Układ otwarty
Ucz się tak, jakbyś miał żyć wiecznie, żyj tak jakbyś miał umrzeć jutro" Życie jest religią.
182 obserwujących
1340 notek
3211k odsłon
1692 odsłony

Z wizytą u Państwa Ikosińskich czyli jak znaleźć Prawdziwą Miłoś

Wykop Skomentuj10
Tak, tak, Ikosińskich a nie Iksińskich, to nie był błąd, ale o tym poniżej.

Zacznijmy od tego, że jest dziś poniedziałek i że żył-był sobie niejaki Sir William Rowan Hamilton. Co ma poniedziałek do tego? To się wkrótce okaże.

W polskiej Wikipedii znajdujemy na temat Lorda Hamiltona raczej skromne informacje:

William Rowan Hamilton (ur. 4 sierpnia 1805 w Dublinie - zm. 2 września 1865) to matematyk, astronom i fizyk irlandzki.

Był dyrektorem obserwatorium astronomicznego i profesorem uniwersytetu w Dublinie. Jego prace dotyczyły algebry, mechaniki teoretycznej, optyki i rachunku wariacyjnego. Wprowadził kwaterniony, liczby zespolone jako pary liczb rzeczywistych i określił w pewien sposób mnożenia i dodawania tych par. W młodości rozwinął ambicje opanowania ilości języków odpowiadającej liczbie jego lat. Podobno założenia tego dotrzymał do swojego 17 roku życia.

Zobacz też: hamiltonian

W Wikipedii angielskiej znajdujemy trochę więcej ciekawych informacji na temat zadziwiających zdolności lingwistycznych Lorda Hamiltona:

Mając siedem lat władał już hebrajskim, a kiedy miał lat trzynaście znał większość klasycznych języków europejskich, a także sanskryt, perski, język Hindustanu i jeszcze parę innych. Wybrał jednak jako swą pasję matematykę. Choć otrzymał wiele nagród i wyróżnień, zawsze pozostawał skromnym. Nas interesować będą jednak nieco tajemnicze kwaterniony, które odkrył i który weszły na trwałe do dorobku naukowego i pojęciowego ludzkości (kwaterniony, quaternio, tak, tak, Pitagoras, Paracelsus i Jung z pewnością usmiechają się pod wąsem z zaświatów). Ciekawe jest jak doszło do ich od odkrycia.

Otóż Hamilton przez wiele lat usiłował znaleźć metodę mnożenia, nie zwykłych liczb, lecz punktów trójwymiarowej przestrzeni i to tak, żeby możliwe było nie tylko ich mnożenie, ale i dzielenie. Bez skutku. Dzieci pytały każdego ranka: "No i co, Tato, czy wiesz już jak mnożyć tryplety?" I oto, w pamiętny poniedziałek, 16-go października Roku Pańskiego 1843,wybrał się on, wraz ze swą nie-kochaną małżonką Heleną, na przechadzkę wzdłuż Kanału Królewskiego w Dublinie. Zmeczęni marszem, a może i sobą, spoczęli pod mostem Broom Bridge.
 
Broom Bridge

Musiał Hamilton wciąż mieć gdzieś w świadomości lub podświadomości swój problem i miast myśleć o walorach Heleny, krążyły mu po głowie zupełnie inne myśli. Aż raptem przyszło olśnienie: żeby rozwiązać problem mnożenia w trzech wymiarach trzeba się otworzyć, pozbyć stereotypu i użyć czterech wymiarów! Formułę miał gotową w mgnieniu oka. Wyciągnął z kieszeni scyzoryk (tak, tak, Panie i Panowie, zawsze noście ze sobą scyzoryki!) i wydrapał na kamiennych cegłach mostu formułę, która i dziś wygląda dokładnie tak samo:

i2 = j2 = k2 = ijk = -1

W roku 1958 wmurowano w tym miejscu pamiątkową tablicę, dziś dość podniszczoną:

Kwaternion na Broom Bridge

Co wynika z tej historii, znanej dziś wielu matematykom, filozofom i historykom nauki? Po pierwsze, jak to już zauwazyłem, nośmy ze sobą scyzoryki. Po drugie, bierzmy na przechadzki naszych nie-kochanych współmałżonków, inaczej zamiast muzy może się nam objawić zwodnicza syrena. Po trzecie, olśnienie przychodzi po cięzkiej i żmudnej pracy, a nie zamiast niej, jak to imputował w swoim komentarzu mój kolega po fachu "oldfart" (nota bene występujący w tym Salonie także pod swym prawdziwym imieniem i nazwiskiem).

A gdzie tu Miłość?, zapytacie Państwo, gdzie dusza?

Zacznijmy od tego, że Sir William zakochał się już w wieku lat dziewiętnastu, od pierwszego wejrzenia, w Catherine Disney (z linii genealogicznej Myszki Miki i Kaczora Donalda). Niestety, Catherine, jak to dziewczyna, pod naciskiem rodziców, wybrała i poślubiła, w r. 1825, zamożnego i piętnaście lat od niej starszego pastora Williama Barlow. Zrozpaczony Hamilton miał odtąd romans za romansem, aż w roku 1833 poślubił Helenę Marię Bayly. Ich małżeństwo nie było szczęśliwe, Helena nie była całkiem psychicznie w porządku. Dziesięć lat później Hamilton wyrył na moście słynną formułę. Catherine odeszła w końcu od niekochanego męża kleryka, Helena zaś odkryła u swojego męża listy od Catherine, do tego dołożyło się parę innych nieszczęść, wynik był taki, że Lord Hamilton znalazł ucieczkę w alkoholu. W roku 1853 ukończył dzieło "Wykłady o Kwaternionach" i natychmiast pojechał sprezentować je Catherine. Uściskali się wreszcie, po tylu latach, ale Catherine zmarła dwa tygodnie później. Dalej pijąc i prowadząc neizdrowy tryb życia, Hamilton ukończył w r. 1865 słynną monografię "Elementy Kwaternionów" i zmarł z przejedzenia i nadmiaru alkoholu. Elementy Kwaternionów ukazały się drukiem już po jego śmierci.

Smutne to wszystko, nieprawdaż? Do czego może doprowadzić nieszczęśliwa miłośc i nieudane małżeństwo! Czy świat musi być taki? Czy nie ma szczęśliwej miłości dusz? A jeśli jest, to jak ją znaleźć? Aby odpowiedzieć na to pytanie musimy jednak wrócić do kwaternionów, czterech wymiarów, a następnie złożyć wizytę Państwu Ikosińskim.

Zatem, kwaterniony. Policzmy, i,j,k - to trzy wymiary, gdzie jest więc ten czwarty? Czwarty ukrywa się po prawej stronie równania, w "minus jedynce". Nie zapominajmy o niepozornym "1"! Kwaternion q=(w,x,y,z) zapisujemy jako

q = w.1 + x.i + y.j + z.k,

"sprzężony" z nim kwaternion to q

q = w.1 - x.i - y.j - z.k .

Iloczyn q i q definiuje kwadrat długości q:

||q||2 = q.q = w2 +x2 +y2 +z2 .

Kwaterniony o jednostkowej długości spełniają więc równanie trójwymiarowej sfery zanurzonej w czterech wymiarach:

w2 +x2 +y2 +z2= 1.

Hamilton szukał w swoim życiu prawdziwej miłości i prawdziwego piękna. Miał problemy ze znalezieniem wzajemności w świecie ludzi, szukał jej więc w świecie Platońskich idei. Zacząl bawić się swoimi kwaternionami. Chciał poustawiać piękne kwaterniony na powierzchni trójwymiarowej sfery, i to tak, żeby rezultatem była możliwie piękna, symetryczna figura. Ale co to jest piękno?

Konsultując Wikipedie, bo tak najprościej i najszybciej, znajdujemy tam pod hasłem "piękno" taki oto odnośnik: "Zobacz też złoty podział". Więc idziemy do złotego podziału, gdzie znajdujemy tajemniczą liczbę "φ":

Phi
Wykop Skomentuj10
Ciekawi nas Twoje zdanie! Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Salon24 news

Co o tym sądzisz?

Inne tematy w dziale