5 obserwujących
11 notek
19k odsłon
556 odsłon

Propagacja fali na lince elastycznej - Liczydło GF

Wykop Skomentuj7

Z myślą napisania tej notki nosiłem się od dłuższego czasu. Ostatecznie zmobilizowała mnie do tego dyskusja o falach, która toczy się m.in. na blogu prof. Jadczyka. Opis ilościowy efektów falowych sprawiał mi, jak wielu innym z resztą, często nie małe kłopoty. Ogrom formalizmu matematyczno-fizycznego, jaki nagromadzono w tej dziedzinie, przytłacza. Spór między prof. Eine a prof. Jadczykiem dotyczący cech ośrodka elastycznego i istoty fizycznej powstawania w nim zaburzeń falowych jest tego typowym przykładem. Poznając efekty falowe, dla własnych potrzeb, wypracowałem pewien system analizy tych efektów, którym właśnie chciałem się podzielić. System ten nazwałem roboczo Liczydłem Geometryczno-fizycznym. Jego diagram przedstawiam poniżej.

 

 

Jest to analiza absolutnie wirtualna i teoretyczna. Tak naprawdę, fale sinusoidalne powstające na sznurze elastycznym zależą od wielu czynników, np. stopnia elastyczności sznura, przestrzeni, w jakiej odbywa się doświadczenie i pracy oscylatora, który wzbudza zaburzenia. Jest to analiza na podobieństwo galileuszowskiej analizy badania praw ruchu, gdzie założył idealne warunki – absolutny brak tarcia, idealną równoległość lini sił pola grawitacyjnego, kształtu kulek, którymi się posługiwał itd. Przy analizie impulsów falowych rozchodzących się po sznurze elastycznym, postanowiłem zrobić podobnie:
Idealny sznur – odporność na rozciąganie absolutne(brak sprężystości podłużnej), elastyczność absolutna polegająca na tym, że na przykład., gdy zwiesimy sznur z blatu stołu, tworzy kat prosty bez promienia.
Wyidealizowana przestrzeń – sznur leży na idealnie śliskiej powierzchni bez tarcia.
Takie warunki pomagają nam uniknąć wpływu pola grawitacyjnego, oscylacje sznurem wykonujemy prostopadle do pola czyli równolegle  do idealnie śliskiej podłogi. W przypadku analizy, którą chcę wykonać, koniec sznura jest uwiązany albo nieskończenie długi.
                      Na rysunku w lewym górny rogu przedstawiony jest wirujący ze stałą prędkością liniową kamień, kulka, na nierozciągliwym cięgnie, może być również obręcz w kształcie okręgu z zaznaczony punktem zamiast kamienia, jest to sprawa dowolna, nie mająca żadnego znaczenia dla analizy. Obserwator, przeprowadzający eksperyment, patrzy na wirujący punkt po okręgu nie centralnie, a z boku, jak na rysunku. W takiej pozycji nie widzi głębi – widzi tylko, jak przesuwa mu się punkt P po średnicy koła. Punkt przesuwa się dla obserwatora z góry na dół i z dołu do góry. Rodzaj ruchu, jakiemu podlega punkt, jest łatwo określić. Jest to ruch ze zmiennym przyspieszeniem. Nie mylić tego z ruchem jednostajnie zmiennym. Jednostajnie zmienne w tym ruchu jest przyspieszenie, a nie prędkość.
                      Na prawym górnym diagramie są narysowane przyspieszenia w konkretnych chwilach ruchu punktu po średnicy(tak go widzi obserwator). Zakładam, że obserwator ma odpowiednią wyobraźnię i obserwuje przyspieszenia punktu P, a nie jego prędkość.  Chwilowe wartości przyspieszeń, które widzi obserwator, to nic innego, jak rzuty prostokątne przyspieszenia dośrodkowego na średnicę koła. Rozkład przyspieszeń na prawym górnym diagramie jest absolutnym geometrycznie analogiem przyspieszeń, jakiego doznaje w fali sinusoidalnej konkretny punkt sznura elastycznego, w przypadku rysunku – P. Przypomnę, że w fali sinusoidalnej punkt P porusza się prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali – jest to fala poprzeczna.
                  Wzbudzanie impulsu falowego na sznurze elastycznym .
 Jeżeli napniemy sznur i będzie on tworzył linię prostą i ręką będziemy wykonywać ruchy w płaszczyźnie prostopadłej, ze zdumieniem stwierdzimy , że nie jesteśmy w stanie ruszyć ręką. Załóżmy przez chwilę, że sznur jest krótki, wszelkie ruchy prostopadłe do sznura muszą się wiązać z jego rozciągnięciem, ale sznur jest absolutnie nierozciągliwy – to jest niemożliwe fizycznie. Sznur możemy poruszyć jedynie ruchem ręki po okręgu koła, którego promień równa się długości sznura. Nawet jeżeli oscylator, jakim jest nasza ręka, wykona taki ruch, to na sznurze niesprężystym, idealnym, nie wzbudzi zaburzenia. Żeby wytworzyć impuls falowy na idealnym sznurze, oscylator musi wykonywać ruchy okrężne, albo sznur musi być odpowiednio poluzowany. Podejrzenia prof. Jadczyka, że za propagację fali na sznurze odpowiada sprężystość budowy molekularnej sznura jest zdecydowanie pojechaniem po bandzie, jak stwierdził prof. Eine. Jeżeli sznur jest absolutnie niesprężysty, nie mogą wzbudzać się w nim drgania podłużne z samej definicji pojęcia absolutu i idealności. W ośrodkach niesprężystych można jedynie brać pod uwagę bezwładność masy, która jest –moim zdaniem-jedyną cechą, która determinuje wzbudzanie fal mechanicznych i to niezależnie od natężenia pola grawitacyjnego. Oscylator, który ma wzbudzić impuls falowy, taki jak na rysunku, musi spełniać pewne wymogi. Żeby powstał impuls sinusoidalny, rozkład przyspieszeń w oscylatorze musi się rozkładać tak jak na górnym prawym diagramie. Mówiąc jeszcze dokładniej, zmiana przyspieszeń w funkcji drogi musi być funkcją liniową. Wszelki inny rozklad przyspieszeń oscylatora tworzy impulsy na lince niesinusoidalne.
                              Zanim przejdę do wyprowadzenia wzoru na prędkość fali w ośrodkach niesprężystych, pozwolę sobie sformułować postulat, który ma zasadnicze znaczenie przy tych efektach.
 
POSTULAT
 
W ośrodkach niesprężystych prędkość impulsu falowego nie jest stała.
Zależy ona od rodzaju pracy oscylatora.
 
 
      1. Wyprowadzenie wzoru na prędkość fali sinusoidalnej w ośrodkach niesprężystych.
 
                    Jeżeli spojrzymy na dwa diagramy z lewej strony, dolny i górny, zauważymy, że pełny obrót punktu P po okręgu odpowiada wytworzeniu pełnego impulsu o długości lambda . Następny obrót wytworzy następny impuls i tak dalej . Żeby nie komplikować rozważań ograniczę się do sytuacji, kiedy na lince oscylator wytwarza tylko jeden impuls falowy. Wytwarzanie następnych impulsów w ośrodku niesprężystym ma bezpośredni wpływ na impuls, który był wytworzony wcześniej. Przy odpowiedniej synchronizacji oscylatora, np. ręki (wymaga zręczności manualnej) , długość impulsu równa się średnicy koła przedstawionego powyżej. Czas natomiast jego wytwarzania równy jest czasowi pełnego obrotu punktu P lub pełnego drgnięcia, które widzi obserwator na diagramie w prawym górnym rogu.
 
 
Powyższy wzór został wyprowadzony z prędkości liniowej oscylatora i jego pracy po krzywej elipsoidalnej, jaką jest koło.
 
2. Wyprowadzenie wzoru na prędkość fali przy wykorzystaniu przyspieszenia dośrodkowego.
 
 
      3. Wyprowadzenie wzoru na prędkość fali przy wykorzystaniu pojęcia częstotliwości.
 
Czas tworzenia się impulsu – t = 1/ω
 
U = s/t = 2A : 1/ ω = λ · ω
 
 
Ostatni wzór jest najbardziej znanym wzorem na obliczanie prędkości fali. Różnica w stosowaniu tego wzoru w ośrodkach sprężystych a niesprężystych polega na tym, że w ośrodkach niesprężystych można zmieniać częstotliwość impulsów falowych nie zmieniając przy tym ich długości. W ośrodkach sprężystych natomiast jest to niemożliwe - jeżeli nie zmienimy współczynnika sprężystości ośrodka, to zmieniając częstotliwość automatycznie zmienia się długość.
                    W ośrodkach niesprężystych można dowolnie regulować prędkość rozchodzącej się fali albo zmianą częstotliwości albo długości fali.
 
Przykładowe zadanie na obliczenie czasu ciała, które porusza się na odcinku drogi długości 1 metra, a jego przyspieszenie zmienia się w funkcji drogi jak na prawym górnym diagramie. V początkowe równe 0, przyspieszenie początkowe równe 1.
 
 
Chciałbym, aby tę notkę potraktowana jako głos w dyskusji, która toczy się na blogu prof. Jadczyka, a nie jako wykład. Na dobrą sprawę nie jestem pewny, czy nie powielam pomysłów już publikowanych i czy nie ma w tej analizie błędu. Za konstruktywną krytykę z góry dziękuję.
 
P.S. Podobne analizy można wykonywać również nie tylko po okręgach, ale również innych krzywych zamkniętych, analizując nie tylko wirowanie punktu P ze stałą prędkością. Tworzą się wtedy impulsy niesinusoidalne.
 
                                                                                                                              KA.T.m.

 

Wykop Skomentuj7
Ciekawi nas Twoje zdanie! Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Salon24 news

Co o tym sądzisz?

Inne tematy w dziale Technologie