Analiza dynamiki smoleńskiej półbeczki

Niekontrolowany obrót samolotu do pozycji odwróconej po hipotetycznym uderzeniu w brzozę i utracie fragmentu lewego skrzydła jest – obok pancernej brzozy – jednym z kamieni węgielnych oficjalnej narracji. Jest tak dlatego ponieważ upadkiem w pozycji odwróconej tłumaczy się rozpad samolotu na tysiące niewielkich części. Jak stwierdza raport PKBWLLP:

Decydujący wpływ na charakter i rozmiar uszkodzeń kadłuba miała odwrócona pozycja, w jakiej znalazł się samolot w momencie zderzenia z ziemią. [1]

Brzmi to ciekawie, zwłaszcza w kontekście ujawnionych niedawno informacji, że fragmenty kadłuba znajdowano jeszcze przed miejscem zderzenia z ziemią w pozycji odwróconej. Zachowanie samolotu po rzekomym utracie fragmentu skrzydła w wyniku zderzenia w brzozę nigdy jednak nie było w oficjalnych raportach przedmiotem jakichkolwiek wyliczeń, modelowania czy symulacji. Po prostu tak to założono na podstawie zdjęć i komentarzy do tych zdjęć rosyjskiego fotoamatora Siergieja Amielina. W innym swoim wpisie dokonałem bardzo wstępnego oszacowania asymetrii sił nośnych powstających w wyniku utraty fragmentu skrzydła o rozpiętości 5 metrów. Utrata siły nośnej dla całego samolotu wynosi w takim przypadku około 14%. Jest to jednak oszacowanie bardzo uproszczone, jako że bazuje na wyidealizowanej (eliptycznej) dystrybucji siły nośnej. Co istotniejsze oszacowanie takie nie bierze pod uwagę wpływu ruchomych powierzchni skrzydła w postaci klap, lotek, slotów, interceptorów oraz innych powierzchni sterowych, jak ster kierunku. Obecny wpis posuwa piłeczkę nieco dalej.

W analizie tej korzystałem z bibliotek oprogramowania JSBSim. Program ten, rozwijany od 17 lat w środowisku open source, modeluje dynamikę i mechanikę lotu (flight dynamic model) samolotu w pełnych 6 stopniach swobody (6DoF) w oparciu o współczynniki aerodynamiczne. JSBSim używany był m.in. przez Aerocross Systems w symulacjach hardware-in-the-loop (HITL) przy projektowaniu UAV Echo Hawk, DuPoint Aerospace także w symulacjach HITL, MITRA Air Traffic Studies w symulacjach kontroli operacji powietrznych i nawigacyjnych oraz przez niektóre uniwersytety jako oprogramowanie sterujące symulatorami lotu. Oprogramowanie to stanowi także silnik dla symulatorów lotu, jak FlightGear czy OpenEaagles. Poniżej przykładowe równania używane w JSBSim dla obliczania - na podstawie współczynników aerodynamicznych - sił aerodynamicznych i momentów sił działających na samolot w osiach podłużnej i poprzecznej.

Konfiguracja samolotu i warunki początkowe

Przyjęty model to Boeing 737 ze względu na szczegółowość zdefiniowanych współczynników aerodynamicznych i innych parametrów samolotu. Model ten przypomina także general transportation model testowany w badaniach nad efektami uszkodzeń skrzydła w pracach Shaha ze współpracownikami, które omawiałem wcześniej. [2, 3] Do modelu dynamiki lotu wprowadziłem asymetryczną siłę nośną symulującą utratę fragmentu skrzydła z uwględnieniem zmniejszenia się powierzchni skrzydła i jego rozpiętości skutkiem utraty fragmentu skrzydła. Pominąłem niewielką zmianę środka ciężkości samolotu, która musiała nastąpić przez odpadnięcie fragmentu skrzydła. Zresztą przesunięcie się środka ciężkości wskutek utraty fragmentu skrzydła musiało nastąpić w prawo i nieco do przodu patrząc na samolot z góry, co znaczy, że przeciwdziałałoby to momentowi obrotowemu. B737 ma silniki podczepione do skrzydeł, co oznacza nieco inny rozkład momentów bezwładności, zwłaszcza wokół osi podłużnej samolotu (Ixx). Zwiększyłem zatem dwukrotnie asymetrię siły nośnej generowaną przez same tylko skrzydła (to jest z wyłączeniem klap) z szacowanej 14% skutkiem utraty fragmentu lewego skrzydła do 30%. Istotna uwaga: siła nośna generowana przez klapy wyliczana jest osobno. Podobnie ma się sprawa ze sterem wysokości, spojlerami czy efektem gruntowym.

Poniżej tabela opisująca warunki początkowe i konfigurację samolotu. Podstawowe dane zaczerpnięte zostały z raportu MAK i PKBWLLP.

Parametr	Wartość
Wysokość bezwzględna (nmp)	250 m
Wysokość nad gruntem	7 m
Prędkość względem powietrza	80 m/s
Prędkość wznoszenia się	6 m/s
Przechylenie	-2,5 stopnia
Pochylenie	12,8 stopni
Kurs magnetyczny	260 stopni
Kąt natarcia	15 stopni
Klapy	36 stopni
Prawa lotka	100% wychylenia w górę
Ster wysokości	początkowo 80% wychylenia w górę liniowo malejące do 0 w czasie 1,5 sekundy, następnie wychylenie w górę do 65% w czasie 2 sekund
Ster kierunku	Początkowo 0 natępnie wychylenie w lewo o 40% (8 stopni) w czasie 1 sekundy, sekunda wychylenia w lewo 40% i powrót do 0 w czasie 1 sekundy
Silniki	80% mocy każdy
Podwozie	wysunięte

Rola klap

Wiadomo, że Tu-154M przed i w momencie katastrofy w Smoleńsku miał wysunięte klapy do pozycji 36 stopni. Klapy - w zależności od rodzaju ich konstrukcji - mogą wzmacniać wartość generowanej przez skrzydła siły nośnej od 50 do nawet 100%. [4] Wysunięte klapy spowodowały to, że zmieniły się proporcje siły nośnej generowanej na skrzydle bliżej kadłuba w stosunku do powierzchni skrzydła oddalonego od kadłuba. Wiemy, że odłamany fragment lewego skrzydła nie objął klap. Wysunięcie klap spowodowało zwiększenie siły nośnej na powierzchni skrzydła bliżej kadłuba a tym samym ogólny udział siły nośnej pochodzącej z końcówek skrzydła musiał zmaleć. Tym samym utrata końcówki skrzydła spowodowała proporcjonalnie mniejszy ubytek siły nośnej, niż gdyby utrata taka nastąpiła bez wysuniętych klap.

Wyliczenia z użyciem JSBSim potwierdza znaczny udział klap w generowaniu dodatkowej siły nośnej. Poniżej wykres wartości siły nośnej dla ustabilizowanego lotu początkowo bez wysuniętych klap, a następnie wysunięcie klap w czasie 5 sekund do pozycji 36 stopni. Wzrost siły nośnej oscyluje w granicach 50%. Następujący po tym jej spadek spowodowany jest znacznym wzrostem oporów aerodynamicznych i spadkiem prędkości samolotu co powoduje także zmniejszenie się siły nośnej (funkcje autopilota były wyłączone).

Wynika z tego, że 30-procentowy ubytek całości siły nośnej generowanej przez same skrzydła wskutek oderwania się lewej końcówki skrzydła przy wysunietych klapach zmniejsza się do około 16% ubytku całości siły nośnej. Konsekwentnie utrata przez Tu-154M około 15-procent rozpiętości skrzydła w wyniku hipotetycznego uderzenia w brzozę z uwzglednieniem klap oznaczałaby utratę około 8% całości siły nośnej. Dodatkowo dochodzi jeszcze kwestia spojlerów (interceptorów) - w moich wyliczeniach zignorowanych. Raport z deszyfracji i analizy danych QAR-ATM stwierdza, że początek obrotu wolantu w prawo oraz wychylenie prawej lotki w górę miały miejsce na półtorej sekundy przed hipotetycznym uderzeniem w brzozę. Wychyleniu prawej lotki w górę towarzyszy wychylenie interceptorów na górnej powierzchni prawego skrzydła. Ich zadaniem jest zaburzanie opływu powietrza wokół skrzydła co powoduje zmniejszenie się siły nośnej generowanej przez to skrzydło. W ten sposób interceptor wzmacnia działanie lotki. Oznacza to, że przez wychylenie interceptora siła nośna generowana przez prawe skrzydło była mniejsza niż bez jego wychylenia. A to z kolei oznacza mniejszą różnicę sił pomiędzy uszkodzonym lewym a prawym skrzydłem.

Nawiasem mówiąc sekwencja zdarzeń opisana w raporcie z deszyfracji i analizy danych rejestratora szybkiego dostępu QAR-ATM podważa ciąg przyczynowo-skutkowy obowiązujacy w oficjalnej wersji przebiegu katastrofy. Zgodnie z oficjalną wersją najpierw nastąpiło zderzenie z brzozą, utrata fragmentu lewego skrzydła i w konsekwencji gwałtowny przechył, który piloci próbowali skompensować przez wychylenie wolantu w prawo. Zgodnie z raportem z analizy QAR-ATM sekwencja zdarzeń była nieco inna: manewr wychylenia wolantu w prawo rozpoczął się półtorej sekundy przed domniemanym uderzeniem w brzozę, czyli nie był reakcją na hipotetyczną utratę fragmentu skrzydła, a poprzedzał ją.

Wyniki

Najważniejsze wnioski szacowanego prawdopodobnego zachowania się samolotu w konfiguracji opisanej powyżej w reakcji na pojawienie się asymetrii sił nośnych pomiędzy prawym a lewym skrzydłem są następujące. Początkowo pojawia sie silny moment obrotowy przechylający (rolling moment - L) wyraźnie skorelowany z także bardzo silnym negatywnym momentem pochylającym (pitching moment - M) i znacznie słabszym momentem siły obracającym samolot wokół osi pionowej (yawing moment - N). Oznacza to, że samolot przechyla się na lewe skrzydło równocześnie z opadaniem dziobu samolotu a kadłub obraca się w lewo (kliknij, by powiększyć).

Korelacja przechylenia i pochylenie dokumentowana jest także w zapisach rejestratorów katastrof w Permie, jak i w Pietrozawodsku. Poniżej przedstawione przez prof. Kazimierza Nowaczyka korelacje kąta przechylenia i pochylenia samolotu, który uległ katastrofie w Permie.

Poniżej z kolei podobne odczyty z parametrycznych rejestratorów z katastrofy w Pietrozawodsku (górna krzywa to przechylenie, dolna pochylenie).

Wracając do modelowania: przyspieszenie kątowe przechyłu wykazuje charakterystyczne oscylacje: początkowo wynosi prawie -77 st/s² (przechył na lewe skrzydło) i w ciągu 0,7 sekundy spada do 0, by następnie w ciągu 0,5 sekundy wzrosnąć do blisko 40 st/s².

Wygaszanie przyspieszenia obrotu spowodowane jest między innymi:

zmniejszaniem się siły nośnej w konsekwencji zmniejszania się kąta pochylenia i natarcia
momentami bezwładności samolotu, które mają silny wpływ na stateczność
działaniem wychylonej prawej lotki
tłumieniem przechyłu. Kiedy samolot przechyla się zmienia się kąt natarcia dla każdego ze skrzydeł. Kąt natarcia obniżającego się się skrzydła rośnie, maleje natomiast kąt natarcia skrzydła idącego w górę. W konsekwencji wytwarza się moment obrotowy działający przeciwnie do kierunku przechylania się samolotu (roll damping).

Przyspieszenie kątowe pochylenia jest skorelowane z przechyleniem. Początkowo nastepuje szybkie opadanie podniesionego nosa maszyny (-49 st/s²), po którym następuje szybka stabilizacja.

Prędkości kątowe odzwierciedlaja wahadłowe zmiany przyspieszeń. Prędkość przechyłu w czasie 1,6 sekundy rośnie do -28 st/s by następnie zmaleć do 0. Podobnie jest z prędkością kątową pochylania się.

Poniżej wykresy wartości kątów przechylenia i pochylenia. Przechylenie rośnie w ciągu półtorej sekundy do blisko -30 stopni, następuje chwilowa stabilizacja, a nawet niewielkie zmniejszenie się przechylenia do wartości około -23 stopni, po czym kolejny wzrost do finalnej wartości około -60 stopni. Kąt pochylenia systematycznie spada od 13 do około -20 stopni. Kąt przechylenia wykazuje także silną zależność od położenia steru kierunku – wychylenie steru w prawo (patrząc z tyłu samolotu w kierunku lotu) silnie wytłumia przechył, w lewo potęguje go.

Warto zauważyć, że wartości kąta przechylenia są znacznie bliższe do zarejestrowanych przez parametryczne czarne skrzynki niż do „wyliczonych” przez Amielina na podstawie przyciętych gałązek i skopiowanych do raportów MAK i Millera. Co równie ciekawe: wykresy MAK nie wykazują żadnych oznak zmian kąta przechylenia, ale dane PKBWLLP już tak:

Żółta krzywa to kąt przechylenia, czerwona pionowa linia to szacowany moment uderzenia w brzozę. Widać tu charakterystyczną oscylację zaobserwowana także w omawianym oszacowaniu.

Podczas przechyłu wytwarza się również ześlizg (kąt pomiędzy kierunkiem lotu a osią podłużną kadłuba). Zmiana kierunku lotu jest znacznie łagodniejsza niż zarejestrowana podczas katastrofy smoleńskiej i wynosi 12 stopni w kierunku południowym w czasie 8 sekund. Kąt beta (β) reprezentuje kąt pomiędzy osią kadłuba a kierunkiem lotu. Początkowe niewielkie odchylenie się kadłuba w prawo spowodowane jest zjawiskiem zwanym adverse yaw gdzie szybki przechył generuje moment obrotowy działający przeciwnie do kierunku przechyłu. Następnie następuje odchylenie się kadłuba od kierunku lotu w lewo po czym po około 5 sekundach ponowne zejście się osi podłużnej maszyny i kierunku lotu.

Jak natomiast zareaguje samolot po wprowadzeniu znacznie mocniejszej asymetrii sił nośnych, takiej która wymusi w czasie 5 sekund obrót o 160-210 stopni? W takiej konfiguracji lewe skrzydło zaczyna orać ziemię po około półtorej sekundy od rozpoczęcia półbeczki (i to bez uwzględnienia wznoszenia się terenu). Wskutek opadania dziobu i redukcji siły nośnej samolot nie ma szansy wznieść się na tyle, by przelecieć nawet połowę dystansu, który miał pokonać po hipotetycznym utracie fragmentu skrzydła. Maksymalna osiągnięta wysokość środka ciężkości to 11,5 metra co oznacza wznoszenie się o 5,5 od momentu utraty fragmentu skrzydła. Poniżej wykres wysokości samolotu oraz wysokości końcówki kikuta lewego skrzydła (kliknij, by powiększyć).

Wnioski

Dyskutowane tu modelowanie to oczywiście wciąż tylko oszacowanie, choć i tak o niebo lepsze od czegokolwiek, co wyprodukowały dwie (między)państwowe komisje. Dokładniejsza analiza wymagałaby użycia pełnego pakietu CFD, a jeszcze lepiej testów w tunelu aerodynamicznym. Tym niemniej koncepcja smoleńskiej półbeczki – jeden z kamieni węgielnych oficjalnej narracji – wygląda wątpliwie. Na jej popracie – oprócz fotomontaży smoleńskiego fotoamatora – nie ma żadnych poważnych wyliczeń, symulacji czy dowodów zebranych z badań danych fizycznych. Najważniejsze pytania, na które wciąż nie ma odpowiedzi to:

Brak wyliczeń wartości siły nośnej (i jej proporcji w stosunku do całości) utraconej w wyniku hipotetycznego urwania się fragmentu lewego skrzydła przy uwzględnieniu ruchomych powierzchni sterowych i ruchomych powierzchni skrzydła (klapy, spojlery, sloty, prawa lotka) w kontekście stateczności samolotu i dynamiki lotu.
Szybki wzrost kąta pochylenia maszyny przy szybkim i niekontrolowanym przechyle i opadaniem steru wysokości.
Przewidywanie opadanie samolotu w wyniku gwałtownego obrotu i tego konsekwencje dla długości lotu i półbeczki rozpoczętej jakoby przez samolot na wysokości na wysokości 5-7 metrów.
Symulacje, dane eksperymentalne i przykłady uszkodzeń skrzydeł w locie, które omawiałem wcześniej sugerują możliwy silny początkowy przechył, ale to wszystko dalekie od pełnego obrócenia się samolotu.

Dopóki tego typu dane i wyjaśnienia nie pojawią się, wszelkie oświadczenia udzielających się w mediach za publiczne pieniądze członków PKBWLLP o "udowodnionym" przebiegu katastrofy nie będą wiele warte.

-------------------------------------------------------------------

Przypisy:

1. Załącznik nr 4, "Technika lotnicza i jej eksploatacja", s. 30.

2. Shah, G.H. and Hill, M. (2012), "Flight Dynamics Modeling and Simulation of a Damaged Transport Aircraft", National Aeronautics and Space Administration, Hampton, VA. Langley Research Center.

3. Shah, G.H. (2008) "Aerodynamic Effects and Modeling of Damage to Transport Aircraft", AIAA-2008-6203, Presented at 2008 AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference, Honolulu, HI, August 2008.

4. Wing Flaps for Lift Augmentation in Aircraft, Aviation Inspector, 29 March 2013;