W poprzedniej notce pokazałem, jak dylatacja czasu nieuchronnie wynika z dwóch, bardzo fundamentalnych postulatów. Kontynuując rozumowanie przekonajmy się, czy bazując na tym co do tej pory udało się osiągnąć w naszym przykładzie, będzie możliwe wywnioskowanie czegoś na temat długości obiektów w ruchu.
Wracając do przykładu. Powiedzmy, że A chce ustalić długość pojazdu B. Chce się posłużyć tym samym sygnałem radiowym któy wysłał o (swojej) 1h::00m. Jak wiemy, do rufy uciekającego statku B sygnał dotrze (wg. zegara A) o 2h:00m. Ale sygnał odebrany na rufie B, podąży przecież dalej, w kierunku dziobu. Na dziobie B jest zamontowany odbłyśnik który odbije większą część sygnału z powrotem w kierunku rufy i zamontowanego tam odbiornika. Zegar na odbiorniku zanotuje czas, który poświęcił impuls na ponowne dotarcie do odbiornika po odbiciu na dziobie.
Jak A może wykorzystać te dane, żeby zmierzyć długość pojazdu B? Jeśli będzie znał czas przelotu sygnału w obie strony statku B, oraz prędkość z jaką sygnał poruszał się względem B, może to obliczyć.
Ale uwaga! Obserwator na A, żeby mieć pewność iż oblicza długość statku B według współrzędnych w swoim układzie, musi użyć wielkości ważnych u niego. Do obliczeń użyje czasu i prędkości. Co do prędkości sprawa jasna. Z punktu widzenia A, sygnał poruszał się względem B z prędkością c-v (0.5c) z rufy na dziób i z prędkością c+v po odbiciu, z dziobu na rufę.
Tu należy się dygresja. "Jak to!" Wrzasną triumfalnie obalacze. "Przecież c ma być zawsze i wszędzie tyle samo, względem wszystkiego!". A guzik prawda. Postulat o stałej prędkości c względem każdego obserwatora wcale tego nie mówi. Tak jest go wygodnie interpretować tym, dla których walka z chochołem jest podstawowym chwytem w dyskusji. Otóż c jest stałe i niezmienne względem układu własnego, pomiarowego. Jeśli A zmierzy prędkość światła u siebie, wyjdzie mu c. Jeśli zrobi to B, wyjdzie mu c. Jeśli zrobi to jakikolwiek obserwator poruszający się z jakąkolwiek prędkością w stosunku do A i B, wyjdzie mu, że światło, bez względu na źródło porusza się względem niego z prędkością c. Ale z punktu widzenia A sygnał który oddala się od niego z pr. c (oczywiście), względem B ma prędkość c-v. A gdy sygnał zbliża się do niego, również z pr. c (zawsze), to w stosunku do B z punktu widzenia A ma prędkość c+v. Dokładnie tak samo, jak w klasycznej fizyce. Przy czym zauważmy, że nie jest to "prędkość" sensu stricte. To, że odległość między sygnałem i B maleje lub rośnie w tempie różnym od c (dla układu A) nie oznacza, że jakikolwiek obiekt ma taką prędkość względem A. I to jest sensem postulatu.
Więc dobrze, jak A obliczy długość B? Mając czas przelotu ∆T może napisać:
∆T = L/c-v + L/c+v = 2Lc/(c² - v²).
Gdzie L jast szukaną długością pojazdu B mierzoną z perspektywy (w układzie) A. Tylko skąd A ma wziąść czas przelotu ∆T? Otóż może mu powiedzieć B, który to zmierzył. Ale wiemy, że pomiary czasu tych samych zdarzeń na A i B dają różne wyniki. Więc jeśli B twierdzi, że zmierzył wg swojego zegara czas ∆t (stosujemy małe litery do wielkości na B i duże dla A), to dla A ten czas jest dłuższy (z jego perspektywy czas na B płynie wolniej) i wynosi:
∆T = ∆t/g
Z drugiej strony, B mierząc czas przelotu uzyska:
∆t = 2l/c
gdzie l jest długością B mierzoną w jego (stacjonarnym) układzie. Tak więc mamy:
l/cg = Lc/(c² - v²)
Z czego uzyskamy:
L = gl
Długość statku B mierzona z perspektywy A jest o czynnik g mniejsza (bo g <=1) niż ta sama długość zmierzona w układzie własnym przez B.
