Tak, tak, Ikosińskich a nie Iksińskich, to nie był błąd, ale o tym poniżej.
Zacznijmy od tego, że jest dziś poniedziałek i że żył-był sobie niejaki Sir William Rowan Hamilton. Co ma poniedziałek do tego? To się wkrótce okaże.
W polskiej Wikipedii znajdujemy na temat Lorda Hamiltona raczej skromne informacje:
William Rowan Hamilton (ur. 4 sierpnia 1805 w Dublinie - zm. 2 września 1865) to matematyk, astronom i fizyk irlandzki.
Był dyrektorem obserwatorium astronomicznego i profesorem uniwersytetu w Dublinie. Jego prace dotyczyły algebry, mechaniki teoretycznej, optyki i rachunku wariacyjnego. Wprowadził kwaterniony, liczby zespolone jako pary liczb rzeczywistych i określił w pewien sposób mnożenia i dodawania tych par. W młodości rozwinął ambicje opanowania ilości języków odpowiadającej liczbie jego lat. Podobno założenia tego dotrzymał do swojego 17 roku życia.
Zobacz też: hamiltonian
W Wikipedii angielskiej znajdujemy trochę więcej ciekawych informacji na temat zadziwiających zdolności lingwistycznych Lorda Hamiltona:
Mając siedem lat władał już hebrajskim, a kiedy miał lat trzynaście znał większość klasycznych języków europejskich, a także sanskryt, perski, język Hindustanu i jeszcze parę innych. Wybrał jednak jako swą pasję matematykę. Choć otrzymał wiele nagród i wyróżnień, zawsze pozostawał skromnym. Nas interesować będą jednak nieco tajemnicze kwaterniony, które odkrył i który weszły na trwałe do dorobku naukowego i pojęciowego ludzkości (kwaterniony, quaternio, tak, tak, Pitagoras, Paracelsus i Jung z pewnością usmiechają się pod wąsem z zaświatów). Ciekawe jest jak doszło do ich od odkrycia.
Otóż Hamilton przez wiele lat usiłował znaleźć metodę mnożenia, nie zwykłych liczb, lecz punktów trójwymiarowej przestrzeni i to tak, żeby możliwe było nie tylko ich mnożenie, ale i dzielenie. Bez skutku. Dzieci pytały każdego ranka: "No i co, Tato, czy wiesz już jak mnożyć tryplety?" I oto, w pamiętny poniedziałek, 16-go października Roku Pańskiego 1843,wybrał się on, wraz ze swą nie-kochaną małżonką Heleną, na przechadzkę wzdłuż Kanału Królewskiego w Dublinie. Zmeczęni marszem, a może i sobą, spoczęli pod mostem Broom Bridge.
Musiał Hamilton wciąż mieć gdzieś w świadomości lub podświadomości swój problem i miast myśleć o walorach Heleny, krążyły mu po głowie zupełnie inne myśli. Aż raptem przyszło olśnienie: żeby rozwiązać problem mnożenia w trzech wymiarach trzeba się otworzyć, pozbyć stereotypu i użyć czterech wymiarów! Formułę miał gotową w mgnieniu oka. Wyciągnął z kieszeni scyzoryk (tak, tak, Panie i Panowie, zawsze noście ze sobą scyzoryki!) i wydrapał na kamiennych cegłach mostu formułę, która i dziś wygląda dokładnie tak samo:
i2 =
j2 =
k2 =
ijk = -1
W roku 1958 wmurowano w tym miejscu pamiątkową tablicę, dziś dość podniszczoną:
Co wynika z tej historii, znanej dziś wielu matematykom, filozofom i historykom nauki? Po pierwsze, jak to już zauwazyłem, nośmy ze sobą scyzoryki. Po drugie, bierzmy na przechadzki naszych nie-kochanych współmałżonków, inaczej zamiast muzy może się nam objawić zwodnicza syrena. Po trzecie, olśnienie przychodzi po cięzkiej i żmudnej pracy, a
nie zamiast niej,
jak to imputował w swoim komentarzu mój kolega po fachu "oldfart" (nota bene występujący w tym Salonie także pod swym prawdziwym imieniem i nazwiskiem).
A gdzie tu Miłość?, zapytacie Państwo, gdzie dusza?
Zacznijmy od tego, że Sir William zakochał się już w wieku lat dziewiętnastu, od pierwszego wejrzenia, w Catherine Disney (z linii genealogicznej Myszki Miki i Kaczora Donalda). Niestety, Catherine, jak to dziewczyna, pod naciskiem rodziców, wybrała i poślubiła, w r. 1825, zamożnego i piętnaście lat od niej starszego pastora Williama Barlow. Zrozpaczony Hamilton miał odtąd romans za romansem, aż w roku 1833 poślubił Helenę Marię Bayly. Ich małżeństwo nie było szczęśliwe, Helena nie była całkiem psychicznie w porządku. Dziesięć lat później Hamilton wyrył na moście słynną formułę. Catherine odeszła w końcu od niekochanego męża kleryka, Helena zaś odkryła u swojego męża listy od Catherine, do tego dołożyło się parę innych nieszczęść, wynik był taki, że Lord Hamilton znalazł ucieczkę w alkoholu. W roku 1853 ukończył dzieło "Wykłady o Kwaternionach" i natychmiast pojechał sprezentować je Catherine. Uściskali się wreszcie, po tylu latach, ale Catherine zmarła dwa tygodnie później. Dalej pijąc i prowadząc neizdrowy tryb życia, Hamilton ukończył w r. 1865 słynną monografię "Elementy Kwaternionów" i zmarł z przejedzenia i nadmiaru alkoholu. Elementy Kwaternionów ukazały się drukiem już po jego śmierci.
Smutne to wszystko, nieprawdaż? Do czego może doprowadzić nieszczęśliwa miłośc i nieudane małżeństwo! Czy świat musi być taki? Czy nie ma szczęśliwej miłości dusz? A jeśli jest, to jak ją znaleźć? Aby odpowiedzieć na to pytanie musimy jednak wrócić do kwaternionów, czterech wymiarów, a następnie złożyć wizytę Państwu Ikosińskim.
Zatem, kwaterniony. Policzmy, i,j,k - to trzy wymiary, gdzie jest więc ten czwarty? Czwarty ukrywa się po prawej stronie równania, w "minus jedynce". Nie zapominajmy o niepozornym "1"! Kwaternion q=(w,x,y,z) zapisujemy jako
q = w.1 + x.
i + y.
j + z.
k,
"sprzężony" z nim kwaternion to q
q = w.1 - x.
i - y.
j - z.
k .
Iloczyn q i
q definiuje kwadrat długości q:
||q||2 = q.
q = w
2 +x
2 +y
2 +z
2 .
Kwaterniony o jednostkowej długości spełniają więc równanie trójwymiarowej sfery zanurzonej w czterech wymiarach:
w
2 +x
2 +y
2 +z
2= 1.
Hamilton szukał w swoim życiu prawdziwej miłości i prawdziwego piękna. Miał problemy ze znalezieniem wzajemności w świecie ludzi, szukał jej więc w świecie Platońskich idei. Zacząl bawić się swoimi kwaternionami. Chciał poustawiać piękne kwaterniony na powierzchni trójwymiarowej sfery, i to tak, żeby rezultatem była możliwie piękna, symetryczna figura. Ale co to jest piękno?
Konsultując Wikipedie, bo tak najprościej i najszybciej, znajdujemy tam pod hasłem "piękno" taki oto odnośnik: "Zobacz też złoty podział". Więc idziemy do złotego podziału, gdzie znajdujemy tajemniczą liczbę "φ":
Jej odwrotność, Φ=1/φ, to to samo co φ -1=0.618033989. Złoty podział, podział harmoniczny, boska proporcja - tak to bywa nazywane. Hamilton bawił się wiec z (w,x,y,z) podstawiając za w,x,y,z nie różne kombinacje prostych liczb jak, 1, 1/2 oraz fi, zawsze tak, by leżały na naszej 3-sferze. Obliczał ich iloczyny ... I tak wymyślił ...
Ikosiany (ang. icosians).
Uwaga: Hamilton doszedł do ikosianów nieco inną drogą, niż to przedstawiłem powyżej, jednak nie jest to dla nas tutaj istotne. Skąd się wzięła nazwa? Od ikosaedru. Przypomnijmy, że ikosaedr to jedna z pięciu figur Platońskich, dwudziestościan foremny, ma 20 ścian trójkątnych, 12 wierzchołków, 30 krawędzi; w każdym narożu spotyka się 5 ścian.
Puśmy teraz wodze fantazji i wyobraźmy sobie hipotetyczny pierwiastek o liczbie atomowej 137 i symbolu chemicznym Ic (żartuję tutaj, ale nie całkiem). Z atomów tych zbudujemy najpierw panią Ikosińską. Pani Ikosińska ma budowę krystaliczną i jest niezwykłej piękności. Składające się na jej kryształ atomy pierwiastka Ic porozmieszczane są regularnie, jest ich 120. Pani Ikosińska żyje w świecie czterowymiarowym (ale czwarty wymiar to nie "czas", pani Ikosińska żyje w "wieczności"). Atomy kryształu poustawiane są jak następuje:
Osiem łatwych do zapamietania położeń: ( ±1,0,0,0),(0, ±1,0,0),( 0,0, ±1,0),(0,0,0, ±1)
Szesnaście równie łatwych: (±1/2,±1/2,±1/2,±1/2)
Dziewięćdziesiąt sześć atomów, których położenia są "boskie", mianowicie postaci : (±φ,±1,0,±Φ) oraz parzyste ich permutacje.
Dodając te liczby otrzymamy 8+16+96= 120, tyle atomów składa się na kryształ pani Ikosińskiej Każdy z tych atomów (ikosianów) można przedstawić jako kwaternion (czwórka liczb) o jednostkowej długości. Co ciekawe, mnożąc jeden ikosian przez drugi otrzymamy zawsze jakiś trzeci! Ikosiany tworzą grupę ze względu na monożenie! Fotografię pani Ikosińskiej przedstawiłem w
moim wczorajszym blogu - to
600cell. Ikosińska to kobieta-kryształ, bodaj najszlachetniejsza dusza w całej naszej Galaktyce, we wszystkich jej Wymiarach. Ale nie czuła się bezpieczna. Jej kryształ miał co prawda 120 ostrych wierzchołków, ale miał też aż 600 niezabezpieczonych, płaskich ścian - które atakowali jej wrogowie i psychopaci. Marzyła więc, od dzieciństwa (tak, tak, nawet ci żyjący w "wieczności". mają swoje dzieciństwa, czas ma bowiem nie jeden, a trzy wymiary: Chronos, Kairos i Aion), że jest gdzieś ten jeden jedyny, druga połowa jabłka, prawdziwa miłość duszy, i że "ten ktoś" kiedyś o jej istnieniu się dowie i odpowie na jej wołanie.
Pan Ikosiński faktycznie istniał, tyle że innej Galaktyce. Jego kryształ był zbudowany z atomów tego samego tajemniczego pierwiastka Ic (liczba atomowa 137), tyle, że atomy były w jego krysztale inaczej rozłożone. Tam gdzie u Ikosińskiej była bezbronna płaska ściana, tam Ikosiński miał ostry wierzchołek, odstraszający psychopatycznych natrętów i agresywnych psychopatów. Tak się też składało że, z kolei, gdzie Ikosiński był słaby, tam Ikosińska była ostra. Krótko mówiąc, kryształ Ikosińskiego miał 600 wierzchołków usytowanych dokładnie w środkach płaskich ścian kryształu Ikosińskiej, miał też Ikosiński sam 120 płaskich ścian, których centra były usytuowane dokładnie na liniach bronionych przez wierzchołki Ikosińskiej.
(Ikosiński, jak sie objawił na ekranie Ikosińskiej - używała wtedy międzygalaktycznej wersji Windows 95)
Stanowili więc "parę dualną", jedno było "polar opposite" drugiego. Matematycy nazywają strukturę krystaliczną Ikosińskiego, w którą także była wbudowana boska proporcja, 120cell (czasem też "120 cell", szukaj w Google).
Nasz historia dobiega końca. Chcecie Państwo pewnie wiedzieć jak się to skończyło? Czy przypadkiem nie tak, jak to było z Lordem Hamiltonem? Odpowiem, że nie. Ikosiński usłyszał głos Ikosińskiej, choć był w innej Galaktyce (działał bowiem Internet międzygalaktyczny). Odnaleźli się i są odtąd zawsze razem, mając wspólny cel i bez chwili wytchnienia dzielą się swoją wiedzą i doświadczeniem z innymi, tymi co wciaż poszukują w świecie szlachetności i prawdziwej miłości duszy. Pogłebiają też swoją własną wiedzę - jedno służy drugiemu, a razem służą Światu i Jego Stwórcy.
P.S. Zapytała mnie niedawno moja córka: a czy na pewno ten "jeden jedyny" jest tylko jeden? A co, jeśli jest ich więcej? (mowila to zapewne na podstawie własnych doświadczeń życiowych, obfitujacych w liczne dramaty i konfuzje). Oto co jej odpowiedziałem: poki nie jesteś "kryształem" o jednolitej strukturze, póki jesteś nieforemnym konglomeratem, zlepkiem dziesiątka róznych "osób", jedna nie wiedząca i nie chcąca wiedzieć o drugiej, póty nie będzie jednego, prawdziwego dopełnienia, póty żadne z kandydujących dopełnień nie będzie "tym prawdziwym". Potrzebna jest więc "indywiduacja", jak to nazywa Jung. Inni nazywają to jeszcze inaczej. Musisz najpierw "wykrystalizować" swoje "ja" - tak by prawdziwa krystaliczna dusza mogła zabłysnąć i być dostrzeżona, nawet z innej galaktyki, przez duszę dualną. Wtedy możliwy będzie "proces alchemiczny" określany przez Junga mianem "Coniunctio". (Nawiasem mówiąc, Junga lubie i poważam, ale za nim nie przepadam).
