swe odzwierciedlenie w prędkości fali. Wszystkie ośrodki materialne, ciała stałe, ciecze i gazy, wszystkie one mogą przenosić energię i informację przy pomocy fal.
Choć fale na wodzie należą do tych najbardziej znanych, należą też do zjawisk bodaj najbardziej skomplikowanych gdy idzie o występujący tam procesy fizyczne.
Impulsy
Moglibyście myśleć o fali jako czymś w co wchodzi cały ciąg grzbietów i dołów, ale tak być nie musi. W samej rzeczy w niezliczonej liczbie przypadków jeden jedyny izolowany impuls zaburzający podróżuje z jednego punktu w ośrodku do innego punktu – tak jak jeden rozkaz może być przekazywany przez ludzi od jednego człowieka do drugiego. Impulsy tego typu łatwo wyprodukować naprężając sznurek i powodując w nim lokalną deformację.
A a oto ilustracja innego ciekawego zjawiska falowego: fale wodne wytwarzane przez poruszające się źródło. Na górnym zdjęciu przypadek gdy prędkość ruchu źródła jest mniejsza niż prędkość rozchodzenia się fal, na drugim – gdy jest większa. W tym drugim przypadku pojawia fala uderzeniowa, czy jak kto woli - grzmot uderzeniowy. W przypadku samolotów naddźwiękowych jest on zwykle podwójny – jeden pochodzi od nosa, drugi od ogona samolotu.
I tyle z podręcznika Frencha. W innych podręcznikach znajdziemy inne naświetlenie problemu fal. Bo przecież oprócz fal w ośrodkach mechanicznych fizyka współczesna nie może się obejść bez fal elektromagnetycznych i fal prawdopodobieństwa. Tam także mamy do czynienia z „falami”, ale mają one bardziej enigmatyczny charakter. Gdy idzie o ośrodek pośredniczący w przenoszeniu impulsów elektromagnetycznych – trwają zażarte dyskusje. Gdy idzie o fale prawdopodobieństwa – rzecz staje się równie dyskusyjna. Być może nawet obydwa zjawiska maja podobny charakter – nadal czekajacy na swe zadowalające wyjaśnienie.
Czy w ogóle jakiś ośrodek jest niezbędny? Wydawałoby się, że tak, ale .... zastanówmy się. Wydaje nam się, że rozumiemy zjawiska akustyczne, tłumaczymy je poprzez własności mechaniczne powietrza. Ale co to jest powietrze i skąd się biorą jego własności mechaniczne? Jak molekuły oddziałują z molekułami? Oddziałują poprzez siły działające na odległość czy tez poprzez wibrujące „pola?”. Leibniz usiłował wszystko sprowadzić do „zderzeń”. Boscovich przeciwnie – opowiadał się za polami. Jeśli idzie o mnie – wolę koncepcję Boscovicha, bowiem zderzenia tylko pozornie jest prostsze. Pozornie, gdyż należałoby jakoś wyjaśnić skąd się biorą cechy charakterystyczne zderzeń. Owszem, można je „postulować”, szukać podstawowych „monad” i mieć złudzenie, że już wszystko rozumiemy. Można jednak także wybrać inną drogę, obarczoną mniejszymi złudzeniami: przyroda jest niewyczerpana, wielopoziomowa, gdzie to co wielkie w jakiś sposób łączy się z tym co duże, gdzie różne poziomy wpływają jeden na drugi i każdy poziom można starać się zrozumieć jedynie przez jego oddziaływania z innymi poziomami, gdzie wąż połyka swój ogon, zamykają się cykle, tworzą spirale itp. Żegnaj redukcjonizmie!
W kolejnej notce wrócę do równania falowego. Warte jest bowiem tego – posiada bowiem nieskończona głębię – być może jest kluczem do rozumienia przyrody. Dziś, na koniec notki, obrazek fali stojącej powstającej w wyniku nałożenia się dwóch fal biegnących w przeciwnych kierunkach.
Czytelnik, który zechce zobaczyć fale stojące w dwóch wymiarach, dla membrany kwadratowej i kolistej może nasycić swój wzrok i nakarmić wyobraźnię oglądając inną animację w witrynie INSTITUTE OF SOUND AND VIBRATION RESEARCH poświęconej falom akustycznym – tutaj , tutaj i tutaj.
