5 obserwujących
11 notek
19k odsłon
754 odsłony

Prosta metoda rozwiązywania Świątecznych jedynek

Wykop Skomentuj27

 Na rysunkach poniżej przedstawiona jest geometryczno- fizyczna idea opisu kinematycznego rodzajów ruchu,, przedstawionych w notce poprzedniej. Moim zdaniem jest to nowatorska metoda, która bardzo upraszcza metody obliczeniowe i jest rozwojowa dydaktycznie – bardziej fizycznie zrozumiała dla młodszych pokoleń(i nie tylko).

 

Na rys. A przedstawiona jest  kulka, która toczy się po równi pochyłej ze stałym przyspieszeniem(a), obserwator(oko) widzi  wektor przyspieszenia jako rzut tego wektora na odcinek s (droga obserwacji), który można zapisać:

 

Na diagramie obok jest przedstawiona zależność wartości rzutu wektora przyspieszenia(a) od obserwowanej drogi(s)

Jest to przykład ruchu jednostajnie przyspieszonego w funkcji drogi(przyspieszenie ruchu jest stałe). Nasuwa się pytanie, czym wobec tego, w sensie matematyczno-fizycznym, jest pole pod wykresem? W tym miejscu wypada zapisać wzór wyrażający równoważność Ep i Ek:

po pomnożeniu obu stron przez m mamy:

 

jest to kinematyczny zapis równoważności.

 

 Znając a(z zrzutowane na s) i s, łatwo już obliczyć prędkość końcową(Vk) widzianą przez obserwatora.

Pole pod wykresem to nic innego niż iloraz :

 

 

 

Na rys1a widzimy punkt(P) poruszający się po okręgu o promieniu r=1 z przyspieszeniem dośrodkowym  normalnym an = 1,  takie przyspieszenie punkt P może posiadać tylko wtedy, gdy jego prędkość liniowa po okręgu V liniowe=1
Obserwator (oko), obserwuje ruch punktu P po średnicy koła (nie po okręgu), z góry na dół i z dołu do góry. Jaki jest charakter takiego ruchu punktu P obserwowanego po średnicy(droga obserwacji)?
Jest to ruch harmoniczny, klasycznym wykresem takiego ruchu jest sinusoida (y = sinx), takim ruchem drgają np. konkretne cząsteczki ośrodka tworzące falę poprzeczną. W przypadku opisu tego typu ruchów (ruchy ze zmiennym przyspieszeniem) wygodnie jest je opisywać przez pryzmat przyspieszenia dośrodkowego i jego rzutów na średnicę koła, jest to wygodne przede wszystkim dlatego, ponieważ czas poruszania się po okręgu punktu P jest oczywisty i łatwy do wyliczenia. Taki opis pozwala szybko i sprawnie obliczyć zadania podane w poprzedniej notce, jak i zachować ich pełne fizyczne zrozumienie.
Na przykład chcąc obliczyć prędkość końcową ruchu  przedstawionego na wykresie(rys1b),wystarczy wyjść z zależności:
- r w tym wypadku to droga obserwacji s, a V to prędkość końcowa lub liniowa punktu P poruszającego się po okręgu.
Chcąc obliczyć czas trwania  ruchu z diagramu (rys.1b) wystarczy policzyć czas w jakim punkt P pokona drogę ćwiartki okręgu  z prędkością V liniowe = 1 = Vk  czyli:
Chcąc policzyć średnie przyspieszenie a w funkcji czasu aśr(t) wystarczy wyjść z założenia:
Metodą opisaną w notce można liczyć dowolne wartości liczbowe wstawione w miejsce a i s.
W prosty sposób liczy się również . pola pod wykresami sinusoidalnymi.
Wartość pola np. pod połową dowolnej sinusoidy( połowa impulsu falowego) można wyliczyć według wzoru:
w wyżej umieszczonym diagramie przedstawiona jest tylko ćwiartka impulsu.
 
Wartość stosunku t1/t2 z poprzedniej notki pozwolę sobie na razie podać w formie nie udowodnionego stwierdzenia - dowód geometryczny jest jeszcze nie do końca określony.
 
Twierdzenie:
Stosunek t1/t2 ma się tak  jak stosunek pola koła do pola kwadratu opisanego na tym kole pomniejszonego o wartość pola tego koła.
 
Wykop Skomentuj27
Ciekawi nas Twoje zdanie! Napisz notkę Zgłoś nadużycie

Więcej na ten temat

Salon24 news

Co o tym sądzisz?

Inne tematy w dziale Technologie