Jak się uczyć matematyki?
Podstawa: chodzić na wykłady, ćwiczenia, natować, czytać to potem. "Państwo musicie przywyknąć do tego języka". "Przeczytajcie w domu jeszcze kilka razy ten dowód, aż coś zaskoczy."
Czasem zaskakuje, a czasem nie. Jak jest dobry wykładowca, to i notatki są dobre. Dobry to taki, który rozumie, że student nic nie rozumie, i trzeba jakoś trafić do jego umysłu. Trzeba zaczepić się w punkcie początkowym, który jest w tym umyśle zrozumiały, a potem sprawić, żeby ruszył proces logicznego myślenia. Żeby tylko umysł studenta podążał za myślą nauczyciela, z jako takim wrażeniem rozumienia. Żeby tylko zaczepić nitkę i ją ciągnąć, i nie zerwać...
Dla mnie, kiedy jeszcze jestem oszołomiona nową matematyką (bo to kompletnie inny przedmiot niż w szkole!), ważne są nawet takie drobiazgi, jak:
- temat wykładu
- odróżnienie co jest definicją, co twierdzeniem, a co jeszcze czymś innym
- zaznaczenie czego dotyczy dowód, gdzie się kończy, a jeśli ma dwie części, to która odkąd dokąd...
Kiedy tego nie mam, to nie wiem jak się uczyć... Nie zawsze wpadnę na to, skąd co się wzięło, gdzie zaczęło, a gdzie kończy...
Czymś dodatkowym, czymś ekstra może być jeszcze osobowość wykładowcy: jego pasja i osobiste nastawienie do tego, o czym mówi, albo jakaś szczera życzliwość dla studentów, albo artyzm (zamiłowanie do muzyki, poezji - zdaje się częste), to pomaga dać się wciągnąć w wykład, przyjąć wykładowcę, zobaczyć w nim żywego człowieka takiego jak my. Zbliżyć się do niego, być może?
Uczenie (kogoś) i uczenie się od kogoś to jakaś ciekawa relacja. Transfer z umysłu do umysłu. Zarażanie ideą, za obopólną zgodą. Uczenie się być może wymaga wręcz zaufania?
Czasem zdarza się, że nauczyciel tak bardzo zachwyci swoją wiedzą, osobowością, sposobem przekazu, że aż się od niego "chłonie". Pojawia się otwartość. Wtedy nauka staje się naturalna. Tak mi się wydaje.
A uczenie się z książki? To też "od kogoś", bo przecież od autora. Czytanie to też spotkanie z czyimś sposobem myślenia, rozumienia, z czyjąś osobowością.
Zaczęłam się "już" uczyć analizy, ciężki duży przedmiot. Jeden z pierwszych tematów: przekroje Dedekinda. Wydawało mi się, że to będzie dość intuicyjne, a zeszło mi na Dedekinda wiele godzin. I tak naprawdę dalej nie wiem, dlaczego dla liczby pierwiastek z 2 określamy klasę dolną i górną poprzez t² >2, a dolną <2, a nie poprzez zwykłe t > lub < od tegoż pierwiastka z 2.
Przecież chodzi tylko o zrobienia przedziałka pomiędzy dwoma zbiorami liczbowymi... To po co nam ten kwadrat?
A moje notatki z pierwszego wykładu wyglądały w pewnym miejscu tak: "... Dedekinda" (bo nie dosłyszałam co Dedekinda) :D
Do sesji zostały najwyżej 2 miesiące. Mając na względzie wymagania codziennego życia, zostało mi bardzo mało czasu. Mam wrażenie, że na studiach jest więcej materiału niż student może sobie przyswoić w przeznaczonym na to czasie. Bo "przyswoić" to znaczy np. nauczyć się oraz umieć udowodnić większość z tych nauczonych twierdzeń... Gdzie najpierw jeszcze trzeba się nauczyć sposobów dowodzenia, samego procesu - jak to się robi, dlaczego, jakimi prawidłami...
Założyłam sobie "zeszyt definicji" i osobno "zeszyt twierdzeń z dowodami", ale nie wiem, czy to dobry pomysł. Bo zaczęłam przepisywać definicje z algebry i z analizy - po co to mieszać, skoro to rozdzielono, przecież nie przypadkiem..?! Przepisywanie pomaga zapamiętać, ale chyba zajmuje za dużo czasu.
Założyłam "kolorowy zeszyt" - tu próbuje skojarzyć nowe rzeczy z kolorami i kształtami, żeby umysł się zaangażował. Np. nierówność Bernoulliego jest zielona, tak wyszło. Z komentarzem "zielono mi", bo nie wiem, skąd się wzięła, a dalej jest potrzebna przy innych dowodach. Ale czy te kształty i kolory mi pomogą? Czy rysowanie kolorowych fal przy kilkunastu wzorach trygonometrycznych pomoże mi je zapamiętać? A może łatwiej nauczyć się wyprowadzać te wzory i na szybko je sobie wyprowadzać "na brudno"? I liczyć na to, że po kilku miesiącach i tak wejdą w pamięć?
Skoro notatki z analizy mam słabe, to czy szukać wyjaśnień w 1 książce, i jednego autora się trzymać? Czy lepiej wertować 3 książki i do każdego tematu znajdywać takie wyjaśnienia, które bardziej do mnie trafią? czy nie okaże się wtedy w styczniu, że nie wyszłam jeszcze z liczb rzeczywistych, a za 2 tygodnie sesja..?!
Granice mojej wyobraźni
Niestety natknęłam się na nie szybko. Rozumiem sumę mnogościową zbiorów. Ale tylko z 1 indeksem. Jak już widzę n i m przy symbolu sumy, to się gubię. Co się zmienia: m czy n? Pewnie obydwa indeksy. Co kiedy? Równo razem? m=1 i n=1, czy m stoi na jedynce, a odlicza się n?
Było to na ćwiczeniach, raz. Akurat byłam strasznie śpiąca, a umysł mój chyba jeszcze nie dojechał na ćwiczenia. Umiejętności starczyło mi na tyle, żeby spisywać z lekkim opóźnieniem to, co było na tablicy.
Podobnie z indukcją matematyczną. Zrobiłam jakieś 20-30 zadań, wydawało mi się, że umiem. Jednak na kolokwium pojawiło się: k*k! = (n+1)! - 1, znów mój umysł skapitulował przed dwiema literkami. Bo w indukcji matematycznej miało być n, tak zawsze było. A tu jakieś k, i to jeszcze k=n. Czemu piszemy k skoro ma być i tak równe n.
Mam wielką nadzieję, że jak sobie ten wpis przeczytam w styczniu, to się już będę z niego śmiała :)
Dzisiaj mam wrażenie, że nauka matematyki to rozwiązanie takiego zadania:
Jak w tym czasie, który mi został do sesji opanować to, czego się ode mnie wymaga na egzaminy (a wcześniej jeszcze: i dobrze się zorientować, co może się pojawić na egzaminach!).
Bo zdane egzaminy to spokojna głowa i możliwość dalszej nauki.
