Niestety łamy s24 zeszły na psy wycinając autorów tego działu. Ja też długo nie pisałem w odpowiedzi na niesprawiedliwe traktowanie. Widzę że ten problem dotyczył nie tylko mnie. Szkoda bo kiedyś to było wartościowe miejsce, a teraz jest notatnikiem.
Wracajmy jednak do meritum. W samym założeniu problemu Collatza jest kardynalny błąd jaki uniemożliwia przejście dalej. Matematycy już dawno to odkryli, ale trudno doszukać się tych informacji (co mnie zdziwiło). Jaki to problem? Jest nim liczba startowa. Nie ma czegoś takiego, to tylko nakłada kajdany na rozważania. Podam prosty przykład. Mamy np ciąg liczb porządkowych. Umawiamy się że badamy taki ciąg od liczby np 177 do nieskończoności. Czy takie badanie będzie wartościowe i pozwoli nam poznać taki ciąg? Co z liczbą 1 i 2 jakie są budulcem ciągu? Nakładając takie ograniczenie uniemożliwiamy sobie analizę ciągu.
Tak samo jest z ciągami Collatza. Zobaczmy ciąg od liczby 6:
6→3→10→5→16→8→4→2→1
a teraz od liczby 10:
10→5→16→8→4→2→1
Jak widać to ten sam ciąg tylko wyliczony od innej liczby startowej. Możemy to interpolowąć że przed liczbą 6 są inne liczby z tego ciągu. Na przy kład żeby otrzymać liczbę 6 trzeba przed nią postawić liczbę 12, przed 12, 24 itd.
24→12→6→3→10→5→16→8→4→2→1
Liczba startowa jest tylko naszym wyborem bez żadnego uzasadnienia. Ciąg ten rozciąga się od + nieskończoności do 1. Nie zawiera on jednak wszystkich liczb porządkowych. Jeśli znajdziemy liczbę jaka nie jest zawarta w tym ciągu to znaczy że jest zawarta w innej gałęzi (innym ciągu Collatza. Każdy z tych ciągów tworzy odnogi drzewa Colatza. Istnieje też coś takiego jak odwrócony ciąg Colatza, czyli czy przeliczamy ciąg z góry w dół, czy z dołu do góry.
Następnym razem pokażę jak ciągi łączą się w jedną całość.
Pozdrawiam
ps tekst można krytykować i cytować do woli pod warunkiem podania autora
Komentarze
Pokaż komentarze (2)